Fiche de révision : Découvrir les nombres au cycle 1

📋 Plan du Cours

1. Dimensions et fonctions du nombre
2. Vocabulaire du nombre
3. Représentations et procédures numériques
4. Programmes et principes d’enseignement
5. Cardinalité et apprentissages
6. Progression des situations cardinales
7. Ordinalité et rituels d’apprentissage

📖 1. Dimensions et fonctions du nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction cardinale : Du nombre consiste à désigner une quantité.
• Fonction ordinale : Du nombre consiste à désigner une position ou un rang dans une liste, une série ou un jeu de plateau.

📝 Points essentiels

• Les dimensions du nombre comprennent la quantité physique, la position, le mot-nombre, les représentations et le symbole numérique.

• Le nombre permet de garder une quantité en mémoire.

💡 Astuce mémo

Quantité, position, symbole

📖 2. Vocabulaire du nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Équipotence : Deux collections sont équipotentes lorsqu’elles ont le même nombre d’éléments, c’est-à-dire lorsqu’il existe une bijection de l’une sur l’autre.
• Correspondance terme à terme : Une procédure qui apparie directement les éléments de deux collections sans utiliser les nombres.
• Subitizing : La reconnaissance immédiate d’une quantité sans passer par le comptage ou le calcul.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

⚡ Le nombre désigne une quantité ou une position, tandis que le chiffre est le symbole utilisé pour l’écrire.

⚡ Compter consiste à énumérer des objets à l’aide de la comptine numérique, tandis que dénombrer consiste à exprimer par un nombre la quantité d’éléments d’une collection.

⚡ Dans le comptage-numérotage, l’enfant attribue un nom de nombre à chaque objet sans comprendre que le dernier nombre exprime la quantité totale, alors que dans le comptage-dénombrement, le dernier nombre énoncé représente le cardinal de la collection.

💡 Astuce mémo

Du chiffre au dénombrement

📖 3. Représentations et procédures numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Comptine numérique : La récitation ordonnée de la suite des mots-nombres, par exemple « un, deux, trois, quatre, cinq, six ».
• Itération : L’itération signifie que chaque nombre s’obtient en ajoutant une unité au nombre précédent, selon la suite « 1 et encore 1, 2 et encore 1, 3 ».
• Surcomptage : Consiste à conserver en mémoire le cardinal d’une collection et à poursuivre la suite numérique pour lui ajouter une autre quantité sans tout recompter.

📝 Points essentiels

• Les nombres peuvent être représentés en chiffres, avec les doigts, par des constellations de dés ou par des mots-nombres comme « un », « deux », « trois » et « quatre ».

💡 Astuce mémo

Voir, dire, compter

📖 4. Programmes et principes d’enseignement

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Le domaine « acquisition des premiers outils mathématiques » comprend cinq thématiques:
  • découvrir les nombres
  • utiliser les nombres pour résoudre des problèmes
  • explorer les solides et les formes planes
  • explorer des grandeurs comme la longueur et la masse
  • et se familiariser avec les motifs organisés

⚡ La thématique « découvrir les nombres » est organisée en deux sous-parties : exprimer une quantité par un nombre et exprimer un rang ou une position par un nombre.

• L’enseignement s’appuie sur quatre modalités d’apprentissage de l’école maternelle:
  • le jeu
  • la résolution de problèmes concrets
  • l’entraînement
  • la mémorisation

Compléments

• La progressivité des apprentissages est annualisée selon trois repères:
  • « à aborder avant 4 ans »
  • « à partir de 4 ans » et « à partir de 5 ans »
  • ou dès que les apprentissages précédents ont été observés

💡 Astuce mémo

Jeu, problème, entraînement, mémoire

📖 5. Cardinalité et apprentissages

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe de cardinalité : Le principe de cardinalité affirme que le dernier mot-nombre prononcé lors de l’énumération représente la quantité totale d’objets énumérés.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour construire le nombre, l’élève verbalise l’ajout successif d’une unité, par exemple « 1 jeton et encore 1 jeton, cela fait 2 jetons », puis ajoute un jeton supplémentaire à chaque étape.

📌 La quantité d’une collection reste indépendante de la nature, de la taille, de la position et de l’organisation spatiale de ses objets.

🔄 Processus — L’élève doit associer une même quantité à différentes représentations, notamment une représentation analogique, le mot-nombre et l’écriture chiffrée, dans les deux sens.

Compléments

• Les apprentissages de la cardinalité comprennent le dénombrement, la comparaison et l’ordonnancement des quantités, ainsi que la composition et la décomposition des nombres.

💡 Astuce mémo

Le dernier mot donne le total

📖 6. Progression des situations cardinales

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Avant 4 ans, l’élève apprend à dénombrer jusqu’à 3 ou 4, à constituer une collection jusqu’à 3 ou 4 objets, à comparer des quantités et à connaître la comptine numérique de 1 à 6.

• À partir de 4 ans, l’élève apprend à parcourir une collection une seule fois par élément, à dénombrer et constituer des collections jusqu’à 6, à comparer des quantités, à composer et décomposer des nombres jusqu’à 6 et à écrire les nombres de 1 à 6.

• À partir de 5 ans, l’élève apprend à dénombrer jusqu’à 10 ou au-delà, à comparer des quantités par leurs collections, leurs écritures chiffrées ou leurs noms, et à associer une quantité, un mot-nombre et une écriture chiffrée.

🔄 Processus — Pour ajouter deux nombres à partir de 5 ans, l’élève peut surcompter d’un en un à partir du plus grand nombre.

Compléments

• À partir de 4 ans, l’élève apprend aussi à utiliser ses doigts ou le nom d’un nombre pour désigner la quantité d’une collection ou d’une constellation de dé.

• À partir de 4 ans, la comptine numérique visée s’étend de 1 à 12.

💡 Astuce mémo

3-6-10

📖 7. Ordinalité et rituels d’apprentissage

🔑 Notions clés & Définitions

• Rituels d’apprentissage : Des activités régulières, progressives et évolutives qui utilisent la répétition et l’automatisation au service d’objectifs d’apprentissage.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Pour repérer un rang ou une position, il faut choisir un point de départ et un sens de parcours.

• Les nombres ordinaux désignent les rangs avec des mots comme « premier », « deuxième », « troisième » et « quatrième ».

• À partir de 4 ans, l’élève apprend à comprendre la notion de rang et à déterminer l’effet d’un déplacement sur une position initiale.

• Les rituels peuvent travailler le dénombrement des présents et des absents, la date du calendrier en moyenne section, la composition et la décomposition jusqu’à 10 avec des jeux de doigts, ainsi que la reconnaissance de constellations canoniques et non canoniques avec des cartes flash.

Compléments

• La fonction ordinale se découvre en manipulant des suites ordonnées d’objets ou de personnes et en jouant à des jeux de plateau comme le jeu de l’oie ou des petits chevaux.

• À partir de 5 ans, l’élève apprend à comprendre le rang d’un objet.

💡 Astuce mémo

Rang, déplacement, répétition

📊 Tableaux de synthèse

Cardinalité et ordinalité

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. La fonction cardinale ne repère pas une position dans une série.
2. Un chiffre n’est pas une quantité et les nombres peuvent être exprimés autrement qu’avec des chiffres.
3. La comptine numérique est une suite verbale, pas encore le dénombrement d’une collection.
4. Exprimer une quantité relève de la cardinalité, tandis qu’exprimer un rang relève de l’ordinalité.
5. Le dernier mot-nombre doit exprimer le total, et pas seulement nommer le dernier objet.
6. Le surcomptage commence par le plus grand nombre, et non nécessairement par le premier nombre énoncé.
7. Une position ordinale dépend du point de départ et du sens choisi.