QCM : Champ électrique et électrostatique (26 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Après frottement, deux objets en ébonite se repoussent, tandis qu’un objet en verre et un objet en ébonite s’attirent. Quelle relation entre les signes de leurs charges explique ces observations ?

Les deux ébonites portent des charges de même signe, tandis que le verre et l’ébonite portent aussi le même signe.
Les deux ébonites sont neutres, tandis que le verre et l’ébonite portent des charges de même signe.
Les deux ébonites portent des charges de même signe, tandis que le verre et l’ébonite portent des signes opposés.
Les deux ébonites portent des charges de signes opposés, tandis que le verre et l’ébonite portent le même signe.

Les deux ébonites portent des charges de même signe, tandis que le verre et l’ébonite portent des signes opposés.

Explication

Des charges de même signe se repoussent et des charges de signes opposés s’attirent, ce qui rend compte des deux observations. L’hypothèse de signes opposés pour les ébonites prédirait une attraction entre elles.

2. Quelle propriété distingue l’interaction électrique de l’interaction gravitationnelle entre deux objets ?

L’interaction électrique est toujours attractive et plus faible, tandis que la gravitation peut attirer ou repousser.
L’interaction électrique peut attirer ou repousser et elle est plus faible, tandis que la gravitation est toujours attractive.
L’interaction électrique agit au contact et elle est plus forte, tandis que la gravitation agit à distance.
L’interaction électrique peut attirer ou repousser et elle est plus forte, tandis que la gravitation est toujours attractive.

L’interaction électrique peut attirer ou repousser et elle est plus forte, tandis que la gravitation est toujours attractive.

Explication

L’interaction électrique agit à distance, peut être attractive ou répulsive et est plus forte que l’interaction entre deux masses. L’interaction gravitationnelle, contrairement à cette description, est toujours attractive.

3. Deux objets initialement neutres sont frottés l’un contre l’autre : l’objet A perd des électrons et l’objet B en gagne. Quel bilan de charge en résulte ?

A devient positif et B devient négatif, car les électrons transférés portent une charge négative.
A et B deviennent négatifs, car le frottement apporte des électrons aux deux objets.
A et B deviennent positifs, car le frottement arrache des électrons aux deux objets.
A devient négatif et B devient positif, car les électrons transférés portent une charge positive.

A devient positif et B devient négatif, car les électrons transférés portent une charge négative.

Explication

La perte d’électrons laisse A avec un excès de charge positive, tandis que le gain d’électrons rend B négatif. L’inversion des signes confond le signe des électrons avec celui de la charge laissée par leur départ.

4. Quelle association décrit correctement la charge élémentaire et les charges de l’électron et du proton ?

La charge élémentaire vaut 1,6×10−19 C1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} ; l’électron porte −e-e et le proton porte +e+e.
La charge élémentaire vaut 1,6×10−19 C1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} ; l’électron porte +e+e et le proton porte −e-e.
La charge élémentaire vaut 1,6×1019 C1{,}6\times10^{19}\,\mathrm{C} ; l’électron porte −e-e et le proton porte +e+e.
La charge élémentaire vaut 1,6×10−19 C1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} ; l’électron et le proton portent tous deux +e+e.

La charge élémentaire vaut $$1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$$ ; l’électron porte $$-e$$ et le proton porte $$+e$$.

Explication

La valeur de la charge élémentaire est 1,6×10−19 C1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, et l’électron et le proton portent respectivement −e-e et +e+e. Inverser les signes attribués aux deux particules constitue une confusion fréquente.

5. Dans l’expression de la force de Coulomb exercée par q1q_1 sur q2q_2, comment la distance rr intervient-elle dans son facteur de grandeur ?

Le produit des charges est divisé par r2r^2, avec un facteur de proportionnalité dépendant de ε\varepsilon.
Le produit des charges est multiplié par r2r^2, avec un facteur de proportionnalité dépendant de ε\varepsilon.
Le produit des charges est divisé par rr, avec un facteur de proportionnalité dépendant de ε\varepsilon.
La distance n’intervient pas, et seul le produit des charges et ε\varepsilon déterminent la force.

Le produit des charges est divisé par $$r^2$$, avec un facteur de proportionnalité dépendant de $$\varepsilon$$.

Explication

La loi de Coulomb fait intervenir le produit q1q2q_1q_2 divisé par le carré de la distance, ainsi que le facteur 1/(4πε)1/(4\pi\varepsilon). Une dépendance en 1/r1/r ne correspond pas à cette loi en inverse du carré.

6. Si la force exercée par q1q_1 sur q2q_2 est représentée par F⃗12\vec F_{12}, quelle relation exprime l’action et la réaction électrostatiques ?

La force exercée par q2q_2 sur q1q_1 est perpendiculaire à F⃗12\vec F_{12}.
La force exercée par q2q_2 sur q1q_1 vaut F⃗12\vec F_{12}.
La force exercée par q2q_2 sur q1q_1 vaut −F⃗12-\vec F_{12}.
La force exercée par q2q_2 sur q1q_1 a une norme deux fois plus grande que F⃗12\vec F_{12}.

La force exercée par $$q_2$$ sur $$q_1$$ vaut $$-\vec F_{12}$$.

Explication

Le principe d’action et de réaction donne F⃗12=−F⃗21\vec F_{12}=-\vec F_{21} : les deux forces ont même norme et des directions opposées. Une égalité sans signe opposé ne respecte pas cette relation vectorielle.

7. Une charge ponctuelle qq crée un champ électrique au point MM, situé à une distance non nulle rr. Quelle dépendance en qq et en rr caractérise ce champ ?

Le champ est proportionnel à qq et inversement proportionnel à r2r^2, avec un facteur dépendant de ε\varepsilon.
Le champ est proportionnel à qq et inversement proportionnel à rr, avec un facteur dépendant de ε\varepsilon.
Le champ est inversement proportionnel à qq et à r2r^2, avec un facteur dépendant de ε\varepsilon.
Le champ est proportionnel à qq et à r2r^2, avec un facteur dépendant de ε\varepsilon.

Le champ est proportionnel à $$q$$ et inversement proportionnel à $$r^2$$, avec un facteur dépendant de $$\varepsilon$$.

Explication

Le champ d’une charge ponctuelle s’écrit avec un facteur proportionnel à q/r2q/r^2 et une direction donnée par le vecteur radial. Une dépendance en inverse de rr ne décrit pas le champ de Coulomb.

8. Une petite quantité de charge dqdq est répartie dans un élément de volume dτd\tau. Quelle grandeur locale décrit cette répartition volumique ?

La densité ρ(M)=dqdS\rho(M)=\frac{dq}{dS}, exprimée en C⋅m−2\mathrm{C\cdot m^{-2}}.
La densité ρ(M)=dqdτ\rho(M)=\frac{dq}{d\tau}, exprimée en C⋅m−3\mathrm{C\cdot m^{-3}}.
La densité σ(M)=dqdτ\sigma(M)=\frac{dq}{d\tau}, exprimée en C⋅m−2\mathrm{C\cdot m^{-2}}.
La densité λ(M)=dqdℓ\lambda(M)=\frac{dq}{d\ell}, exprimée en C⋅m−1\mathrm{C\cdot m^{-1}}.

La densité $$\rho(M)=\frac{dq}{d\tau}$$, exprimée en $$\mathrm{C\cdot m^{-3}}$$.

Explication

La densité volumique rapporte la charge à un élément de volume et s’exprime en coulombs par mètre cube. Le rapport à une surface décrit plutôt une densité surfacique.

9. Pour une charge dqdq contenue dans un élément de surface dSdS, quelle expression définit la densité surfacique ?

ρ(M)=dqdS\rho(M)=\frac{dq}{dS}, exprimée en C⋅m−3\mathrm{C\cdot m^{-3}}.
λ(M)=dqdℓ\lambda(M)=\frac{dq}{d\ell}, exprimée en C⋅m−1\mathrm{C\cdot m^{-1}}.
σ(M)=dqdℓ\sigma(M)=\frac{dq}{d\ell}, exprimée en C⋅m−1\mathrm{C\cdot m^{-1}}.
σ(M)=dqdS\sigma(M)=\frac{dq}{dS}, exprimée en C⋅m−2\mathrm{C\cdot m^{-2}}.

$$\sigma(M)=\frac{dq}{dS}$$, exprimée en $$\mathrm{C\cdot m^{-2}}$$.

Explication

La densité surfacique est la charge par unité de surface, d’où σ(M)=dq/dS\sigma(M)=dq/dS et l’unité C⋅m−2\mathrm{C\cdot m^{-2}}. Le rapport à une longueur correspond à une densité linéique, pas surfacique.

10. Dans un modèle de répartition continue, quelle grandeur associe une charge dqdq à un élément de longueur dℓd\ell ?

La densité linéique λ(M)=dℓdq\lambda(M)=\frac{d\ell}{dq}, exprimée en m⋅C−1\mathrm{m\cdot C^{-1}}.
La densité volumique ρ(M)=dqdτ\rho(M)=\frac{dq}{d\tau}, exprimée en C⋅m−3\mathrm{C\cdot m^{-3}}.
La densité surfacique σ(M)=dqdS\sigma(M)=\frac{dq}{dS}, exprimée en C⋅m−2\mathrm{C\cdot m^{-2}}.
La densité linéique λ(M)=dqdℓ\lambda(M)=\frac{dq}{d\ell}, exprimée en C⋅m−1\mathrm{C\cdot m^{-1}}.

La densité linéique $$\lambda(M)=\frac{dq}{d\ell}$$, exprimée en $$\mathrm{C\cdot m^{-1}}$$.

Explication

La densité linéique rapporte la charge à l’élément de longueur et s’exprime en coulombs par mètre. Le rapport inversé entre longueur et charge n’est pas la définition de cette densité.

11. Quelle relation locale exprime l’équation de Maxwell-Gauss pour un milieu de permittivité ε\varepsilon ?

div⁡(εE⃗(M,t))=ρ(M,t)\operatorname{div}(\varepsilon\vec E(M,t))=\rho(M,t)
rot⁡(εE⃗(M,t))=ρ(M,t)\operatorname{rot}(\varepsilon\vec E(M,t))=\rho(M,t)
div⁡E⃗(M,t)=ερ(M,t)\operatorname{div}\vec E(M,t)=\varepsilon\rho(M,t)
rot⁡E⃗(M,t)=−∂B⃗(M,t)∂t\operatorname{rot}\vec E(M,t)=-\frac{\partial\vec B(M,t)}{\partial t}

$$\operatorname{div}(\varepsilon\vec E(M,t))=\rho(M,t)$$

Explication

Maxwell-Gauss relie la divergence de εE⃗\varepsilon\vec E à la densité volumique de charge ρ\rho. La relation faisant intervenir le rotationnel de E⃗\vec E et la variation temporelle de B⃗\vec B correspond à Maxwell-Faraday.

12. Dans un champ électrique variable dans le temps, quelle équation relie le rotationnel de E⃗\vec E à la variation temporelle de B⃗\vec B ?

div⁡B⃗(M,t)=ρ(M,t)\operatorname{div}\vec B(M,t)=\rho(M,t)
rot⁡E⃗(M,t)=−∂B⃗(M,t)∂t\operatorname{rot}\vec E(M,t)=-\frac{\partial\vec B(M,t)}{\partial t}
rot⁡E⃗(M,t)=0⃗\operatorname{rot}\vec E(M,t)=\vec 0
div⁡(εE⃗(M,t))=ρ(M,t)\operatorname{div}(\varepsilon\vec E(M,t))=\rho(M,t)

$$\operatorname{rot}\vec E(M,t)=-\frac{\partial\vec B(M,t)}{\partial t}$$

Explication

L’équation de Maxwell-Faraday indique que le rotationnel du champ électrique est l’opposé de la dérivée temporelle du champ magnétique. Un rotationnel nul caractérise ici le cas électrostatique, et non la relation générale demandée.

13. Dans quelle situation peut-on relier le champ électrique au potentiel par E⃗=−grad⁡V\vec E=-\operatorname{grad}V ?

Lorsque le champ électrique varie dans le temps
Lorsque la densité volumique de charge est nulle
Lorsque le champ électrique est électrostatique
Lorsque le champ magnétique est uniforme

Lorsque le champ électrique est électrostatique

Explication

La relation entre le champ et le gradient du potentiel sous cette forme vaut pour un champ électrostatique. Un champ électrique variable dans le temps ne satisfait pas généralement cette relation.

14. Comment l’équation de Poisson se simplifie-t-elle dans une région où la densité volumique de charge est nulle ?

Elle devient ΔV+ε=0\Delta V+\varepsilon=0, une équation sans charge.
Elle devient grad⁡V=0⃗\operatorname{grad}V=\vec 0, une équation de potentiel uniforme.
Elle devient ΔV=0\Delta V=0, l’équation de Laplace.
Elle devient ΔV=ε\Delta V=\varepsilon, une équation de permittivité.

Elle devient $$\Delta V=0$$, l’équation de Laplace.

Explication

Quand ρ=0\rho=0, le terme de charge de l’équation de Poisson s’annule et il reste ΔV=0\Delta V=0, l’équation de Laplace. Cela n’impose pas à lui seul que le gradient du potentiel soit nul.

15. Au point situé sur un plan d’antisymétrie de la répartition des charges, quelle orientation a le champ électrique par rapport au plan ?

Il est contenu dans le plan.
Il est nul en tout point du plan.
Il est parallèle à la ligne d’intersection de deux plans.
Il est normal au plan.

Il est normal au plan.

Explication

Sur un plan d’antisymétrie, le champ électrique est normal au plan. La direction contenue dans le plan correspond au cas d’un plan de symétrie.

16. Quelle est l’orientation locale d’une ligne de champ électrique par rapport à une surface équipotentielle ?

Elle est tangente à la surface.
Elle est normale à la surface.
Elle forme un angle fixe de 45∘45^\circ avec la surface.
Elle suit une direction parallèle aux autres surfaces équipotentielles.

Elle est normale à la surface.

Explication

Les lignes de champ électrique coupent les surfaces équipotentielles à angle droit, donc elles leur sont normales. Une direction tangente à une équipotentielle ne respecte pas cette propriété.

17. Quelle condition satisfait le champ électrique à l’interface de deux milieux pour sa composante tangentielle ?

Sa composante tangentielle présente un saut égal à la charge surfacique.
Sa composante tangentielle est continue de part et d’autre de l’interface.
Sa composante normale est continue, quelle que soit la charge surfacique.
La composante tangentielle de εE⃗\varepsilon\vec E est continue seulement si les permittivités sont égales.

Sa composante tangentielle est continue de part et d’autre de l’interface.

Explication

La relation de passage tangentielle impose la continuité de la composante tangentielle de E⃗\vec E. La charge surfacique intervient dans la relation portant sur la composante normale de εE⃗\varepsilon\vec E.

18. À l’interface de deux milieux portant une densité surfacique de charge σ\sigma, quelle relation décrit la composante normale ?

n⃗12⋅(E⃗2−E⃗1)=0\vec n_{12}\cdot(\vec E_2-\vec E_1)=0
n⃗12∧(ε2E⃗2−ε1E⃗1)=σ\vec n_{12}\wedge(\varepsilon_2\vec E_2-\varepsilon_1\vec E_1)=\sigma
n⃗12⋅(ε2E⃗2−ε1E⃗1)=σ\vec n_{12}\cdot(\varepsilon_2\vec E_2-\varepsilon_1\vec E_1)=\sigma
n⃗12∧(E⃗2−E⃗1)=σ\vec n_{12}\wedge(\vec E_2-\vec E_1)=\sigma

$$\vec n_{12}\cdot(\varepsilon_2\vec E_2-\varepsilon_1\vec E_1)=\sigma$$

Explication

La condition normale porte sur la différence des composantes normales de εE⃗\varepsilon\vec E et cette différence est égale à σ\sigma. La relation avec le produit vectoriel concerne la composante tangentielle du champ électrique.

19. À une interface sans charge surfacique, que peut-on conclure lorsque les permittivités des deux milieux sont différentes ?

La composante normale de εE⃗\varepsilon\vec E est continue, mais celle de E⃗\vec E peut être discontinue.
Les composantes normales de E⃗\vec E et de εE⃗\varepsilon\vec E sont toutes deux continues.
La composante normale de E⃗\vec E est continue, mais celle de εE⃗\varepsilon\vec E peut être discontinue.
Les composantes tangentielles de E⃗\vec E et de εE⃗\varepsilon\vec E sont toutes deux discontinues.

La composante normale de $$\varepsilon\vec E$$ est continue, mais celle de $$\vec E$$ peut être discontinue.

Explication

Avec σ=0\sigma=0, la condition de passage rend continue la composante normale de εE⃗\varepsilon\vec E. Si les permittivités diffèrent, cette continuité n’impose pas celle de la composante normale de E⃗\vec E.

20. Pour déterminer le champ d’une distribution sphérique, quel choix exploite efficacement ses symétries ?

Des coordonnées cartésiennes, qui réduisent le champ à une composante constante selon l’axe x.
Des coordonnées sphériques décentrées, qui rendent le champ indépendant de la distance au centre.
Des coordonnées sphériques centrées sur la sphère, qui réduisent le champ à une composante radiale fonction de r.
Des coordonnées cylindriques, qui réduisent le champ à une composante tangentielle fonction de l’angle.

Des coordonnées sphériques centrées sur la sphère, qui réduisent le champ à une composante radiale fonction de r.

Explication

Le centrage des coordonnées sphériques et l’invariance par rotation imposent un champ radial dépendant seulement de r. Des coordonnées cylindriques ne décrivent pas ici la symétrie pertinente autour du centre de la sphère.

21. Dans une sphère chargée, quelle expression décrit le champ électrique à une distance r du centre lorsque r < R ?

E⃗(r)=ρ03ε1ru⃗r\vec E(r)=\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r\vec u_r
E⃗(r)=ρ03ε0ru⃗r\vec E(r)=\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0r}\vec u_r
E⃗(r)=ρ0R23ε1ru⃗r\vec E(r)=\frac{\rho_0R^2}{3\varepsilon_1r}\vec u_r
E⃗(r)=ρ0R33ε0r2u⃗r\vec E(r)=\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r^2}\vec u_r

$$\vec E(r)=\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r\vec u_r$$

Explication

À l’intérieur, le champ est radial et sa norme est proportionnelle à r, avec la permittivité intérieure ε₁. L’expression en 1/r21/r^2 correspond au champ extérieur, et non au champ intérieur.

22. À l’extérieur d’une sphère chargée, quelle dépendance en r possède le champ électrique pour r > R ?

Sa composante radiale varie comme r2R3\frac{r^2}{R^3} et comporte le facteur ρ03ε1\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}.
Sa composante radiale varie comme R2r\frac{R^2}{r} et comporte le facteur ρ03ε0\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}.
Sa composante radiale varie comme R3r2\frac{R^3}{r^2} et comporte le facteur ρ03ε0\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}.
Sa composante radiale varie comme rr et comporte le facteur ρ03ε1\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}.

Sa composante radiale varie comme $$\frac{R^3}{r^2}$$ et comporte le facteur $$\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}$$.

Explication

À l’extérieur, le champ est radial et vaut ρ0R33ε0r2u⃗r\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r^2}\vec u_r, donc il décroît comme l’inverse du carré de la distance. La dépendance linéaire en r décrit plutôt le champ à l’intérieur.

23. Quelle relation relie le champ électrique au potentiel électrostatique de la sphère ?

E⃗=grad⁡V\vec E=\operatorname{grad}V
V=−grad⁡E⃗V=-\operatorname{grad}\vec E
E⃗=−grad⁡V\vec E=-\operatorname{grad}V
E⃗=−div⁡V\vec E=-\operatorname{div}V

$$\vec E=-\operatorname{grad}V$$

Explication

Le champ électrostatique est l’opposé du gradient du potentiel. Le gradient du potentiel sans signe négatif donnerait une relation de signe incorrecte.

24. Pour fixer le potentiel absolu d’une sphère chargée, quelle condition impose-t-on à l’infini et à sa surface ?

On pose le potentiel nul en r = R et on impose sa continuité à l’infini.
On pose le potentiel nul à l’infini et on impose sa continuité en r = R.
On pose le champ nul à l’infini et on impose la continuité du champ en r = R.
On pose le potentiel constant à l’infini et on impose son annulation en r = R.

On pose le potentiel nul à l’infini et on impose sa continuité en r = R.

Explication

Le choix de référence fixe V à zéro à l’infini, tandis que la solution intérieure doit rejoindre continûment la solution extérieure en r = R. Annuler le potentiel à la surface changerait la condition de référence demandée.

25. Quelle expression donne le potentiel absolu à l’intérieur de la sphère pour r ≤ R ?

V(r)=ρ03ε1r2+ρ0R23(1ε1+1ε0)V(r)=\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r^2+\frac{\rho_0R^2}{3}\left(\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_0}\right)
V(r)=−ρ03ε0r2+ρ0R23ε1V(r)=-\frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}r^2+\frac{\rho_0R^2}{3\varepsilon_1}
V(r)=ρ0R33ε0rV(r)=\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r}
V(r)=−ρ03ε1r2+ρ0R23(1ε1+1ε0)V(r)=-\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r^2+\frac{\rho_0R^2}{3}\left(\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_0}\right)

$$V(r)=-\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r^2+\frac{\rho_0R^2}{3}\left(\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_0}\right)$$

Explication

À l’intérieur, le potentiel comprend un terme quadratique négatif en r et une constante dépendant des deux permittivités. La forme en 1/r1/r est celle du potentiel à l’extérieur, et non à l’intérieur.

26. Une fois à l’extérieur de la sphère, comment varie le potentiel absolu avec la distance r ?

Il vaut ρ0R33ε0r2\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r^2} et décroît donc comme l’inverse du carré de r.
Il vaut ρ0R33ε0r\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r} et décroît donc comme l’inverse de r.
Il vaut −ρ03ε1r2-\frac{\rho_0}{3\varepsilon_1}r^2 et varie donc comme le carré de r.
Il vaut ρ0r3ε0R3\frac{\rho_0r}{3\varepsilon_0R^3} et croît donc linéairement avec r.

Il vaut $$\frac{\rho_0R^3}{3\varepsilon_0r}$$ et décroît donc comme l’inverse de r.

Explication

Le potentiel extérieur est proportionnel à 1/r1/r, avec le coefficient ρ0R3/(3ε0)\rho_0R^3/(3\varepsilon_0). La dépendance en 1/r21/r^2 caractérise le champ extérieur, pas le potentiel.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 52 flashcards sur Champ électrique et électrostatique.

Que font deux objets en ébonite frottés l’un contre l’autre ?

Ils se repoussent.

Que font deux objets en verre frottés l’un contre l’autre ?

Ils se repoussent.

Quelles formes l’interaction électrique peut-elle prendre ?

Elle peut être attractive ou répulsive.

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