Fiche de révision : Condensateur et dipôle RC

📋 Plan du Cours

1. Structure et fonctionnement du condensateur
2. Relations fondamentales du condensateur
3. Énergie et condensateur plan
4. Équations du dipôle RC en charge
5. Constante de temps du circuit RC
6. Décharge et durée transitoire

📖 1. Structure et fonctionnement du condensateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Dipôle électrique constitué de deux plaques métalliques conductrices, appelées armatures, séparées par un isolant appelé diélectrique.

📝 Points essentiels

• Lors de la charge, les électrons se déplacent dans le circuit sans traverser le diélectrique, une armature porte la charge q_B = -q_A = -q et le mouvement cesse lorsque u_AB = E.

• Lors de la décharge, les électrons accumulés sur l'armature B se déplacent vers l'armature A par les fils de connexion, ce qui fait apparaître un courant et diminue les charges accumulées.

💡 Astuce mémo

Deux armatures conductrices séparées par un isolant : les charges s'accumulent sans traverser le diélectrique.

📖 2. Relations fondamentales du condensateur

📝 Points essentiels

📐 Formule — L'intensité instantanée vérifie $i(t)=\frac{dq}{dt}$ ; si i > 0, le condensateur se charge et q augmente, tandis que si i < 0, il se décharge et q diminue.

📐 Formule — La charge portée par une armature vérifie $q_A=Cu_{AB}$, où C est la capacité du condensateur exprimée en farads.

• La capacité C est positive et mesure l'aptitude du condensateur à stocker des charges électriques ; à tension donnée, une capacité plus grande correspond à une charge plus importante.

📐 Formule — La relation entre l'intensité et la tension du condensateur est $i(t)=C\frac{du}{dt}$.

💡 Astuce mémo

Q-C-U : charge, capacité, tension.

📖 3. Énergie et condensateur plan

📝 Points essentiels

📐 Formule — L'énergie emmagasinée par un condensateur vérifie $E_C=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}=\frac{1}{2}Cu^2=\frac{1}{2}qu$ et s'exprime en joules.

📐 Formule — La capacité d'un condensateur plan vérifie $C=\varepsilon\frac{S}{e}$, où ε est la permittivité absolue du diélectrique, S la surface des armatures en regard et e leur écartement.

💡 Astuce mémo

Grande capacité ou grande tension → davantage d'énergie stockée.

📖 4. Équations du dipôle RC en charge

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelon de tension : Signal tel que u(t) = 0 pour t < 0 et u(t) = E pour t ≥ 0.
• Dipôle RC : Association en série d'un condensateur de capacité C et d'un conducteur ohmique de résistance R.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pendant la charge d'un dipôle RC soumis à un échelon E, la loi des mailles conduit à l'équation différentielle $RC\frac{du_C}{dt}+u_C=E$.

📐 Formule — Pour un condensateur initialement déchargé, la tension de charge est $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ avec $\tau=RC$.

📐 Formule — Pendant la charge, la charge, la tension de la résistance et l'intensité sont respectivement $q(t)=CE\left(1-e^{-t/\tau}\right)$, $u_R(t)=Ee^{-t/\tau}$ et $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}$.

💡 Astuce mémo

Échelon → équation différentielle → exponentielles de charge et de décroissance.

📖 5. Constante de temps du circuit RC

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante de temps : Grandeur caractéristique du dipôle RC qui renseigne sur la rapidité de charge ou de décharge du condensateur.

📝 Points essentiels

• Lors de la charge, la tension atteint u_C(τ)=E(1-e^-1)=0,63E.

💡 Astuce mémo

RC donne τ, et τ donne 63 % en charge ou 37 % en décharge.

📖 6. Décharge et durée transitoire

📝 Points essentiels

📐 Formule — Lors de la décharge d'un condensateur initialement porté à E, la tension vérifie $\frac{du_C}{dt}+\frac{u_C}{\tau}=0$ avec $\tau=RC$.

📐 Formule — La tension et la charge pendant la décharge sont données par $u_C(t)=Ee^{-t/\tau}$ et $\frac{dq}{dt}+\frac{q}{\tau}=0$.

• Lors de la décharge, u_C(τ)=Ee^-1=0,37E.

• Le régime transitoire de charge ou de décharge dure environ 5τ.

💡 Astuce mémo

Charge : la tension tend vers E ; décharge : elle tend vers 0.

📊 Tableaux de synthèse

Charge et décharge du dipôle RC