Sous-espace stable — définition ?
Invariance par u : u(A)⊂A.
Valeur propre — rôle ?
Caractère spectral de u.
Vecteur propre — relation ?
u(x)=λx, x≠0.
Polynôme caractéristique — rôle ?
Détermine valeurs propres.
Endomorphisme diagonalisable — condition ?
χu scindé et dim(Eλ)=mλ.
Trigonalisable — condition ?
χu scindé sur K.
Polynôme minimal — propriété ?
Annulateur minimal, divise tout annulateur.
Décomposition de Jordan — description ?
Blocs de Jordan, invariants de similitude.
Forme bilinéaire — définition ?
Application bilinéaire sur E×E.
Forme quadratique — relation ?
q(x)=b(x,x), avec b bilinéaire.
Produit scalaire — propriétés ?
Symétrie, positif, non dégénéré.
Polynômes orthogonaux — construction ?
Gram–Schmidt à partir de (X^k).
Auto-adjoint — caractéristique ?
Spectre réel, base orthonormée.
SVD — décomposition ?
M=UΣV^T avec U,V orthogonales, Σ diagonale.
Valeurs singulières — définition ?
Racines carrées des valeurs propres de M^TM.
Groupe orthogonal — éléments ?
Matrices M avec M^TM=I.
Matrice orthogonale — propriété ?
M^{-1}=M^T, déterminant ±1.
Isométrie — caractéristique ?
Conserve la norme, représentée par une matrice orthogonale.
Mineur d’ordre p — définition ?
Dét de sous-matrice p×p.
Rang — relation avec mineurs ?
Taille maximale d’un mineur non nul.
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1. Quand un sous-espace A est-il dit stable par un endomorphisme u ?
2. Que représente le sous-espace propre associé à une valeur propre λ ?
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