QCM : Croisement de deux variables catégorielles — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on la fréquence d’une valeur dans une population ?

Le quotient de son effectif par l’effectif total, compris entre 0 et 1
Le quotient de son effectif total par son effectif, exprimé en pourcentage
La différence entre son effectif et l’effectif total, comprise entre 0 et 1
Le produit de son effectif par l’effectif total, exprimé entre 0 et 100

Le quotient de son effectif par l’effectif total, compris entre 0 et 1

Explication

La fréquence compare l’effectif de la valeur à l’effectif total par un quotient compris entre 0 et 1. Un pourcentage s’obtient ensuite en multipliant cette fréquence par 100, et non en la confondant avec elle.

2. Quelle expression permet de calculer la fréquence d’une valeur dont l’effectif est connu ?

f=effectif de la valeur+effectif totalf = \text{effectif de la valeur} + \text{effectif total}
f=effectif total−effectif de la valeurf = \text{effectif total} - \text{effectif de la valeur}
f=effectif totaleffectif de la valeurf = \frac{\text{effectif total}}{\text{effectif de la valeur}}
f=effectif de la valeureffectif totalf = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}

$$f = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$$

Explication

La fréquence s’obtient en divisant l’effectif correspondant à la valeur par l’effectif total. Inverser le quotient ou remplacer la division par une addition ou une soustraction ne mesure pas une proportion.

3. Que représente simultanément un tableau croisé d’effectifs ?

Deux caractères d’une population en croisant leurs modalités
Un caractère d’une population en classant ses valeurs par ordre croissant
Une série de fréquences en remplaçant chaque effectif par un pourcentage
Deux populations distinctes en comparant leurs effectifs totaux

Deux caractères d’une population en croisant leurs modalités

Explication

Un tableau croisé, aussi appelé tableau à double entrée, met en relation deux caractères et leurs différentes modalités. Il ne se limite donc ni à un seul caractère ni à la comparaison de deux populations.

4. Dans un tableau du DNB croisant le genre et l’admission, quelles sont les modalités du caractère « genre » ?

Garçons et filles
Candidats et élèves
Genre et admission
Admis et recalés

Garçons et filles

Explication

Les modalités du genre sont les catégories garçons et filles. Admis et recalés correspondent aux modalités de l’admission, tandis que genre et admission sont les deux caractères étudiés.

5. Où trouve-t-on les effectifs marginaux dans un tableau croisé ?

Dans les cases situées à l’intersection des deux caractères
Dans les cases contenant les plus petits effectifs du tableau
Dans la dernière ligne et la dernière colonne du tableau
Dans la première ligne et la première colonne du tableau

Dans la dernière ligne et la dernière colonne du tableau

Explication

Les effectifs marginaux sont les totaux calculés par lignes ou par colonnes, inscrits dans la dernière ligne et la dernière colonne. Une case intérieure représente un effectif correspondant à une combinaison de modalités, pas un total marginal.

6. Comment calcule-t-on la fréquence d’une case d’un tableau croisé lorsque son effectif est nijn_{ij} et l’effectif total est NN ?

fij=nijNf_{ij}=\frac{n_{ij}}{N}
fij=Nnijf_{ij}=\frac{N}{n_{ij}}
fij=nij×Nf_{ij}=n_{ij}\times N
fij=N−nijf_{ij}=N-n_{ij}

$$f_{ij}=\frac{n_{ij}}{N}$$

Explication

La fréquence de la case compare son effectif à l’effectif total, selon fij=nijNf_{ij}=\frac{n_{ij}}{N}. Les autres opérations ne donnent pas la proportion de cette case dans la population.

7. Comment obtient-on une fréquence marginale dans un tableau croisé ?

En divisant un effectif marginal par l’effectif total de la population
En divisant l’effectif d’une case par l’effectif de sa ligne
En multipliant un effectif marginal par l’effectif total de la population
En additionnant les effectifs de deux cases appartenant à des lignes différentes

En divisant un effectif marginal par l’effectif total de la population

Explication

Une fréquence marginale est le rapport entre un total de ligne ou de colonne et l’effectif total de la population. Le rapport entre une case et sa ligne correspond à une fréquence conditionnelle, tandis que les additions et multiplications proposées ne produisent pas une fréquence marginale.

8. Comment calcule-t-on une fréquence conditionnelle en ligne dans un tableau d’effectifs ?

En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa colonne
En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa ligne
En additionnant les effectifs de chaque case appartenant à la ligne
En divisant l’effectif de chaque case par l’effectif total de la population

En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa ligne

Explication

Une fréquence conditionnelle en ligne utilise l’effectif total de la ligne comme référence pour chaque case. Le total de la population sert à calculer une fréquence globale, tandis que le total d’une colonne intervient dans une fréquence conditionnelle en colonne.

9. Pour remplir la ligne correspondant à une catégorie dans un tableau de fréquences conditionnelles en ligne, quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner les effectifs de la ligne et reporter cette somme dans chaque case correspondante
Diviser chaque effectif de la ligne par l’effectif total, puis inscrire les résultats dans cette ligne
Diviser chaque effectif de la colonne par le total de cette colonne, puis inscrire les résultats dans la ligne choisie
Diviser chaque effectif de la ligne par le total de cette ligne, puis inscrire les résultats dans cette ligne

Diviser chaque effectif de la ligne par le total de cette ligne, puis inscrire les résultats dans cette ligne

Explication

La construction consiste à choisir une ligne, à diviser chacun de ses effectifs par son total, puis à reporter les quotients dans la ligne correspondante. Utiliser les totaux de colonne conduirait à construire des fréquences conditionnelles en colonne.

10. Quelle propriété permet de vérifier une ligne correctement construite dans un tableau de fréquences conditionnelles en ligne ?

La somme des fréquences de cette ligne est égale à 1, soit 100 %
La somme des fréquences de cette colonne est égale à 1, soit 100 %
La somme de toutes les fréquences du tableau est égale à 1, soit 100 %
La somme des effectifs de cette ligne est égale à 1, soit 100 %

La somme des fréquences de cette ligne est égale à 1, soit 100 %

Explication

Les fréquences conditionnelles calculées sur une même ligne se partagent le total de cette ligne et leur somme vaut donc 1, ou 100 %. Les fréquences situées dans une même colonne ne fournissent pas cette règle de somme dans ce tableau.

11. Comment calcule-t-on une fréquence conditionnelle en colonne dans un tableau d’effectifs ?

En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa colonne
En divisant l’effectif de chaque case par l’effectif total de la population
En additionnant les effectifs de chaque case appartenant à la colonne
En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa ligne

En divisant l’effectif de chaque case par le total de sa colonne

Explication

Une fréquence conditionnelle en colonne prend le total de la colonne correspondante comme référence pour calculer chaque quotient. Prendre le total de la ligne correspondrait à une fréquence conditionnelle en ligne.

12. Dans une population de personnes recalées, que signifie une fréquence de 0,6373 pour les garçons ?

Les personnes recalées représentent 63,73 % de l’ensemble de la population
Les garçons représentent 63,73 % des personnes recalées
Les personnes recalées représentent 63,73 % de l’ensemble des garçons
Les garçons représentent 63,73 % de toute la population étudiée

Les garçons représentent 63,73 % des personnes recalées

Explication

La valeur 0,6373 indique que, parmi les recalés, la proportion de garçons est de 63,73 %. Elle ne décrit pas la proportion de recalés parmi les garçons ni la fréquence globale des garçons dans toute la population.

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Qu'est-ce que la fréquence d'une valeur en statistique ?

Le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Entre quelles valeurs est comprise la fréquence d'une valeur ?

Entre 0 et 1.

Quelle formule calcule la fréquence d'une valeur ?

f=effectif de la valeureffectif totalf = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}.

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