QCM : Détermination des caractéristiques électriques — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels éléments sont montés en série dans le circuit étudié pour charger le condensateur ?

Un condensateur, une bobine, un générateur idéal et un voltmètre
Un générateur idéal, deux condensateurs, une résistance et un ampèremètre
Une résistance de 415 Ω, une diode, un oscilloscope et un interrupteur
Un condensateur, une résistance de 415 Ω, un générateur idéal et un interrupteur

Un condensateur, une résistance de 415 Ω, un générateur idéal et un interrupteur

Explication

Le montage de charge associe en série le condensateur, le conducteur ohmique de résistance R=415 ΩR=415\ \Omega, le générateur idéal et l’interrupteur. La résistance ne doit pas être confondue avec le condensateur, qui possède une capacité CC.

2. Que déclenche la fermeture de l’interrupteur KK à l’instant t=0t=0 dans le montage de charge ?

L’évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur
La lecture immédiate de la tension finale par la résistance
La détermination automatique de la résistance par l’interrupteur
La mesure directe de la capacité par le générateur idéal

L’évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur

Explication

La fermeture de KK lance l’évolution temporelle de uC(t)u_C(t) à partir de t=0t=0. L’oscilloscope à mémoire enregistre cette tension, mais il ne déclenche pas lui-même l’expérience.

3. Comment définit-on la charge d’un condensateur dans ce circuit ?

Comme l’évolution de sa tension vers une valeur finale après la fermeture de l’interrupteur
Comme la conversion de la résistance en une source de tension variable
Comme la diminution de sa tension lorsque le générateur est retiré du circuit
Comme l’enregistrement de la tension par l’oscilloscope avant la fermeture de l’interrupteur

Comme l’évolution de sa tension vers une valeur finale après la fermeture de l’interrupteur

Explication

La charge est le phénomène au cours duquel la tension uC(t)u_C(t) évolue vers sa valeur finale après la fermeture de KK. L’enregistrement par l’oscilloscope décrit une mesure, et non le phénomène de charge lui-même.

4. Quelle relation relie la tension aux bornes du conducteur ohmique à l’évolution de la tension du condensateur pendant la charge ?

uR(t)=CduR(t)dtu_R(t)=C\frac{du_R(t)}{dt}
uR(t)=RCduC(t)dtu_R(t)=RC\frac{du_C(t)}{dt}
uR(t)=1RCduC(t)dtu_R(t)=\frac{1}{RC}\frac{du_C(t)}{dt}
uR(t)=uC(t)+RCduC(t)dtu_R(t)=u_C(t)+RC\frac{du_C(t)}{dt}

$$u_R(t)=RC\frac{du_C(t)}{dt}$$

Explication

Pendant la charge, la tension du conducteur ohmique vérifie uR(t)=RCduC(t)dtu_R(t)=RC\frac{du_C(t)}{dt}. Cette relation concerne uR(t)u_R(t), tandis que uC(t)u_C(t) désigne la tension aux bornes du condensateur.

5. Quelle équation différentielle régit la tension uC(t)u_C(t) du condensateur dans le circuit RC ?

τuC(t)+duC(t)dt=E\tau u_C(t)+\frac{du_C(t)}{dt}=E
uC(t)−τduC(t)dt=Eu_C(t)-\tau\frac{du_C(t)}{dt}=E
uC(t)+τduC(t)dt=Eu_C(t)+\tau\frac{du_C(t)}{dt}=E
uC(t)+EduC(t)dt=τu_C(t)+E\frac{du_C(t)}{dt}=\tau

$$u_C(t)+\tau\frac{du_C(t)}{dt}=E$$

Explication

L’équation différentielle du circuit est uC(t)+τduC(t)dt=Eu_C(t)+\tau\frac{du_C(t)}{dt}=E. La grandeur EE représente la f.é.m. constante du générateur, alors que uC(t)u_C(t) et sa dérivée décrivent l’évolution du condensateur.

6. Que représente la constante de temps τ\tau du dipôle RC ?

La capacité électrique calculée à partir de la f.é.m. du générateur
La grandeur qui intervient dans l’équation différentielle de la tension du condensateur
La dérivée temporelle mesurée par l’oscilloscope à mémoire
La tension finale imposée directement aux bornes du conducteur ohmique

La grandeur qui intervient dans l’équation différentielle de la tension du condensateur

Explication

La constante de temps τ\tau est la grandeur qui apparaît dans l’équation uC(t)+τduC(t)dt=Eu_C(t)+\tau\frac{du_C(t)}{dt}=E. Elle ne représente ni la tension finale ni la capacité du condensateur.

7. Un condensateur de capacité CC est associé à une résistance RR dans le circuit étudié. Quelle expression permet de calculer la constante de temps ?

τ=RC\tau=\frac{R}{C}
τ=RC\tau=RC
τ=CR\tau=\frac{C}{R}
τ=R+C\tau=R+C

$$\tau=RC$$

Explication

Pour ce dipôle RC, la constante de temps est le produit τ=RC\tau=RC. Les rapports entre RR et CC ne correspondent pas à la relation établie pour ce circuit.

8. Quelle grandeur peut être lue sur la valeur finale vers laquelle tend la courbe de uC(t)u_C(t) ?

La résistance RR du conducteur ohmique
La f.é.m. EE du générateur
La constante de temps τ\tau du dipôle
La charge maximale Q0Q_0 du condensateur

La f.é.m. $$E$$ du générateur

Explication

La valeur finale de la tension du condensateur permet de lire la f.é.m. EE du générateur. La constante de temps se détermine graphiquement avec la tangente à la courbe en t=0t=0.

9. Comment détermine-t-on graphiquement la constante de temps τ\tau à partir de la courbe de charge ?

En calculant la pente moyenne entre deux points quelconques de la courbe
En utilisant la droite tangente à la courbe au point correspondant à t=0t=0
En lisant directement la valeur finale atteinte par la tension du condensateur
En mesurant la tension aux bornes de la résistance à l’instant final

En utilisant la droite tangente à la courbe au point correspondant à $$t=0$$

Explication

La constante de temps τ\tau se détermine à partir de la courbe et de la tangente tracée à t=0t=0. La valeur finale de la courbe sert plutôt à déterminer la f.é.m. EE.

10. Avec une résistance R=415 ΩR=415\ \Omega et une constante de temps mesurée τ\tau, quelle expression donne la capacité du condensateur ?

C=415 ΩτC=\frac{415\ \Omega}{\tau}
C=τ415 ΩC=\frac{\tau}{415\ \Omega}
C=415 Ω×τC=415\ \Omega\times\tau
C=τ+415 ΩC=\tau+415\ \Omega

$$C=\frac{\tau}{415\ \Omega}$$

Explication

Comme τ=RC\tau=RC, on isole la capacité pour obtenir C=τR=τ415 ΩC=\frac{\tau}{R}=\frac{\tau}{415\ \Omega}. Multiplier RR par τ\tau ne permet pas d’isoler correctement CC dans cette relation.

11. Quelle relation donne la charge maximale emmagasinée par le condensateur ?

Q0=C+EQ_0=C+E
Q0=CEQ_0=CE
Q0=ECQ_0=\frac{E}{C}
Q0=CEQ_0=\frac{C}{E}

$$Q_0=CE$$

Explication

La charge maximale est le produit de la capacité par la f.é.m. finale, soit Q0=CEQ_0=CE. Les rapports C/EC/E et E/CE/C ne correspondent pas à la relation de charge du condensateur.

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Quels composants forment le circuit de charge en série ?

Un condensateur, une résistance R = 415 Ω, un générateur idéal E et un interrupteur K.

Que se passe-t-il à l’instant t = 0 dans le circuit ?

La fermeture de l’interrupteur K déclenche l’évolution de la tension uC(t).

Qu'est-ce que la charge du condensateur ?

Le phénomène où la tension uC(t) évolue vers sa valeur finale après fermeture de K.

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