Fiche de révision : Croisement de deux variables catégorielles

📋 Plan du Cours

1. Fréquence d’une valeur
2. Tableau croisé d’effectifs
3. Fréquences globales et marginales
4. Fréquences conditionnelles en ligne
5. Fréquences conditionnelles en colonne

📖 1. Fréquence d’une valeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total et c’est un nombre compris entre 0 et 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence d’une valeur se calcule par $f = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.

Compléments

• Dans la classe de 35 élèves, la note 12 a une fréquence de 0,143, soit 14,3 % des élèves.

📖 2. Tableau croisé d’effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé : Un tableau croisé, ou tableau à double entrée, représente simultanément deux caractères d’une population en croisant leurs modalités.
• Effectifs marginaux : Totaux inscrits dans la dernière ligne de chaque colonne et dans la dernière colonne de chaque ligne.

★ À maîtriser

• Le tableau du DNB croise le genre des candidats, garçons ou filles, avec leur admission, admis ou recalés.

Compléments

• Dans le tableau du DNB, 346 187 filles ont été admises sur une population totale de 739 133 élèves.

💡 Astuce mémo

Une grille croise les modalités du genre et de l’admission, avec des totaux sur les marges.

📖 3. Fréquences globales et marginales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence marginale : Obtenue en divisant un effectif marginal par l’effectif total de la population.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence d’une case d’un tableau croisé se calcule en divisant son effectif par l’effectif total, soit $f_{ij}=\frac{n_{ij}}{N}$.

Compléments

• Dans le tableau des fréquences globales du DNB, la fréquence totale des admis est 0,89830, celle des recalés est 0,10169 et la somme totale vaut 1.

💡 Astuce mémo

Effectif de chaque case ÷ total global → fréquence conjointe et fréquences marginales.

📖 4. Fréquences conditionnelles en ligne

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence conditionnelle en ligne : Se calcule en divisant l’effectif de chaque case par l’effectif total de la ligne correspondante.

★ À maîtriser

📌 La somme des fréquences conditionnelles sur une même ligne est égale à 1, soit 100 %, mais les fréquences d’une même colonne ne peuvent pas être additionnées dans ce tableau.

• 🔄 Pour construire les fréquences conditionnelles en ligne:
  1. Choisir une ligne
  2. Diviser chaque effectif de cette ligne par son total
  3. Inscrire les résultats dans la ligne correspondante

Compléments

• Parmi les filles, la fréquence des candidates ayant obtenu le DNB est 0,9270, soit 92,70 %.

💡 Astuce mémo

Choisir une ligne → diviser chaque case par son total → obtenir une ligne dont la somme vaut 1.

📖 5. Fréquences conditionnelles en colonne

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence conditionnelle en colonne : Se calcule en divisant l’effectif de chaque case par l’effectif total de la colonne correspondante.

📝 Points essentiels

• Parmi les recalés, il y a 0,6373 garçons, soit 63,73 % de garçons.

💡 Astuce mémo

Choisir une colonne → diviser chaque case par son total → obtenir une colonne dont la somme vaut 1.

📊 Tableaux de synthèse

Types de fréquences conditionnelles