Flashcards : Continuité et étude des fonctions (83 cartes)

Comment s'écrit un nombre complexe de façon unique ?

Quelle est la partie réelle de $z=a+ib$ ?

Quelle est la partie imaginaire de $z=a+ib$ ?

Comment s'exprime la somme de $z_1=a_1+ib_1$ et $z_2=a_2+ib_2$ ?

Comment s'exprime le produit de $z_1=a_1+ib_1$ et $z_2=a_2+ib_2$ ?

Quel est le conjugué complexe de $z=a+ib$ ?

Quelles sont les solutions complexes de $az^2+bz+c=0$ si $\Delta<0$ ?

Comment se calcule le module d'un complexe $z=a+ib$ ?

Comment exprime-t-on la distance entre deux points d’affixes $z_A$ et $z_B$ ?

Quelle forme unique a tout nombre complexe non nul ?

Comment définit-on $e^{i\theta}$ pour un réel $\theta$ ?

Comment exprime-t-on $\cos\theta$ en fonction de $e^{i\theta}$ ?

Comment exprime-t-on $\sin\theta$ en fonction de $e^{i\theta}$ ?

Qu'est-ce que l'affixe d'un point dans le plan complexe ?

Comment calcule-t-on l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ entre deux points ?

Quelle est la formule de l'affixe du milieu du segment $[AB]$ ?

Quelle condition caractérise un point sur un cercle de centre $z_A$ et rayon $r$ ?

Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?

Quelle forme générale a une équation différentielle linéaire ?

Quand une équation différentielle linéaire a-t-elle des coefficients constants ?

Quelle est la forme de l'équation différentielle linéaire homogène du premier ordre à coefficients constants ?

Quelle est la solution générale de $ay'(x)+by(x)=0$ ?

Comment s'exprime la solution générale de $ay'+by=f$ si $w$ est une solution particulière ?

Quelle forme prend une solution particulière de $ay'+by=P_n(x)e^{\mu x}$ si $\mu \neq -b/a$ ?

Quelle condition garantit l'unicité de la solution de $ay'(x)+by(x)=f(x)$ avec $y(x_0)=y_0$ ?

Quelle condition garantit une solution unique pour l'équation ay'+by=f ?

Quelle est la première étape pour résoudre y'+3y=x² avec y(1)=2 ?

Que fait-on après avoir résolu l'équation homogène pour y'+3y=x² ?

Quelle étape suit la détermination d'une solution particulière pour y'+3y=x² ?

Comment utilise-t-on la condition y(1)=2 dans la résolution de y'+3y=x² ?

Quelle est la formule de Moivre pour $(e^{i\theta})^n$ ?

Comment s'exprime $(\cos\theta + i\sin\theta)^n$ selon la formule de Moivre ?

Comment se définit le coefficient binomial $\binom{n}{p}$ si $n \ge p$ ?

Quelle est la valeur du coefficient binomial $\binom{n}{p}$ si $n < p$ ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $(a+b)^n$ ?

Comment s'expriment les racines nièmes de $Z=Re^{i\varphi}$ avec $R>0$ ?

Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme à coefficients dans K ?

Qu'est-ce que le degré d'un polynôme non nul ?

Qu'est-ce que la valuation d'un polynôme non nul ?

Quelle inégalité lie le degré de la somme de deux polynômes à ceux des polynômes ?

Quelle relation existe entre la valuation de la somme de deux polynômes et leurs valuations ?

Comment se calcule le degré du produit de deux polynômes ?

Comment se calcule la valuation du produit de deux polynômes ?

Qu'impose la division euclidienne de A par un polynôme non nul B ?

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme A dans K ?

Qu'est-ce qu'une racine d'ordre k d'un polynôme P ?

Quelle condition équivaut à α racine d'ordre k de P en dérivées ?

Combien de racines un polynôme de degré n peut-il avoir au maximum ?

Combien de racines un polynôme complexe de degré n≥1 possède-t-il dans C ?

Quelle propriété ont les racines complexes d'un polynôme réel ?

Quelle est la somme des racines r_i d'un polynôme scindé P(x) ?

Quelle est la condition d'irréductibilité d'un polynôme de degré >1 ?

Quelle est l'équation homogène associée à $ay''(x)+by'(x)+cy(x)=f(x)$ ?

Quelle est l'équation caractéristique associée à $ay''+by'+cy=0$ ?

Quelles sont les solutions homogènes si l'équation caractéristique a une racine réelle double r ?

Quelles sont les solutions homogènes si l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes $r_1$ et $r_2$ ?

Quelles sont les solutions réelles si les racines caractéristiques sont complexes conjuguées $\alpha+i\beta$ et $\alpha - i\beta$ ?

Quelle forme prend une solution particulière pour un second membre $P_n(x)e^{\mu x}$ si $\mu$ n'est pas racine caractéristique ?

Quelle forme prend une solution particulière pour un second membre $P_n(x)e^{\mu x}$ si $\mu$ est une racine simple ?

Quelle forme prend une solution particulière pour un second membre $P_n(x)e^{\mu x}$ si $\mu$ est une racine double ?

Qu'est-ce qu'une fonction rationnelle ?

Qu'est-ce que la forme irréductible d'une fonction rationnelle ?

Quelle condition assure l'unicité de la forme irréductible ?

Quels sont les zéros d'une fraction rationnelle irréductible $F=\frac{P}{Q}$ ?

Quels sont les pôles d'une fraction rationnelle irréductible $F=\frac{P}{Q}$ ?

Quel est le domaine de définition d'une fraction rationnelle irréductible ?

Que donne la division euclidienne $P=EQ+R$ avec $d(R)<d(Q)$ pour la fraction $F=\frac{P}{Q}$ ?

Qu'est-ce qu'un élément simple dans K(x) ?

Quelle forme ont les éléments simples dans C(x) ?

Quelle forme supplémentaire peuvent avoir les éléments simples dans R(x) ?

Quelles sont les étapes de la décomposition en éléments simples ?

Quelle condition caractérise un intervalle I dans R ?

Qu'est-ce qu'un voisinage d'un point fini a ?

Que contient un voisinage de +∞ ?

Que contient un voisinage de −∞ ?

Comment s'exprime l'inverse de $z=a+ib\neq0$ ?

Comment calcule-t-on le produit de $z_1=\rho_1e^{i\theta_1}$ et $z_2=\rho_2e^{i\theta_2}$ ?

Quelle transformation associe $M(z)$ à $M'(z + z_0)$ ?

Quelle transformation associe $M(z)$ à $M'(ze^{i\theta})$ ?

Quelle transformation associe $M(z)$ à $M'(kz)$ ?

En quoi consiste la méthode du cache pour déterminer un coefficient ?

Que vaut l'intersection de deux intervalles ?

Quand la réunion de deux intervalles est-elle un intervalle ?