L’ensemble des applications de \(E\) vers \(F\)
Explication
La notation \(F^E\), aussi écrite \(F(E,F)\), désigne l’ensemble des fonctions de \(E\) vers \(F\). Ce n’est ni un produit cartésien ni un ensemble de parties.
L'ensemble des fonctions de l'ensemble E vers un ensemble F
Explication
F^E est la notation standard qui de9finit l'ensemble des applications de E vers F, c'est-e0-dire toutes les fonctions qui e9ventuellement associent 00 un e9le9ment de E e0 un e9le9ment de F.
L’ensemble des entiers de \(n\) à \(p\)
Explication
Le cours définit \(\langle n,p\rangle\) comme \([n,p]\cap \mathbb N\), donc l’ensemble des entiers de \(n\) à \(p\). L’option sur les entiers strictement compris entre \(n\) et \(p\) est trop restrictive.
Attribuer une valeur 1 si l’élément appartient au sous-ensemble, et 0 sinon.
Explication
L’application indicatrice sert à coder l’appartenance d’un élément à un sous-ensemble par une valeur 1 si l’élément est dedans, et 0 sinon, facilitant ainsi l’analyse combinatoire ou intégrale.
1
Explication
L’application sign associe 1 aux réels positifs et -1 aux réels négatifs. La valeur 0 n’apparaît que dans le prolongement à l’origine.
Au début du 20ème siècle lors des travaux sur l’algèbre abstraite
Explication
La division euclidienne des polynômes a été formellement introduite au début du 20ème siècle, standardisant la décomposition en quotient et reste pour l’algèbre polynomiale.
0
Explication
Par définition, une fonction indicatrice vaut 1 si l’élément appartient à l’ensemble et 0 sinon. Elle reste donc définie partout sur le domaine considéré.
La multiplication par un scalaire modifie directement chaque élément de la matrice, alors que l’élévation à une puissance concerne la composition répétée de la matrice avec elle-même.
Explication
La multiplication par un scalaire agit élément par élément sur la matrice, tandis que l’élévation à une puissance consiste en la composition répétée de la matrice avec elle-même, ce qui a un effet différent sur ses propriétés.
Augustin-Louis Cauchy
Explication
Cauchy a grandement contribué à la théorie des déterminants, notamment par la formule de développement par cofacteurs. Gauss est connu pour la méthode d'élimination, Petzval pour ses travaux en optique, et Cayley pour la théorie des matrices.
Il mesure si les vecteurs sont coplanaires ou non.
Explication
Le déterminant de Gram est nul si et seulement si les vecteurs sont coplanaires, ce qui est essentiel pour étudier leur dépendance géométrique. Si le déterminant est non nul, ils ne sont pas coplanaires.
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Ensembles N,Z,Q,R,C — définition ?
N, Z, Q, R, C sont respectivement naturels, relatifs, rationnels, réels, complexes.
Ensembles N,Z,Q,R,C
Natifs naturels, relatifs, rationnels, réels, complexes.
Application sign — rôle ?
Associe +1 si x>0, -1 si x<0, et 0 si x=0 (prolongée).
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