Fiche de révision : Arithmétique et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères de divisibilité usuels
3. Nombres premiers
4. Décomposition et fractions irréductibles

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division de deux entiers qui détermine deux entiers q et r tels que $a=b\times q+r$ et $0\le r<b$.

📝 Points essentiels

📌 Quand le reste de la division euclidienne de a par b est nul, b est un diviseur de a et a est un multiple de b.

• Tout nombre entier admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.

💡 Astuce mémo

Reste nul → diviseur et multiple

📖 2. Critères de divisibilité usuels

📝 Points essentiels

• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

💡 Astuce mémo

2-3-4-5-9 : unités, somme, deux derniers chiffres

📖 3. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui n’admet que deux diviseurs, 1 et lui-même, et aucun autre.

📝 Points essentiels

• Tout nombre entier peut se décomposer en un produit de nombres premiers, et cette décomposition est unique.

💡 Astuce mémo

Un nombre premier garde seulement deux clés : 1 et lui-même

📖 4. Décomposition et fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction irréductible : Fraction qu’il est impossible de simplifier davantage.

📝 Points essentiels

• 🔄 Pour rendre une fraction irréductible:

  1. Décomposer le numérateur en produits de nombres premiers
  2. Décomposer le dénominateur en produits de nombres premiers
  3. Simplifier les facteurs communs

• La fraction $\frac{40}{48}$ devient irréductible après décomposition et simplification : $40=2\times2\times2\times5$, $48=2\times2\times2\times2\times3$, donc $\frac{40}{48}=\frac{5}{6}$.

💡 Astuce mémo

Décomposer → simplifier → obtenir l’irréductible