Fiche de révision : Circuits linéaires en régime continu

📋 Plan du Cours

1. Régime continu et caractéristique
2. Interrupteurs et résistances ohmiques
3. Associations de résistances
4. Générateurs de tension et de courant
5. Diviseur de tension
6. Diviseur d’intensité
7. Principe de superposition

📖 1. Régime continu et caractéristique

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime continu : Lorsque ses intensités et ses tensions sont constantes et indépendantes du temps, hors régimes transitoire, sinusoïdal ou périodique.
• Caractéristique d’un dipôle : Le lien entre son intensité i et sa tension u sous la forme i = f(u) ou u = f(i).
• Circuit linéaire : Lorsque le lien entre la tension u et l’intensité i est linéaire.

📝 Points essentiels

📌 Un dipôle est passif si sa caractéristique passe par l’origine O, tandis qu’il est actif si sa caractéristique i = f(u) ne passe pas par O.

💡 Astuce mémo

Continu : i et u restent constantes ; transitoire ou périodique : elles varient.

📖 2. Interrupteurs et résistances ohmiques

📝 Points essentiels

📌 Un interrupteur fermé impose une tension nulle à ses bornes, soit u = 0.

📌 Un interrupteur ouvert impose une intensité nulle, soit i = 0.

📐 Formule - Pour une résistance ohmique, la relation tension-intensité s’écrit $u = Ri$ ou, selon le sens de référence choisi, $u = -Ri$.

💡 Astuce mémo

Interrupteur fermé : u = 0 ; ouvert : i = 0.

📖 3. Associations de résistances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour N résistances en série, la résistance équivalente vérifie $R_{eq} = \sum_{k=1}^{N} R_k$.

📐 Formule - Pour N résistances en dérivation, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{k=1}^{N} \frac{1}{R_k}$.

Compléments

📐 Formule - Pour deux résistances en dérivation, la résistance équivalente est $R_{eq} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

• Dans l’exemple du réseau entre A et B, la réduction des résistances donne une résistance équivalente totale de 34 Ω.

• Un ohmmètre impose une différence de potentiel entre A et B, mesure l’intensité i, puis permet de calculer la résistance par $R = \frac{V_A-V_B}{i}$.

💡 Astuce mémo

En série, les résistances s’alignent et s’additionnent ; en dérivation, leurs inverses s’additionnent.

📖 4. Générateurs de tension et de courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur idéal de tension : Caractérisé par sa force électromotrice E et impose $u = E$ quelle que soit l’intensité i.
• Générateur idéal de courant : Caractérisé par son intensité I et impose $i = I$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Un générateur réel de tension de force électromotrice E et de résistance interne r vérifie $u = E-ri$.

Compléments

📌 Pour rapprocher un générateur réel de tension du modèle idéal, il faut une force électromotrice E grande et une résistance interne r petite.

📐 Formule - Un générateur réel de courant suit la relation $i = I-\frac{u}{r}$.

💡 Astuce mémo

Tension idéale : u reste fixée ; courant idéal : i reste fixé.

📖 5. Diviseur de tension

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un diviseur de tension constitué de R1 et R2 en série, les tensions sont $U_1 = \frac{R_1}{R_1+R_2}e$ et $U_2 = \frac{R_2}{R_1+R_2}e$.

Compléments

• Pour obtenir 9 V et 3 V à partir de 12 V avec un courant de 50 mA, les résistances en série doivent être respectivement R1 = 180 Ω et R2 = 60 Ω.

📐 Formule - Dans un diviseur de tension en série, le rapport des tensions vérifie $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

📖 6. Diviseur d’intensité

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un diviseur d’intensité à deux branches de résistances R1 et R2, $i_1 = \frac{R_2}{R_1+R_2}I$ et $i_2 = \frac{R_1}{R_1+R_2}I$.

Compléments

📐 Formule - En utilisant les conductances G1 et G2, les courants du diviseur s’écrivent $i_1 = \frac{G_1}{G_1+G_2}I$ et $i_2 = \frac{G_2}{G_1+G_2}I$, avec $G_k = \frac{1}{R_k}$.

• Si R1 = R2, le courant total I se partage également entre les deux branches : i1 = i2 = I/2.

📌 Si R1 > R2, alors i2 > i1 : la branche de résistance R2 reçoit le courant le plus grand.

💡 Astuce mémo

Dans deux branches parallèles, la branche de plus faible résistance reçoit le courant le plus grand.

📖 7. Principe de superposition

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un circuit linéaire comportant N générateurs, l’intensité totale est la somme des intensités obtenues pour chaque générateur activé séparément : $i = \sum_{k=1}^{N} i_k$.

📐 Formule - Dans un circuit linéaire comportant N générateurs, la tension totale est la somme des tensions obtenues pour chaque générateur activé séparément : $u = \sum_{k=1}^{N} u_k$.

Compléments

• Pour appliquer la superposition, on allume un générateur à la fois, on éteint tous les autres, puis on additionne les contributions obtenues pour calculer l’intensité ou la tension totale.