Fiche de révision : Différentielles et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Définition de la différentielle
2. Applications économiques et incertitudes

📖 1. Définition de la différentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Différentielle : représente au premier ordre la variation de G consécutive aux variations de ses paramètres.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une grandeur G dépendant de x, y et d’autres paramètres, sa différentielle s’écrit $dG = \frac{dG}{dx}dx + \frac{dG}{dy}dy + \cdots$.

📌 La variation d’une grandeur G s’écrit dG ou ΔG, tandis que dG désigne la variation de la valeur et ΔG l’incertitude absolue.

Compléments

📌 La variation relative s’écrit dG/G, tandis que l’incertitude relative s’écrit ΔG/G.

💡 Astuce mémo

Variation des paramètres → variation de la grandeur

📖 2. Applications économiques et incertitudes

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour le prix P d’une tablette de chocolat défini par $P(x)=\frac{1}{2}x^2$, la différentielle est $dP=\frac{dP}{dx}dx=x\,dx$ lorsque le terme en $(dx)^2$ est négligeable devant dx.

📐 Formule — Pour la grandeur économique E dépendant de m, K et D, la différentielle s’écrit $dE=\frac{4}{\pi}\frac{1}{K^2D}dm+\frac{4}{\pi}\left(-\frac{1}{K^2}\right)\frac{m}{D}dK+\frac{4}{\pi}\frac{m}{K}\left(-\frac{1}{D^2}\right)dD$.

Compléments

📐 Formule — Pour la relation $\rho=\frac{4}{\pi}\frac{m}{kD}$, les dérivées différentielles indiquées sont $d\rho=\frac{4}{\pi}\frac{1}{kD^2}dm$ puis $d\rho=\frac{4}{\pi}\left(-\frac{1}{k^2}\right)\frac{1}{D^2}dk$.

💡 Astuce mémo

Variation dG ≠ incertitude ΔG ; relatif dG/G ≠ incertitude ΔG/G