$$a=b\times q+r$$ avec $$0\le r<b$$
Explication
La division euclidienne exprime le dividende comme , avec un reste compris entre inclus et exclu. L’expression qui échange le quotient et le reste ne respecte pas la définition de cette division.
$$b$$ est un diviseur de $$a$$ et $$a$$ est un multiple de $$b$$
Explication
Un reste nul signifie que est obtenu comme un produit entier de , donc divise et est un multiple de . Cette situation ne permet pas à elle seule de conclure que les deux nombres sont premiers entre eux.
Il possède au moins $$1$$ et lui-même comme diviseurs
Explication
Tout entier admet au moins deux diviseurs garantis : et le nombre lui-même. La présence d’autres diviseurs, notamment d’un diviseur pair ou premier, n’est pas assurée pour chaque entier.
Son chiffre des unités est $$0$$, $$2$$, $$4$$, $$6$$ ou $$8$$
Explication
La divisibilité par se lit directement sur le chiffre des unités, qui doit être pair. La somme des chiffres correspond au critère de divisibilité par , tandis que le chiffre des dizaines ne suffit pas.
Oui, car $$4+5+7+2=18$$, qui est un multiple de $$3$$
Explication
Pour tester la divisibilité par , on additionne les chiffres : , et est divisible par . L’examen des deux derniers chiffres concerne le critère de divisibilité par , pas celui de .
$$1\,316$$, car $$16$$ est un multiple de $$4$$
Explication
Pour la divisibilité par , il faut examiner les deux derniers chiffres : est un multiple de , donc convient. Les nombres , et ne sont pas des multiples de .
Il possède exactement deux diviseurs : $$1$$ et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts, et lui-même. Dire qu’il n’a aucun diviseur différent de lui-même oublierait le diviseur , qui fait partie de la définition.
Tout entier se décompose en un produit de nombres premiers d’une manière unique
Explication
Tout nombre entier peut être écrit comme un produit de nombres premiers, et cette écriture est unique, à l’ordre des facteurs près. Le nombre de facteurs premiers ou leur diversité peut varier selon l’entier considéré.
Il est impossible de la simplifier davantage
Explication
Une fraction irréductible ne peut plus être simplifiée, car son numérateur et son dénominateur ne possèdent plus de facteur commun permettant cette opération. Le fait que le numérateur soit supérieur au dénominateur ne suffit pas à caractériser une fraction irréductible.
Décomposer le numérateur et le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs
Explication
La méthode consiste d’abord à écrire le numérateur et le dénominateur comme produits de nombres premiers, puis à supprimer les facteurs communs. Commencer par une simplification ne correspond pas à l’ordre de la méthode présentée.
$$\frac{5}{6}$$
Explication
On écrit et , puis on simplifie les facteurs communs pour obtenir . La fraction reste réductible, car ses deux termes possèdent encore un facteur commun.
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Qu'est-ce que la division euclidienne de deux entiers a et b avec b<a ?
C'est la détermination de deux entiers q et r tels que avec .
Que signifie un reste nul dans la division euclidienne de a par b ?
Cela signifie que b divise a.
Quels diviseurs tout nombre entier possède-t-il au minimum ?
1 et lui-même.
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