ax² + bx + c avec a ≠ 0
Explication
Un trinôme du second degré s’écrit bien ax² + bx + c avec a non nul. La présence du terme en x² et l’exigence a ≠ 0 le distinguent d’une fonction affine ou d’une forme canonique.
Il possède deux racines réelles et se factorise en a(x-x1)(x-x2)
Explication
Quand le discriminant est positif, le trinôme admet deux racines réelles distinctes et se factorise avec ces deux racines. Il n’est pas forcément toujours positif : son signe dépend de a et de la position par rapport aux racines.
u_{n+1} = q d7 u_n
Explication
Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une même raison q. Cela la distingue d’une suite arithmétique, où l’on ajoute une raison r.
S_n = (1 - q^{n+1}) / (1 - q)
Explication
La formule donnée pour la somme des termes géométriques est S_n = (1 - q^{n+1}) / (1 - q) lorsque q 1. La formule change si q = 1, donc cette condition est essentielle.
La pente de la tangente au point d’abscisse a
Explication
Le nombre dérivé en a est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. Il correspond à la limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0.
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Explication
L’équation réduite de la tangente en a est y = f'(a)(x - a) + f(a). Le coefficient directeur est f'(a), et non f(a), ce qui constitue une confusion fréquente.
P(A ∩ B) / P(A)
Explication
La probabilité conditionnelle est P_A(B) = P(A∩B) / P(A) lorsque P(A) est non nul. Cette formule relie directement la probabilité conjointe et la condition.
P(A ∩ B) = P(A) d7 P(B)
Explication
Deux événements sont indépendants si la probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités. Cela signifie aussi que, si P(A) 0, la probabilité de B sachant A reste égale à P(B).
Une fonction qui associe à chaque issue une valeur réelle
Explication
Une variable aléatoire réelle associe à chaque issue d’une expérience une valeur réelle. Lorsqu’elle est discrète, elle prend un ensemble fini ou dénombrable de valeurs.
c3(X) = V(X)
Explication
L’écart-type est la racine carrée de la variance : c3(X) = V(X). La variance mesure la dispersion, et l’écart-type la remet dans la même unité que la variable.
Sa dérivée est strictement positive sur l’intervalle, hors zéros isolés
Explication
Si $f'$ est strictement positive sur l’intervalle, alors $f$ est strictement croissante. Une dérivée négative conduirait au contraire à une décroissance.
Étudier le signe de $B'(x)$ et repérer le point où il change de signe
Explication
L’optimisation repose sur l’étude du signe de la dérivée, puis sur l’identification du point où ce signe change. C’est ce changement qui permet de conclure à un maximum.
Elle est l’unique fonction dérivable sur ℝ égale à sa propre dérivée et valant 1 en 0
Explication
La fonction exponentielle est définie comme l’unique fonction dérivable sur ℝ telle que sa dérivée soit elle-même et qu’elle prenne la valeur 1 en 0. Les autres propositions ne correspondent pas à cette définition.
$(e^{u(x)})' = u'(x) imes e^{u(x)}$
Explication
La dérivée de $e^{u(x)}$ est le produit de la dérivée de l’exposant par l’exponentielle elle-même. C’est une application directe de la règle de dérivation des composées donnée dans le cours.
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Explication
Un cercle de centre $(a ; b)$ et de rayon $R$ s’écrit $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Les autres expressions correspondent à une droite ou à des formes incomplètes.
Le produit scalaire de leurs vecteurs normaux est nul
Explication
Deux droites sont perpendiculaires si leurs vecteurs normaux vérifient un produit scalaire nul. Des coefficients directeurs égaux caractérisent des droites parallèles, pas perpendiculaires.
Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Cours de Mathématiques : Fonctions, Suites et Probabilités.
Trinôme du second degré — forme ?
ax²+bx+c avec a≠0
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de racines réelles
Forme canonique — expression ?
a(x−α)²+β avec α, β définis
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