Fiche de révision : Description des fluides au repos

📋 Plan du Cours

1. Échelles de description des fluides
2. Pression et force pressante
3. Loi de Boyle-Mariotte
4. Statique des fluides incompressibles
5. Applications à la pression en plongée
6. Applications de la loi de Mariotte

📖 1. Échelles de description des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs macroscopiques : Les trois grandeurs macroscopiques qui décrivent un fluide sont la masse volumique, la température et la pression.

★ À maîtriser

• À l’échelle microscopique, les fluides sont constitués d’entités en mouvement incessant et désordonné.

Compléments

• La masse volumique se note ρ et s’exprime en kg·m⁻³ à l’échelle macroscopique ; à l’échelle microscopique, elle traduit l’état de déplacement des molécules.

📐 Formule - La température en kelvins et en degrés Celsius est reliée par $T(\mathrm{K}) = \theta(°\mathrm{C}) + 273{,}15$.

• La pression se note P et s’exprime en pascals ; à l’échelle microscopique, elle traduit le nombre de chocs des particules contre les parois.

💡 Astuce mémo

Microscopique : agitation des entités ; macroscopique : grandeurs mesurables.

📖 2. Pression et force pressante

🔑 Notions clés & Définitions

• Force pressante : Modélisation de l’action mécanique exercée par un fluide sur une paroi.

★ À maîtriser

📐 Formule - La valeur de la force pressante est donnée par $F = P \times S$, où P est la pression et S l’aire de la surface.

• La force pressante est perpendiculaire à la surface, dirigée de la surface vers l’opposé du fluide et appliquée au centre de la surface.

Compléments

• Dans l’expérience des hémisphères de Magdebourg, la différence de pression entre l’extérieur et l’intérieur maintient fermement les hémisphères assemblés lorsque l’air intérieur est pompé.

• Le 8 mai 1654, deux attelages de 15 chevaux ne parviennent pas à séparer les hémisphères de Magdebourg tant que le vide est maintenu.

💡 Astuce mémo

Une flèche perpendiculaire à la paroi, appliquée en son centre et dirigée vers l’extérieur.

📖 3. Loi de Boyle-Mariotte

★ À maîtriser

📌 Pour une quantité de matière de gaz et une température constantes, le produit de la pression par le volume reste constant.

📐 Formule - La loi de Boyle-Mariotte s’écrit $P_A V_A = P_B V_B = \text{constante}$ à température et quantité de matière constantes.

📐 Formule - L’équation d’état des gaz parfaits s’écrit $P \times V = n \times R \times T$.

📌 À température et quantité de gaz constantes, une diminution du volume s’accompagne d’une augmentation de la pression, et inversement.

Compléments

• Dans l’équation d’état des gaz parfaits, P s’exprime en Pa, V en m³, n en mol, T en K et R vaut 8,31 en unités du Système international.

• La loi de Boyle-Mariotte est établie au XVIIe siècle par Robert Boyle et validée par Edme Mariotte en 1676.

💡 Astuce mémo

À température constante, le volume diminue → la pression augmente.

📖 4. Statique des fluides incompressibles

★ À maîtriser

📌 Dans un fluide incompressible au repos, la différence de pression entre deux points dépend de la masse volumique du fluide, de g et de la différence d’altitude.

📐 Formule - Avec l’axe Oz orienté vers le haut, la loi fondamentale s’écrit $P_A - P_B = \rho_{\mathrm{fluide}} \times g \times (z_B - z_A)$.

📌 Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur et diminue lorsque l’altitude augmente.

Compléments

• Dans la loi fondamentale de la statique des fluides, ρ s’exprime en kg·m⁻³, g en N·kg⁻¹, les altitudes en m et les pressions en Pa.

💡 Astuce mémo

Plus on descend → plus la pression augmente.

📖 5. Applications à la pression en plongée

★ À maîtriser

📌 Pendant une remontée en bloquant sa respiration, le plongeur risque une déchirure des alvéoles si la pression de l’air dans les poumons dépasse la pression ambiante de plus de 3 × 10⁴ Pa.

• Aux alentours de 30 m de profondeur, le volume pulmonaire atteint son minimum appelé volume résiduel ; un afflux de sang vers les poumons contribue à éviter leur implosion au-delà de cette profondeur.

Compléments

• Dans l’exercice de plongée, la masse volumique de l’eau salée est 1030 kg·m⁻³, g vaut 9,8 N/kg et la pression atmosphérique vaut 1013 hPa.

• Dans l’exercice de remontée, la masse volumique de l’eau est 1000 kg·m⁻³, g vaut 9,8 N/kg et la pression atmosphérique vaut 0,997 × 10⁵ Pa.

• Dans l’exercice d’apnée, le volume pulmonaire résiduel est 1,5 L et le volume d’air inspiré avant la plongée est 6,0 L.

• Herbert Nitsch a atteint 214 m en apnée le 16 juin 2007.

📖 6. Applications de la loi de Mariotte

📝 Points essentiels

• En altitude, les paquets de chips ont tendance à augmenter de volume et les pots de yaourt deviennent bombés.

• Dans une bouteille de plongée, l’air est stocké sous grande pression et le détendeur fournit de l’air à la pression de l’eau environnante.

📌 Quand un plongeur remonte, la pression ambiante diminue et le volume des bulles d’air qu’il expire augmente.