Fiche de révision : Écoulements à surface libre

📋 Plan du Cours

1. Surface libre et types d’écoulement
2. Géométrie des canaux
3. Turbulence et nombre de Reynolds
4. Vitesses et pressions dans un canal
5. Régimes fluvial torrentiel et critique
6. Régimes d’écoulement et contrôle
7. Charge spécifique et régime critique
8. Déversoirs frontaux
9. Vannes et lois de débit
10. Canaux Venturi
11. Écoulement permanent et uniforme
12. Lois de résistance et hauteur normale
13. Courbes de remous et contrôle
14. Types et caractéristiques du ressaut
15. Hauteurs conjuguées et perte d’énergie
16. Fonctionnement des déversoirs latéraux
17. Modélisation des déversoirs latéraux
18. Formules hydrauliques complémentaires

📖 1. Surface libre et types d’écoulement

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface libre : Interface entre l’air et l’eau, où la pression est généralement égale à la pression atmosphérique.

★ À maîtriser

• Un écoulement est permanent lorsque la vitesse et la profondeur restent invariables dans le temps, tandis qu’il est non-permanent dans le cas contraire.

• Un écoulement est uniforme lorsque ses paramètres restent invariables d’une section à l’autre et que la ligne de pente du fond est parallèle à celle de la surface libre, tandis qu’il est non-uniforme lorsque ces paramètres changent entre les sections.

• Un écoulement graduellement varié change lentement d’une section à l’autre, tandis qu’un écoulement rapidement varié change brusquement, parfois avec des discontinuités près d’une singularité.

Compléments

📌 Dans un canal en régime permanent, uniforme ou non-uniforme, le débit est conservé entre les sections.

💡 Astuce mémo

Permanent = stable dans le temps ; uniforme = stable dans l’espace.

📖 2. Géométrie des canaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface mouillée : Portion de la section transversale occupée par le fluide.
• Canal prismatique : Canal dont la section, la pente et la rugosité ne varient pas dans le sens de l’écoulement, même si ses caractéristiques hydrauliques peuvent varier.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le rayon hydraulique est donné par $R_h = \frac{S}{P}$, où S est la surface mouillée et P le périmètre mouillé.

Compléments

📐 Formule — La profondeur hydraulique est donnée par $D_h = \frac{S}{B}$, où B est la largeur au miroir.

📐 Formule — La largeur au miroir vérifie $B = \frac{dS}{dh}$.

💡 Astuce mémo

Visualiser la section mouillée, son contour de contact et sa largeur au miroir.

📖 3. Turbulence et nombre de Reynolds

★ À maîtriser

📌 Un écoulement laminaire conserve un filet coloré rectiligne et parallèle à l’axe du tuyau, tandis qu’un écoulement turbulent produit des tourbillons et mélange rapidement le colorant au fluide ambiant.

• Dans la turbulence, l’énergie passe des gros tourbillons aux tourbillons plus petits jusqu’à ce que les forces visqueuses la dissipent : c’est la cascade d’énergie.

📐 Formule — Dans un canal à surface libre, le nombre de Reynolds est donné par $Re = \frac{U R_h}{\nu}$, où U est la vitesse moyenne, Rh le rayon hydraulique et ν la viscosité cinématique.

📌 En canal à surface libre, l’écoulement est laminaire pour Re < 500, en transition pour 500 < Re < 1000 et turbulent pour Re > 1000.

Compléments

📐 Formule — La vitesse instantanée est la somme de la vitesse moyenne et de la fluctuation turbulente : $u = \overline{u} + u'.$

💡 Astuce mémo

Vitesse croissante → tourbillons → mélange et cascade d’énergie.

📖 4. Vitesses et pressions dans un canal

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse moyenne dans une section est donnée par $U = \frac{1}{S}\iint_S V\,dS.$

• Dans un écoulement turbulent, la distribution verticale de la vitesse est généralement logarithmique et peut s’écrire $u(z) = A\ln(z) + B.$

📐 Formule — Dans un canal prismatique en régime permanent et uniforme, la contrainte de cisaillement moyenne au fond vérifie $\tau_0 = \rho g R_h I.$

📌 Dans un écoulement uniforme, les lignes de courant sont sensiblement rectilignes et la pression est hydrostatique dans la section droite du canal.

Compléments

📌 Un écoulement dans un canal est tridimensionnel lorsqu’il dépend des trois variables x, y et z, tandis qu’il peut être représenté en deux dimensions lorsque la largeur B est grande devant la profondeur h.

📌 Dans un courant extérieurement concave, la force centrifuge augmente les pressions, tandis que dans un courant convexe elle les diminue et peut provoquer une pression inférieure à la pression atmosphérique.

💡 Astuce mémo

Écoulement uniforme : pression hydrostatique ; écoulement courbe : pression non hydrostatique.

📖 5. Régimes fluvial torrentiel et critique

📝 Points essentiels

• Lorsque la vitesse de l’écoulement U est inférieure à la célérité c de l’onde de gravité, une onde peut se propager vers l’amont : le régime est fluvial.

• Lorsque la vitesse de l’écoulement U est égale à la célérité c de l’onde de gravité, l’onde peut rester statique et le régime est critique.

• Lorsque la vitesse de l’écoulement est supérieure à la célérité de l’onde de gravité, l’onde qui se dirigeait vers l’amont s’oriente vers l’aval et le régime devient torrentiel.

💡 Astuce mémo

U < c : fluvial ; U = c : critique ; U > c : torrentiel.

📖 6. Régimes d’écoulement et contrôle

🔑 Notions clés & Définitions

• Célérité des ondes : La célérité de l’onde de gravité est donnée par $c=\sqrt{gD_h}$, où $D_h$ est le diamètre hydraulique.
• Hauteur critique : Hauteur d’eau correspondant à un nombre de Froude égal à 1 et à une vitesse égale à la célérité des ondes.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le nombre de Froude est le rapport de la vitesse de l’écoulement sur la célérité des ondes : $Fr=\frac{U}{c}=\frac{U}{\sqrt{gD_h}}$ ; dans un canal rectangulaire, $Fr=\frac{U}{\sqrt{gh}}$.

• Un écoulement est critique lorsque $Fr=1$, fluvial ou sous-critique lorsque $Fr<1$, et torrentiel ou supercritique lorsque $Fr>1$.

• En régime fluvial, les ondes se propagent vers l’aval à U+c et vers l’amont à U-c, tandis qu’en régime torrentiel elles ne remontent pas vers l’amont.

• Le point de contrôle est situé en amont pour un écoulement torrentiel et en aval pour un écoulement fluvial.

💡 Astuce mémo

Fluvial : influence aval ; torrentiel : contrôle amont

📖 7. Charge spécifique et régime critique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge totale : Somme de la hauteur géométrique, de la hauteur piézométrique et de la hauteur cinétique : $E=z+h\cos(\theta)+\frac{U^2}{2g}\approx z+h+\frac{U^2}{2g}$ pour une pente faible.

★ À maîtriser

📐 Formule — La charge spécifique, mesurée par rapport au fond, vaut $H_s=h+\frac{U^2}{2g}=h+\frac{Q^2}{2gS^2}$.

📌 À débit constant, une même charge spécifique peut correspondre à deux hauteurs d’eau : une hauteur torrentielle et une hauteur fluviale.

📐 Formule — La hauteur critique correspond au minimum de la charge spécifique et vérifie $\frac{Q^2}{g}=\frac{S_c^3}{B_c}$, où S_c est la section critique et B_c la largeur au miroir.

Compléments

• Au voisinage de la hauteur critique, une faible variation de charge entraîne une variation importante de la hauteur d’eau et donc des ondulations marquées de la surface libre.

💡 Astuce mémo

Charge minimale → hauteur critique

📖 8. Déversoirs frontaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement dénoyé : Écoulement qui arrive en régime fluvial, passe par la hauteur critique au niveau du seuil, puis devient torrentiel ; la hauteur amont h1 dépend alors du seul débit Q.
• Écoulement noyé : Écoulement qui se produit lorsque la cote de la surface libre aval dépasse la cote de la crête du seuil ; il reste fluvial et le débit dépend des hauteurs amont h1 et aval h2.

★ À maîtriser

📌 Selon le CETMEF (2005), un seuil est mince lorsque $\frac{C}{H_1}<\frac{1}{2}$ et épais lorsque $\frac{C}{H_1}>\frac{2}{3}$ ; entre ces limites, une étude spécifique est nécessaire. — Notice sur les déversoirs

📐 Formule — Pour un déversoir frontal rectangulaire dénoyé, la loi approchée du débit est $Q\approx0{,}4Bh_1^{3/2}\sqrt{g}$, et la valeur moyenne souvent adoptée est $Q\approx0{,}42Bh_1^{3/2}\sqrt{g}$.

Compléments

📌 Un seuil est dit aéré lorsqu’une bulle d’air se place immédiatement à l’aval de la structure ; à débit donné, la hauteur amont est alors légèrement supérieure à celle d’un écoulement non aéré.

💡 Astuce mémo

Dénoyé : l’aval n’influence pas h1 ; noyé : h2 influence h1

📖 9. Vannes et lois de débit

🔑 Notions clés & Définitions

• Vanne dénoyée : Vanne qui reçoit un écoulement fluvial, le met en vitesse et produit un écoulement torrentiel aval ; elle établit une relation bijective entre la hauteur amont h1 et le débit Q.
• Vanne noyée : Vanne complètement submergée par le ressaut aval ; le débit dépend alors des hauteurs amont h1 et aval h2, et l’écoulement reste fluvial.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une vanne rectangulaire, le coefficient de contraction relie la hauteur contractée à l’ouverture par $h_2=C_ca$, avec la valeur retenue $C_c=0{,}611$ selon Hager et Schleiss (2009). — Hager & Schleiss

📐 Formule — La forme universelle de la loi d’une vanne rectangulaire est $Q=C_dab\sqrt{2gh_1}$, où Cd est le coefficient de débit, a l’ouverture et b la largeur de la vanne.

Compléments

📐 Formule — Pour une vanne rectangulaire verticale dénoyée, une approximation du coefficient de débit est $C_d=0{,}44457\left(\frac{h_1}{a}\right)^{0{,}1219}$ selon Nasehi Oskuyi (2012). — Nasehi Oskuyi N.

💡 Astuce mémo

Vanne dénoyée : passage fluvial→torrentiel ; vanne noyée : fluvial→fluvial

📖 10. Canaux Venturi

🔑 Notions clés & Définitions

• Canal Venturi : Dispositif de mesure du débit comportant un rétrécissement de la section transversale, comprenant généralement un canal d’approche, une contraction, un col et un élargissement.

★ À maîtriser

📌 Dans un canal Venturi dénoyé, l’écoulement devient critique au niveau du col, arrive en régime fluvial et devient torrentiel après le col ; le débit peut donc être déterminé à partir d’une seule mesure de hauteur amont.

📌 Dans un canal Venturi noyé, l’écoulement critique ne se rencontre plus dans le col, l’aval influence l’amont et le débit ne peut pas être déterminé uniquement à partir de h1.

📐 Formule — Dans un col de largeur b, la hauteur critique vérifie $h_c=\left(\frac{Q^2}{gb^2}\right)^{1/3}$.

Compléments

• La loi hauteur-débit d’un canal Venturi se détermine en calculant la hauteur critique dans le col pour un débit Q, puis la charge critique, en conservant la charge jusqu’à l’amont et en retenant la solution fluviale pour h1.

📐 Formule — Pour un col rectangulaire, la loi simplifiée du canal Venturi s’écrit $Q=\frac{2}{3}b\sqrt{\frac{2g}{3}}H^{3/2}$.

💡 Astuce mémo

Approche → contraction → col critique → élargissement

📖 11. Écoulement permanent et uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement uniforme : Hager 1999, 1999 — Présente une hauteur d’eau et une vitesse moyenne constantes, une surface libre parallèle au fond, ainsi qu’une égalité entre la pente énergétique, la pente de la surface libre et la pente du canal.
• Hauteur normale : La hauteur d’eau résultant de l’équilibre entre les forces de pesanteur et les forces de frottement en régime permanent et uniforme.

★ À maîtriser

• L’écoulement permanent et uniforme nécessite notamment: une pente de fond constante, une rugosité constante, un débit constant sans apports ni prélèvements latéraux, une section prismatique, un canal droit, une distance suffisante des conditions aux limites, une pression constante au-dessus de la surface libre

📐 Formule — Pour un écoulement à surface libre uniforme, la pente du canal et la pente énergétique sont égales, soit $J=I$.

Compléments

📐 Formule — Dans une conduite circulaire en charge, la perte de charge par unité de longueur vérifie $J=\lambda\frac{V^2}{2gD}$.

📐 Formule — La relation de Colebrook-White s’écrit $\frac{1}{\sqrt{\lambda}}=-2\log_{10}\left(\frac{\varepsilon}{3{,}7}+\frac{2{,}51}{Re\sqrt{\lambda}}\right)$ pour $Re>4000$.

💡 Astuce mémo

Pente, rugosité et débit constants → hauteur et vitesse constantes

📖 12. Lois de résistance et hauteur normale

🔑 Notions clés & Définitions

• Pente critique : La pente pour laquelle un débit donné s’écoule en régime critique et uniforme.

★ À maîtriser

📐 Formule — La formule de Chézy relie la vitesse moyenne aux caractéristiques du canal par $U=C\sqrt{R_hI}$, où C est le coefficient de Chézy. — Antoine Chézy, 1769

📐 Formule — La formule de Manning-Strickler donne $U=K_sR_h^{2/3}I^{1/2}$, avec $K_s=1/n$.

📐 Formule — Pour une section de canal donnée, le débit en régime permanent et uniforme vérifie $Q=K_s\,S\,R_h^{2/3}I^{1/2}$.

📌 Pour un débit donné, un canal est à faible pente si I < Ic et hn > hc, tandis qu’il est à forte pente si I > Ic et hn < hc.

Compléments

📐 Formule — La formule de Bazin donne $C=\frac{87\sqrt{R_h}}{K_B+\sqrt{R_h}}$ et celle de Kutter donne $C=\frac{100\sqrt{R_h}}{K_K+\sqrt{R_h}}$.

• Pour une section rectangulaire, la section optimale de débit correspond à la relation b=2h.

📐 Formule — Pour une section à rugosité composée, le coefficient de frottement équivalent vérifie $n=\left[\frac{\sum_{i=1}^{N}P_i n_i^{2/3}}{P}\right]^{3/2}$.

• La marge de sécurité au-dessus de la ligne d’eau calculée est généralement de l’ordre du quart de la profondeur.

💡 Astuce mémo

Chézy relie vitesse, pente et rayon ; Manning-Strickler ajoute la rugosité

📖 13. Courbes de remous et contrôle

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement graduellement varié : Un écoulement dans lequel les pentes et la courbure de la surface libre sont très faibles, ce qui permet de considérer la pression comme hydrostatique.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation de la courbe de remous s’écrit $\frac{dh}{dx}=\frac{I-J}{1-Fr^2}$, hors du cas $Fr=1$.

📌 Pour une pente faible, hn > hc, tandis que pour une pente forte, hn < hc ; la pente critique vérifie hn = hc.

• Les courbes de remous d’un écoulement fluvial sont contrôlées à l’aval et se calculent de l’aval vers l’amont, tandis que celles d’un écoulement torrentiel sont contrôlées à l’amont et se calculent de l’amont vers l’aval.

Compléments

📐 Formule — Avec la loi de Gauckler-Manning-Strickler, la perte de charge linéaire est $J=\frac{Q^2}{K_s^2R_h^{4/3}S^2}$.

• Pour une pente faible, les courbes M1, M2 et M3 correspondent respectivement aux situations h > hn > hc, hn > h > hc et hn > hc > h.

• Pour une pente forte, les courbes S1, S2 et S3 correspondent respectivement aux situations h > hc > hn, hc > h > hn et hc > hn > h.

• Pour une pente nulle ou une contre-pente, il n’existe pas de hauteur normale finie ; les courbes possibles sont H2 et H3 pour I=0, et A2 et A3 pour I<0.

• 🔄 La résolution par intégration directe consiste à: connaître une section de contrôle, intégrer l’équation entre la section connue et la section recherchée, déterminer la distance correspondant à la hauteur recherchée

💡 Astuce mémo

Comparer I, hn et hc → identifier la courbe → choisir le sens de calcul

📖 14. Types et caractéristiques du ressaut

🔑 Notions clés & Définitions

• Ressaut hydraulique : Brutale élévation du niveau d’eau lors du passage d’un écoulement torrentiel à un écoulement fluvial, accompagnée d’une forte dissipation d’énergie et d’une perte de charge locale.

★ À maîtriser

• Les cinq types de ressaut sont:
  • le ressaut ondulé pour 1 ≤ Fr ≤ 1,7
  • le ressaut faible pour 1,7 ≤ Fr ≤ 2,5
  • le ressaut oscillant pour 2,5 ≤ Fr ≤ 4,5
  • le ressaut établi pour 4,5 ≤ Fr ≤ 9,0
  • le ressaut fort pour Fr ≥ 9,0

Compléments

• Dans un ressaut établi, la zone de recirculation est importante et la dissipation d’énergie peut atteindre 45 % à 70 % de l’énergie amont, tandis qu’un ressaut fort peut dissiper jusqu’à 85 % de l’énergie.

💡 Astuce mémo

Ondulé → faible → oscillant → établi → fort, quand Fr augmente

📖 15. Hauteurs conjuguées et perte d’énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Impulsion : Quantité $\frac{Q^2}{gS}+Y_GS$, dont l’égalité entre l’amont et l’aval détermine les profondeurs conjuguées du ressaut.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un ressaut sur fond horizontal, les profondeurs conjuguées h1 et h2 vérifient la relation des hauteurs conjuguées $\frac{Q^2}{gS_1}+Y_{G1}S_1=\frac{Q^2}{gS_2}+Y_{G2}S_2$.

📐 Formule — Dans un canal rectangulaire, la perte de charge du ressaut vérifie $\Delta H=\frac{(h_2-h_1)^3}{4h_1h_2}$.

Compléments

• La longueur d’un ressaut peut être décrite par (Hager & Schleiss, 2009): la longueur du rouleau Lr, la longueur du ressaut hydraulique Lj, la longueur Lf nécessaire pour que la vitesse près du fond atteigne la vitesse moyenne

💡 Astuce mémo

Passage torrentiel → fluvial → dissipation locale d’énergie

📖 16. Fonctionnement des déversoirs latéraux

🔑 Notions clés & Définitions

• Déversoir latéral : Ouvrage de contrôle du débit utilisé notamment en rivière, en assainissement et en irrigation, dont le fonctionnement est complexe parce que le tirant d’eau varie le long de la crête.

★ À maîtriser

📌 Dans un déversoir prismatique, la ligne d’eau monte en régime fluvial et descend en régime torrentiel, tandis que dans un déversoir non prismatique elle peut aussi monter en régime torrentiel ou descendre en régime fluvial.

Compléments

• Un déversoir prismatique conserve la même géométrie de la conduite de l’amont vers l’aval, tandis que l’angle d’entonnement α caractérise le rétrécissement de la largeur dans un déversoir non prismatique.

💡 Astuce mémo

Fluvial : la ligne d’eau monte ou descend ; torrentiel : elle descend, ou monte si le canal est non prismatique

📖 17. Modélisation des déversoirs latéraux

★ À maîtriser

📌 Les formules empiriques des déversoirs latéraux sont adaptées à certains écoulements et géométries, tandis que les modèles fondés sur l’énergie spécifique ou la quantité de mouvement recherchent une application plus générale.

📐 Formule — Dans l’approche à énergie spécifique constante, la charge spécifique s’écrit $H=h+\frac{Q^2}{2gS^2}$. — Ackers, 1957

• 🔄 L’approche du déversoir latéral consiste à: assimiler le seuil à une succession de déversoirs frontaux élémentaires, calculer le débit déversé par unité de longueur, corriger ce débit selon la pente, la vitesse latérale, sa direction et l’entonnement

Compléments

📐 Formule — La loi de déversement corrigée s’écrit $Q_{dev}=-\frac{dQ}{dx}=-C_d\sqrt{2g}(h-w)^{3/2}\,\omega_u\,\omega_{\Phi}$.

• L’approche à énergie constante a une erreur d’environ 5 % hors formation d’un ressaut, mais elle ne peut pas être appliquée lorsqu’un ressaut hydraulique apparaît dans le déversoir.

• Le modèle fondé sur la quantité de mouvement donne une équation différentielle de la hauteur h(x) qui prend en compte les pertes de charge et permet de déterminer les lignes d’eau permanentes lorsqu’aucun ressaut ne se produit dans le déversoir. — El Khashab et Smith, 1976

💡 Astuce mémo

Formules empiriques limitées ; modèles énergétiques et impulsionnels plus généraux

📖 18. Formules hydrauliques complémentaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit déversé : Débit déversé par unité de longueur défini par $-\frac{dQ}{dx}$, le signe négatif traduisant la diminution du débit principal dans le sens de l’écoulement.

★ À maîtriser

📐 Formule — La célérité de l’onde de gravité dans un canal à surface libre vérifie $c=\sqrt{gD}$, où D est la profondeur hydraulique.

📐 Formule — Dans la méthode par substitution, l’écoulement est considéré comme uniforme en pratique lorsque $|Y-1|<0{,}01$, avec Y=h/hn.

📐 Formule — La loi de seuil adaptée au déversoir latéral s’écrit $\frac{dQ}{dx}=0{,}6\,n^* C_d\sqrt{gH}\,(y-W)^{3/2}\,\omega_u\,\omega_\Phi$, où les coefficients corrigent les effets de la vitesse latérale et de sa direction.

📐 Formule — Le coefficient de vitesse latérale est défini par $\omega_u=\frac{u}{v}=\sqrt{\frac{H-w}{h-w}}$, où u est la vitesse du seuil latéral et v celle du seuil frontal.

• La loi de déversement de Hager est fondée sur la loi de seuil et tient compte de la pente de fond, de la vitesse latérale, de sa direction et d’un éventuel entonnement.

📐 Formule — L’équation différentielle obtenue pour les déversoirs latéraux est $\frac{dh}{dx}=\frac{JI-\frac{Q}{Sg}\left(\frac{U}{V}\cos\alpha-1\right)\frac{dQ}{dx}}{1-\frac{BQ^2}{gS^3}}$.

• Les abaques sont organisés selon le nombre de Froude F, l’angle d’entonnement θ et des variables adimensionnelles telles que $X=\frac{kx}{b}$, $Y=\frac{h}{H}$ et $W=\frac{w}{H}$.

Compléments

📐 Formule — Pour une section circulaire, les approximations données sont $Fr=\frac{Q}{\sqrt{g h_c}\,D}$ et $h_c=\left(\frac{Q^2}{gD}\right)^{1/2}$.

📐 Formule — Pour un déversoir rectangulaire à crête mince sans contraction latérale, la loi de Kindsvater et Carter s’écrit $Q_{ev}=\mu C_v B\sqrt{2g}\,h_e^{3/2}$, avec une hauteur effective $h_e=h_1+K_h$. — CETMEF, notice sur les déversoirs, 2005

• La formule est valable notamment pour (CETMEF, 2005):
  • h1 > 0,03 m
  • p > 0,10 m
  • h1/p < 2

📐 Formule — La direction de la vitesse latérale intervient par le coefficient $\omega_\Phi=\sqrt{\frac{3}{2}\frac{y}{W}\left(\frac{W-2y}{W-3y}\right)}\sin\Phi$.

📐 Formule — Pour un petit angle d’entonnement θ, le coefficient de correction peut s’écrire $\omega_\Phi=\sin\Phi\sqrt{A\left(1+\frac{1}{2}\theta^2\left(1-\frac{1}{A}\right)\right)}$.

• Dans le canal prismatique étudié, la section ne dépend pas explicitement de x, ce qui s’écrit $\frac{\partial S}{\partial x}=0$.

• La contrainte de frottement en régime non uniforme est approximée par $\tau_0=\rho gR_hJ$, où J représente la perte de charge.

• Les variables du modèle sont:

  • V la vitesse d’entrée
  • U la vitesse déversée
  • Q le débit
  • S la surface
  • B la largeur
  • P la pression
  • h le tirant d’eau
  • α l’angle entre U et x
  • I la pente du déversoir
  • J la perte de charge

📊 Tableaux de synthèse

Régimes d’écoulement selon U et c

Comparaison des régimes d’écoulement