Fiche de révision : Électricité : Drude et Kirchhoff

📋 Plan du Cours

1. Domaines et objectifs de l’électronique
2. Histoire et origine de l’électricité
3. Conduction électrique et loi d’Ohm
4. Modèle de Drude et conductivité
5. Effets Joule, capacitif et inductif
6. Réseaux et lois de Kirchhoff
7. Sources et quadripôles idéaux
8. Énergétique des multipôles
9. Théorèmes et représentations matricielles
10. Associations matricielles de biportes
11. Modèles des AOp et des diodes
12. Montages électroniques et commutation
13. Oscillateur à trigger de Schmitt
14. Redresseurs à diodes
15. Redresseurs à diodes et AOp
16. TECJ canal P et MOST
17. Fonctionnement du transistor bipolaire NPN
18. Polarisation et étages amplificateurs

📅 Repères chronologiques

1. -625/-547Thalès de Milet observe que l’ambre jaune frotté attire les corps légers
2. 1750Benjamin Franklin démontre la nature électrique de la foudre grâce à son expérience du cerf-volant et invente le paratonnerre
3. 1785Charles-Augustin de Coulomb établit la loi quantifiant la force entre deux charges électriques
4. 1800Alessandro Volta invente la pile électrique, qui permet pour la première fois de produire un courant stable et continu
5. 1831Michael Faraday découvre l’induction électromagnétique, principe qui permettra ensuite la production industrielle d’électricité par des générateurs
6. 1841James Prescott Joule établit expérimentalement que le passage d’un courant dans un conducteur résistif s’accompagne d’un dégagement de chaleur

📖 1. Domaines et objectifs de l’électronique

📝 Points essentiels

• L’électronique se divise en trois domaines:
  • l’électronique de puissance
  • l’électronique analogique
  • l’électronique numérique

📌 L’électronique analogique modélise des signaux continus à temps continu, tandis que l’électronique numérique modélise des signaux discrets à temps continu ou à temps discret.

📌 L’électronique de puissance transforme une forme de puissance électrique en une autre et accorde donc une place importante au rendement, tandis que l’électronique analogique transforme principalement des signaux.

💡 Astuce mémo

Puissance : transformer l’énergie ; analogique : transformer les signaux ; numérique : traiter des valeurs discrètes

📖 2. Histoire et origine de l’électricité

📝 Points essentiels

• Les électrons portent la charge électrique négative $-e=-1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{C}$, tandis que les protons portent la charge positive $+e$.

📌 La bande de valence contient des électrons fortement liés aux noyaux, la bande de conduction contient des électrons très faiblement liés, et la bande interdite est une zone où les électrons ne peuvent pas séjourner.

💡 Astuce mémo

Thalès → Franklin → Volta → Faraday → Maxwell → Gramme

📖 3. Conduction électrique et loi d’Ohm

★ À maîtriser

📌 Les isolants ont généralement un gap supérieur à 3 eV, les semi-conducteurs ont un gap compris entre 0,1 eV et 3 eV, et les conducteurs ont un gap nul ou négatif.

📐 Formule — La loi d’Ohm locale relie la densité de courant au champ électrique par $\vec j=\sigma\vec E$, où $\vec j$ s’exprime en A/m², $\sigma$ en S/m et $\vec E$ en V/m.

📐 Formule — La loi d’Ohm macroscopique s’écrit $U=RI$, où $R$ est la résistance électrique exprimée en ohms.

📐 Formule — Pour un conducteur cylindrique homogène de longueur $L$ et de section $S$, la résistance vaut $R=\rho\frac{L}{S}$, avec $\rho=1/\sigma$ la résistivité électrique.

Compléments

📐 Formule — La statistique de Fermi-Dirac donne la probabilité d’occupation d’un niveau d’énergie par $f(E)=\frac{1}{1+e^{(E-E_F)/(kT)}}$, où $T$ est la température en kelvins, $k=1{,}38\times10^{-23}\ \mathrm{J/K}$ est la constante de Boltzmann et $E_F$ l’énergie de Fermi.

• Le modèle de Drude assimile les électrons de conduction d’un métal à un gaz classique de particules libres qui se déplacent entre des collisions avec les ions lourds. — Paul Drude, Annalen der Physik, 1900

📐 Formule — Dans le modèle de Drude, le nombre d’électrons de conduction par unité de volume est $n=\frac{N_AZ\rho_m}{M}$, où $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}$. — Paul Drude, Annalen der Physik, 1900

💡 Astuce mémo

Champ électrique → déplacement des électrons de conduction → courant électrique

📖 4. Modèle de Drude et conductivité

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité qu’un électron n’ait subi aucune collision jusqu’au temps t est $P(t)=\lambda e^{-\lambda t}$, où λ est le taux de collision.

📐 Formule — Le temps moyen entre deux collisions, ou temps de relaxation, vaut $\tau=\frac{1}{\lambda}$.

📐 Formule — Dans le modèle de Drude, la conductivité électrique d’un métal vérifie $\sigma=\frac{ne^2\tau}{m_e}$.

Compléments

• Pour le cuivre à 0 °C, le temps de vol moyen des électrons est d’environ 26,8 fs.

📐 Formule — Après l’annulation d’un champ électrique constant, la quantité de mouvement moyenne des électrons décroît exponentiellement selon $\langle\vec p\rangle(t)=\left(1-e^{-t/\tau}\right)\langle\vec p_0\rangle$, avec un temps caractéristique τ.

📌 Le modèle de Drude est classique et donc inexact, mais il fournit un ordre de grandeur plutôt correct du temps de relaxation.

💡 Astuce mémo

Collisions → temps de relaxation → conductivité

📖 5. Effets Joule, capacitif et inductif

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet capacitif : Capacité d’un système de conducteurs à stocker de l’énergie électrostatique sous forme de charges séparées, avec une différence de potentiel proportionnelle à la charge stockée.

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance volumique dissipée par effet Joule vérifie $p_e=\vec j\cdot\vec E$.

📐 Formule — La loi de Joule macroscopique relie la puissance dissipée à la tension et au courant par $P=UI$.

📐 Formule — La capacité électrique est définie par $C=\frac{Q}{U}$ et, pour un condensateur plan dans le vide, elle vaut $C=\frac{\epsilon_0S}{d}$.

📐 Formule — Pour un solénoïde infiniment long, le champ magnétique intérieur vaut $B=\mu_0 nI$ et l’auto-inductance par unité de longueur vaut $\Lambda=\mu_0\pi a^2n^2$.

📐 Formule — La tension électromotrice induite par une variation du flux magnétique vérifie $e=\frac{d\Phi}{dt}$.

Compléments

📐 Formule — L’énergie stockée dans un condensateur vaut $W=\frac{1}{2}QU=\frac{1}{2}CU^2$.

📐 Formule — L’énergie stockée dans un champ magnétique ou une inductance vaut $W=\frac{1}{2}\Phi I=\frac{1}{2}LI^2$.

💡 Astuce mémo

Condensateur : champ électrique ; inductance : champ magnétique

📖 6. Réseaux et lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Multipôle électrique : Objet possédant plusieurs bornes de connexion, chaque borne étant caractérisée par un potentiel v et une intensité entrante i.
• Réseau de Kirchhoff : Association de multipôles dont les bornes sont connectées entre elles, chaque point de connexion constituant un nœud de même potentiel.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un n-pôle, la première loi de Kirchhoff impose que la somme des intensités entrantes soit nulle : $\sum_{k=1}^{n}i_k(t)=0$.

📌 La loi des mailles impose que la somme algébrique des tensions d’une maille soit nulle, tandis que la loi des nœuds impose que la somme algébrique des courants arrivant en un nœud soit nulle.

📐 Formule — Pour une résistance en convention récepteur, la loi d’Ohm s’écrit $u=Ri$ ou $i=Gu$, avec $R=G^{-1}$.

Compléments

📐 Formule — Pour une inductance en convention récepteur, le flux et la tension vérifient $\Phi=Li$ et $u=L\frac{di}{dt}$.

📐 Formule — Pour une capacité en convention récepteur, la charge et le courant vérifient $q=Cu$ et $i=C\frac{du}{dt}$.

💡 Astuce mémo

Nœuds : courants ; mailles : tensions

📖 7. Sources et quadripôles idéaux

📝 Points essentiels

• Un générateur de tension impose une tension u=e, tandis que son courant i dépend exclusivement du dispositif externe connecté à ses bornes.

• Un générateur de tension indépendant est défini par une loi e(t) connue a priori, tandis qu’un générateur de tension commandé fournit une tension proportionnelle à une autre grandeur électrique.

• Un court-circuit a une tension toujours nulle pour une intensité quelconque, tandis qu’un circuit ouvert a une intensité toujours nulle pour une tension quelconque.

📐 Formule — Pour un transformateur idéal de rapport n, les grandeurs vérifient $u_2=n u_1$ et $i_2=-\frac{i_1}{n}$.

📐 Formule — Pour un gyrateur de résistance de gyration r, les grandeurs vérifient $u_1=r i_2$ et $u_2=-r i_1$.

💡 Astuce mémo

Source de tension : u fixée, courant dépendant ; source de courant : i fixée, tension dépendante

📖 8. Énergétique des multipôles

📝 Points essentiels

📐 Formule — En convention récepteur, la puissance instantanée absorbée par un dipôle est $p(t)=u(t)i(t)$.

📌 Un dipôle est passif si son énergie absorbée reste positive ou nulle à tout instant, et il est actif dans le cas contraire.

📌 Un dipôle passif est dissipatif si son énergie augmente strictement entre deux états quiescents, tandis qu’il est réactif si cette variation d’énergie est nulle.

📐 Formule — Pour une résistance R, la puissance absorbée vérifie $p_R(t)=\frac{u^2(t)}{R}=R i^2(t)$.

📐 Formule — L’énergie absorbée par une inductance L est $E_L(t)=\frac{1}{2}L i^2(t)$, ce qui la rend passive et réactive.

📐 Formule — L’énergie absorbée par une capacité C est $E_C(t)=\frac{1}{2}C u^2(t)$, ce qui la rend passive et réactive.

💡 Astuce mémo

Puissance positive dans une résistance → énergie dissipée ; énergie stockée dans L ou C → comportement réactif

📖 9. Théorèmes et représentations matricielles

★ À maîtriser

📌 Le théorème de superposition affirme que toute tension ou tout courant d’un réseau linéaire est la somme des contributions obtenues en ne conservant qu’un générateur indépendant à la fois.

📌 Le théorème de Thévenin remplace tout dipôle constitué de dipôles linéaires et de générateurs par un générateur de tension eAB en série avec une impédance ZAB.

📐 Formule — Dans le théorème de Millman, la tension du nœud vérifie $v=\frac{\sum_{i=1}^{n}\frac{e_i}{Z_i}}{\frac{1}{Z}+\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{Z_i}}$.

📐 Formule — Pour un biporte, la représentation impédance s’écrit $U=Z I$ et la représentation admittance s’écrit $I=Y U$.

📐 Formule — Pour deux biportes montés en cascade, la matrice chaîne globale est $C=C_1 C_2$, tandis que la matrice chaîne inverse vérifie $\Gamma=\Gamma_2\Gamma_1$.

Compléments

📐 Formule — Pour deux biportes montés en série, en parallèle, en série-parallèle ou en parallèle-série, les matrices globales vérifient respectivement $Z=Z_1+Z_2$, $Y=Y_1+Y_2$, $H=H_1+H_2$ et $F=F_1+F_2$.

💡 Astuce mémo

Superposition → Thévenin/Norton → Millman → représentations des biportes

📖 10. Associations matricielles de biportes

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une mise en série-parallèle de deux biportes, la matrice hybride résultante vérifie $H=H_1+H_2$.

Compléments

• Dans la mise en série-parallèle, les connexions imposent $i_1=i_{11}=i_{21}$ et $u_2=u_{12}=u_{22}$, ce qui permet d’additionner les relations hybrides des deux biportes.

💡 Astuce mémo

Série-parallèle avec H ; parallèle-série avec F

📖 11. Modèles des AOp et des diodes

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplificateur opérationnel idéal : L’amplificateur opérationnel idéal vérifie $i_+=i_-=0$ et $= v_+-v_-=0$, tandis que le courant de sortie et la tension de sortie sont quelconques.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un AOp réel en régime différentiel idéal, les courants d’entrée sont nuls et la tension de sortie vérifie $v_s=A\,$, avec un gain de l’ordre de $10^5$ à $10^6$.

📐 Formule — Pour une diode de signal, le modèle idéal sans seuil vérifie $i_D>0\Rightarrow v_D=0$ en conduction et $v_D<0\Rightarrow i_D=0$ en blocage.

📐 Formule — Le modèle physique d’une diode de signal est $i_D=I_S\left(e^{v_D/(\eta V_T)}-1\right)$, avec $V_T=kT/q$.

📌 Le modèle idéal d’une diode zener vérifie $i_D>0\Rightarrow v_D=0$, $-V_Z<v_D<0\Rightarrow i_D=0$ et $i_D<0\Rightarrow v_D=-V_Z$.

Compléments

📐 Formule — La fonction de transfert en régime linéaire d’un AOp compensé s’écrit $v_s=A(p)\,=\frac{A_0}{1+\tau p}\u001b$.

📐 Formule — La bande passante à −3 dB en boucle ouverte d’un AOp vaut $f_0=\frac{1}{2\pi\tau}$.

📐 Formule — La tension thermodynamique d’une diode vaut environ $V_T=25\,\mathrm{mV}$ à 17 °C.

💡 Astuce mémo

AOp : tension de sortie ; OTA : courant de sortie

📖 12. Montages électroniques et commutation

🔑 Notions clés & Définitions

• Trigger de Schmitt : Le trigger de Schmitt est un comparateur à hystérésis dont la sortie bascule à deux seuils distincts, $+\alpha V_{CC}$ et $-\alpha V_{CC}$, selon le sens de variation de l’entrée.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un amplificateur inverseur idéal, le gain en tension vaut $A_v=\frac{v_s}{v_e}=-\frac{R_2}{R_1}$.

📐 Formule — Un intégrateur inverseur idéal possède la fonction de transfert $H(p)=-\frac{1}{RCp}$, tandis qu’un dérivateur inverseur idéal possède $H(p)=-RCp$.

📐 Formule — Un soustracteur vérifie $v_s=\frac{R_4}{R_3}(v_1-v_2)$ lorsque la condition $R_1R_4=R_2R_3$ est satisfaite.

📐 Formule — Pour un comparateur idéal non-inverseur, la sortie vaut $+V_{CC}$ si $v_e>v_{comp}$ et $-V_{CC}$ si $v_e<v_{comp}$, avec $v_{comp}=\frac{R_2-R_1}{R_1+R_2}V_{CC}$.

Compléments

📐 Formule — Un additionneur inverseur réalisé avec $R_1=R_2=R$ fournit $v_s=-\frac{R_3}{R}(v_1+v_2)$.

💡 Astuce mémo

Contre-réaction négative → fonctionnement linéaire ; réaction positive → saturation et basculement

📖 13. Oscillateur à trigger de Schmitt

★ À maîtriser

📌 L’oscillateur est instable si $\tau>\frac{\tau_0}{\alpha A_0-1}$ et, lorsque $\alpha A_0\gg1$, si $\tau>\frac{1}{\alpha GB_0}$.

• Lorsque la sortie vaut +VCC, le condensateur se charge vers +VCC jusqu’au franchissement de +αVCC, puis la sortie bascule à −VCC ; il se décharge alors vers −VCC jusqu’au franchissement de −αVCC, provoquant un nouveau basculement.

📐 Formule — La période et la fréquence du signal carré sont $T=2\tau\ln\left(\frac{1+\alpha}{1-\alpha}\right)$ et $f=\frac{1}{2\tau\ln\left(\frac{1+\alpha}{1-\alpha}\right)}$.

• Pour le 741 avec α=1/2, la condition d’instabilité impose τ>333 ns et la fréquence limite théorique vaut 1,37 MHz, mais le slew-rate limite la fréquence pratique à environ 2,1 kHz.

Compléments

📐 Formule — La fonction de transfert en boucle fermée de l’oscillateur vérifie $H(p)=\frac{A_0(1-\alpha)(1+\tau p)}{1+A_0(1-\alpha)+(\tau+\tau_0-\alpha A_0\tau)p+\tau\tau_0p^2}$.

💡 Astuce mémo

Charge vers +αVCC, bascule, décharge vers −αVCC, bascule.

📖 14. Redresseurs à diodes

🔑 Notions clés & Définitions

• Redressement mono-alternance : Transforme une seule alternance d’un signal sinusoïdal en une tension de sortie unidirectionnelle, l’autre alternance donnant une sortie nulle.

★ À maîtriser

• Avec le modèle de diode à seuil V0, la diode du redresseur mono-alternance conduit lorsque ve>V0 et la sortie vaut alors vs=ve−V0 ; sinon, vs=0.

• Dans le redresseur double alternance à deux sources, les diodes conduisent alternativement et jamais simultanément : D1 conduit lorsque ve>V0 et D2 lorsque ve<−V0.

• Dans un pont de Graëtz, la paire D1-D4 conduit lorsque ve>2V0, la paire D2-D3 conduit lorsque ve<−2V0, et aucune diode ne conduit lorsque |ve|≤2V0.

• Le pont de Graëtz fournit une tension moyenne et efficace inférieures à celles du montage double alternance à deux sources, car deux diodes conduisent simultanément au lieu d’une, mais il ne nécessite qu’une seule source.

Compléments

📐 Formule — Pour ve=V sin(ωt), α=V0/V et θ1=Arcsin(α), la valeur moyenne du redressement mono-alternance vaut $v_{s\mathrm{moy}}=\frac{V}{\pi}\left[\sqrt{1-\alpha^2}-\alpha\left(\frac{\pi}{2}-\arcsin(\alpha)\right)\right]$.

💡 Astuce mémo

Mono-alternance : une alternance ; double alternance : les deux alternances.

📖 15. Redresseurs à diodes et AOp

🔑 Notions clés & Définitions

• Redresseur sans seuil : Associe des diodes à un amplificateur opérationnel afin de compenser la chute de tension V0 des diodes, ce qui le rend adapté aux signaux de faible amplitude.

★ À maîtriser

📌 Dans le redresseur sans seuil suiveur, la sortie vaut approximativement vs=0 lorsque ve<0 et vs=ve lorsque ve≥0, car la condition exacte de conduction est ve≥V0/A0.

📌 Dans le redresseur sans seuil inverseur, D1 conduit pour ve>0 et donne $v_s=-\frac{R_2}{R_1}v_e<0$, tandis que D2 conduit pour ve<0 et donne vs=0.

Compléments

• Le montage à valeur absolue réalise un redressement double alternance sans seuil et fournit une sortie vérifiant vs=|ve|.

📌 Les redresseurs à diodes et AOp sont adaptés au traitement de signaux de faible amplitude, mais leurs faibles puissances les excluent des alimentations, où les montages à diodes seules restent utilisés.

💡 Astuce mémo

Suiveur : alternance positive ; inverseur : alternance négative.

📖 16. TECJ canal P et MOST

★ À maîtriser

📐 Formule — En régime de pincement, la loi du TECJ canal P est $I_D=-I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2$.

📌 Les transistors MOS à appauvrissement possèdent un canal préalable et fonctionnent avec une tension VGS négative ou positive, tandis que les transistors MOS à enrichissement nécessitent la création d’un canal par dépassement d’une tension de seuil.

📐 Formule — Pour un MOS à enrichissement canal N, le courant de drain vaut $I_D=0$ si $V_{GS}<V_S$ et $I_D=I_{DSS}\left(\frac{V_{GS}-V_S}{V_S}\right)^2$ si $V_{GS}\geq V_S$.

Compléments

📌 Pour un TECJ canal P, le courant de drain vérifie ID < 0, VDS < 0 et VGS > 0.

• Un transistor MOS possède les bornes grille, source et drain ainsi qu’une connexion supplémentaire appelée bulk ou substrat, généralement reliée à la source.

• Les principaux domaines d’utilisation des MOST sont: les circuits logiques CMOS et HCMOS, les circuits analogiques comme les amplificateurs opérationnels TLC, les commandes PWM de moteurs de faibles ou moyennes puissances

💡 Astuce mémo

Appauvrissement : canal préalable ; enrichissement : canal induit

📖 17. Fonctionnement du transistor bipolaire NPN

🔑 Notions clés & Définitions

• Zone de saturation : Correspond à VCE inférieur à VCEsat, avec VCEsat approximativement compris entre 0,3 et 0,4 V.
• Zone linéaire : Correspond à VCE supérieur à VCEsat ; dans cette zone, IC dépend peu de VCE et est approximativement proportionnel à IB, tandis que VBE vaut environ 0,6 à 0,7 V.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans la zone linéaire, le modèle statique simplifié du transistor bipolaire est $I_C=\beta I_B$ et $V_{BE}=V_0$, avec V0 égal à 0,6 ou 0,7 V.

📌 En commutation, le transistor est conducteur et tend vers la saturation lorsque vBE > 0, tandis qu’il est bloqué lorsque vBE = 0 et que le courant collecteur devient très faible.

Compléments

• Les valeurs usuelles de β sont: environ 20 pour les transistors de puissance, environ 50 pour les transistors de moyenne puissance, environ 100 pour les transistors de faible puissance

📐 Formule — Dans le modèle d’Ebers-Moll, le lien entre le gain en courant statique et le rendement normal est $\beta=\beta_N=\frac{\alpha_N}{1-\alpha_N}$, tandis que le gain inverse vaut $\beta_I=\frac{\alpha_I}{1-\alpha_I}$.

💡 Astuce mémo

Saturation : VCE faible ; zone linéaire : IC ≈ βIB

📖 18. Polarisation et étages amplificateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Polarisation : Consiste à placer son point de fonctionnement statique dans la zone linéaire.
• Produit de convolution : Le produit de convolution de deux signaux x et y est le signal $z(t) = (x \otimes y)(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}x(\mu)y(t-\mu)\,d\mu$.
• Transformée de Laplace : La transformée de Laplace d’un signal causal x(t) est $L[x](p)=\int_{0}^{+\infty}x(t)e^{-pt}\,dt$.

📝 Points essentiels

📌 Après le calcul d’un point de repos, il faut vérifier que VCE est supérieur à VCEsat ; sinon le transistor n’est pas polarisé en zone linéaire et la relation IC = βIB n’est plus valable.

📐 Formule — Pour le circuit général de polarisation, en négligeant 1 devant β, le courant collecteur et la tension collecteur-émetteur vérifient $I_C=\frac{\beta(V_B-V_{BE})}{R_B+\beta R_E}$ et $V_{CE}=V_C-\frac{\beta(R_C+R_E)(V_B-V_{BE})}{R_B+\beta R_E}$.

📐 Formule — Le coefficient de sensibilité relative du courant collecteur à une variable X est défini par $S_X^{I_C}=\frac{X}{I_C}\frac{\partial I_C}{\partial X}$.

📐 Formule — Dans le modèle simplifié petits signaux du transistor bipolaire en zone linéaire, les paramètres sont approximativement $h_{11}=\frac{\eta\beta V_T}{I_C}$, $h_{12}\approx0$, $h_{21}\approx\beta$ et $h_{22}\approx0$.

• Les caractéristiques des quatre étages sont:

  • émetteur commun : gain généralement élevé et inversé
  • collecteur commun : gain proche de 1 et adaptation d’impédances
  • base commune : gain positif
  • charge répartie : gain modéré approximativement indépendant de β

• Dans un montage amplificateur à transistor bipolaire, les valeurs de l’exercice 1 sont β = 100, E = 20 V, VBE = 0,7 V, RC = 4,7 kΩ et RE = 560 Ω, avec un courant collecteur désiré IC = 2 mA.

📌 Le bootstrap augmente l’impédance d’entrée en exploitant un gain A1 proche de l’unité pour réduire le courant variable circulant dans le pont de base, tandis que le transistor composite utilise la grande impédance d’entrée d’un transistor à effet de champ.

• Dans l’étude statique de l’amplificateur à deux étages, les diodes D1 et D2 sont des diodes Zener idéales de tension VZ = 6,2 V conduisant en inverse, et leurs résistances différentielles sont nulles.

📌 En régime continu, un condensateur est équivalent à un circuit ouvert et une inductance est équivalente à un court-circuit, car leurs relations fondamentales sont $i = C\frac{du}{dt}$ et $u = L\frac{di}{dt}$ pour des grandeurs constantes.

• En régime sinusoïdal, les générateurs ont la forme $X\sin(\omega t+\varphi)$, où X est la valeur crête, ω la pulsation, f la fréquence et φ la phase, avec $\omega = 2\pi f$.

📐 Formule — Pour une résistance, une inductance et un condensateur en régime sinusoïdal, les impédances complexes sont respectivement $Z_R = R$, $Z_L = jL\omega$ et $Z_C = \frac{1}{jC\omega}$.

📐 Formule — Pour le circuit RC causal de constante de temps τ = RC, la réponse à une entrée quelconque x(t) s’écrit $y(t)=\frac{1}{\tau}\int_{-\infty}^{t}x(\mu)e^{-(t-\mu)/\tau}\,d\mu$.

📐 Formule — Pour un réseau causal à une entrée et une sortie, la fonction de transfert est définie par $H(p)=\frac{Y(p)}{X(p)}$ et vérifie $Y(p)=H(p)X(p)$.

💡 Astuce mémo

Polariser → linéariser → amplifier

📊 Tableaux de synthèse

Lois des dipôles linéaires

Types de dipôles idéaux