Fiche de révision : Développer et réduire des expressions

📋 Plan du Cours

1. Développement par distributivité
2. Développement des carrés

📖 1. Développement par distributivité

★ À maîtriser

📌 Pour développer un produit, on applique la distributivité en multipliant chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, puis on réduit les termes semblables.

📐 Formule — La distributivité simple s’écrit $a(b+c)=ab+ac$ et $a(b-c)=ab-ac$.

Compléments

• Le développement d’une expression comme $2(x+6)-3(-2x+5)$ consiste à distribuer successivement chaque coefficient aux termes de sa parenthèse, puis à réduire l’expression obtenue.

• Les expressions de la première série associent des produits de facteurs et des sommes ou différences, par exemple $A=2(x+6)-3(-2x+5)$ et $D=3(x-5)-4(x-7)$.

💡 Astuce mémo

Multiplier chaque terme, puis regrouper les termes semblables.

📖 2. Développement des carrés

★ À maîtriser

• 🔄 Pour développer une combinaison de carrés:
  1. Développer chaque carré séparément
  2. Multiplier chaque développement par son coefficient éventuel
  3. Regrouper les termes semblables

📐 Formule — Le carré d’une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, tandis que le carré d’une différence vérifie $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

📌 Dans le développement d’un carré, le terme double est positif pour $(a+b)^2$ et négatif pour $(a-b)^2$, tandis que les termes carrés restent positifs dans les deux cas.

Compléments

📌 Pour développer un carré comme $(2x+2)^2$ ou $(-2x-4)^2$, il faut identifier les deux termes, appliquer l’identité remarquable correspondante, puis réduire les termes obtenus.

• La seconde série contient des combinaisons de carrés, par exemple $A=(x+6)^2+(-2x+5)^2$ et $H=5(2x-4)^2+2(3x-3)^2+4(x-2)^2$.

💡 Astuce mémo

Carré d’une somme : terme du milieu positif ; carré d’une différence : terme du milieu négatif.