Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères de divisibilité usuels
3. Nombres premiers
4. Décomposition et fractions irréductibles

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division de deux entiers qui détermine deux entiers q et r tels que $a=b\times q+r$ et $0\le r<b$.

📝 Points essentiels

📌 Quand le reste de la division euclidienne de a par b est nul, b est un diviseur de a et a est un multiple de b.

• Tout nombre entier admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.

💡 Astuce mémo

Reste nul → diviseur et multiple

📖 2. Critères de divisibilité usuels

📝 Points essentiels

• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5-9 : unités, somme, deux derniers chiffres

📖 3. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui n’admet que deux diviseurs, 1 et lui-même, et aucun autre.

📝 Points essentiels