QCM : Échantillonnage et estimation — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’appelle-t-on un échantillon de taille n dans une étude statistique ?

L’ensemble complet de la population étudiée
Un unique résultat choisi dans la population
Les résultats de n répétitions indépendantes d’une même expérience
La liste des probabilités associées à chaque résultat

Les résultats de n répétitions indépendantes d’une même expérience

Explication

Un échantillon de taille n rassemble les résultats de n répétitions indépendantes d’une même expérience. Il ne correspond pas à la population entière.

2. Quelle distinction décrit correctement la relation entre une population et un échantillon ?

La population contient tous les éléments étudiés, tandis que l’échantillon en est un sous-ensemble
La population est une partie de l’échantillon étudié
L’échantillon contient tous les éléments étudiés, tandis que la population en est un sous-ensemble
La population et l’échantillon désignent toujours le même ensemble

La population contient tous les éléments étudiés, tandis que l’échantillon en est un sous-ensemble

Explication

La population regroupe l’ensemble des personnes ou objets étudiés, alors que l’échantillon n’en comprend qu’une partie utilisée pour l’étude statistique.

3. Lorsqu’on simule en Python un lancer d’un dé à six faces avec randint, quelles valeurs cette fonction peut-elle renvoyer ?

Les nombres entiers de 1 à 6, bornes comprises
Les nombres entiers strictement compris entre 1 et 6
Tous les nombres réels compris entre 1 et 6
Les nombres entiers de 0 à 5

Les nombres entiers de 1 à 6, bornes comprises

Explication

La fonction randint renvoie un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 6 inclus. Les valeurs 1 et 6 peuvent donc être obtenues.

4. Dans le jeu étudié, quels résultats du dé correspondent à une victoire ?

Les résultats 2 et 5
Les résultats 1 et 6
Les quatre résultats compris entre 2 et 5
Les résultats 1, 2 et 6

Les résultats 1 et 6

Explication

Une partie est gagnée lorsque le dé donne 1 ou 6. Les quatre autres résultats correspondent à une perte.

5. Pour simuler n parties et déterminer la fréquence des victoires, quelle procédure faut-il appliquer ?

Compter les résultats perdants et les diviser par le nombre de victoires
Répéter n lancers, compter les victoires, puis diviser leur nombre par n
Lancer le dé une seule fois et multiplier le résultat par n
Répéter n lancers et additionner les valeurs obtenues sans compter les victoires

Répéter n lancers, compter les victoires, puis diviser leur nombre par n

Explication

Il faut simuler n lancers, compter le nombre de parties gagnées, puis diviser cet effectif par n pour obtenir la fréquence. L’effectif et la fréquence sont donc deux grandeurs différentes.

6. Sur 10 lancers d’un dé, 3 sont gagnants. Quelle est la fréquence des parties gagnées ?

0,3
10
7
3

0,3

Explication

La fréquence est l’effectif des gains divisé par le nombre total d’essais, soit 3/10 = 0,3. Le nombre 3 représente l’effectif et non la fréquence.

7. Que signifie la loi des grands nombres lorsqu’un jeu est répété un grand nombre de fois ?

La fréquence observée est généralement proche de la probabilité théorique
La fréquence observée des gains devient nécessairement égale à la probabilité
La probabilité théorique change à chaque répétition
L’effectif des gains devient proche de la probabilité théorique

La fréquence observée est généralement proche de la probabilité théorique

Explication

Lorsque le nombre d’essais est grand, la fréquence observée est, sauf exception, proche de la probabilité théorique. La fréquence et la probabilité sont toutefois des notions distinctes.

8. Dans un programme simulant n lancers, que faut-il renvoyer pour afficher la fréquence des gains si s désigne le nombre de gains ?

n−s
n/s
s/n
s+n

s/n

Explication

La fréquence des gains s’obtient en divisant l’effectif s par le nombre total de lancers n. Le programme doit donc renvoyer s/n plutôt que s seul.

9. Dans un jeu où l’on gagne si le dé affiche 1 ou 6, quelle est la probabilité théorique de gagner ?

1/6
1/2
2/3
1/3

1/3

Explication

Deux issues sur les six faces sont gagnantes, soit p = 2/6 = 1/3. La probabilité théorique ne dépend pas du résultat d’un lancer particulier.

10. Pour étudier l’écart entre une fréquence observée f et une probabilité p, que faut-il répéter N fois ?

Une addition des probabilités de chaque face
Un échantillon de n lancers simulés
Un classement des fréquences sans nouveau lancer
Un unique lancer théorique

Un échantillon de n lancers simulés

Explication

On répète N fois la simulation d’un échantillon composé de n lancers afin d’étudier les cas où l’écart entre f et p est inférieur ou égal à 1/√n.

11. Lorsque n est suffisamment grand, dans quelle proportion des cas la fréquence f fournit-elle une bonne estimation de la probabilité p ?

Dans 100 % des cas
Environ 68 % des cas
Environ 50 % des cas
Environ 95 % des cas

Environ 95 % des cas

Explication

Pour un échantillon suffisamment grand, la fréquence observée fournit une bonne estimation de la probabilité dans environ 95 % des cas. Cela ne signifie pas que l’estimation est exacte pour chaque échantillon.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 20 flashcards sur Échantillonnage et estimation.

Qu'est-ce qu'un échantillon de taille n ?

Un ensemble de résultats de n répétitions indépendantes d'une même expérience.

Quelle différence y a-t-il entre population et échantillon ?

La population est l'ensemble étudié, l'échantillon est un sous-ensemble utilisé pour l'étude.

Que représente un prélèvement de 200 cartes à puce en une semaine ?

Un échantillon de taille 200.

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