Fiche de révision : Électricité et circuits électriques

📋 Plan du Cours

1. Courant, tension et résistance électrique
2. Lois de comportement des dipôles
3. Puissance et fabrication des résistances
4. Générateurs et récepteurs électriques
5. Réseaux et lois de Kirchhoff
6. Associations et résolution de circuits
7. Diviseurs et théorème de Millman

📖 1. Courant, tension et résistance électrique

★ À maîtriser

• Si le potentiel en A est supérieur à celui en B, le courant conventionnel circule de A vers B et les électrons de B vers A.

📐 Formule - La résistance d’un fil de résistivité $\rho$, de longueur $l$ et de section $S$ vérifie $R=\rho\frac{l}{S}$.

Compléments

• La résistance électrique s’exprime en ohms (Ω).

💡 Astuce mémo

Courant conventionnel A→B, électrons B→A

📖 2. Lois de comportement des dipôles

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : L’opposition qu’un corps offre au passage du courant électrique.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une résistance, la loi d’Ohm s’écrit $U_{AB}=V_A-V_B=RI$. - George Simon Ohm

📌 La tension orientée vérifie $U_{AB}=V_A-V_B$, tandis que $U_{BA}=V_B-V_A=-U_{AB}$.

Compléments

• L’unité SI de la résistance est l’ohm (Ω).

📌 Le sens choisi pour la flèche du courant est une référence arbitraire : un courant calculé positif suit la flèche et un courant négatif circule en sens opposé.

📌 En convention récepteur, tension et courant sont de sens opposés, alors qu’en convention générateur ils sont de même sens.

• La masse électrique est le point de référence de potentiel nul et elle est souvent reliée à la terre des bâtiments.

📖 3. Puissance et fabrication des résistances

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance électrique dissipée dans une résistance vérifie $P=UI$.

📐 Formule - Pour une résistance, la puissance dissipée peut aussi s’écrire $P=\frac{U^2}{R}=RI^2$.

📌 La puissance nominale d’une résistance doit être choisie comme la première valeur standard supérieure à la puissance maximale dissipée dans le circuit.

Compléments

• Les résistances au carbone sont fabriquées à partir de poudre fine de carbone, d’un remplissage isolant et d’un liant résineux, façonnés en tige avec des broches puis encapsulés dans un revêtement isolant protecteur.

• Les résistances courantes utilisées dans les circuits ont généralement une puissance nominale de ¼ W à 1 W, mais certaines applications demandent davantage.

📖 4. Générateurs et récepteurs électriques

★ À maîtriser

📌 Un générateur fournit une force électromotrice E, tandis qu’un récepteur reçoit l’énergie électrique et la transforme, avec une force contre-électromotrice E’.

📐 Formule - Un générateur idéal de tension maintient une tension constante indépendante du courant débité : $U_{AB}=E$.

📐 Formule - Un générateur réel de tension de résistance interne r vérifie $U_{AB}=E-rI$.

Compléments

📐 Formule - Un récepteur de résistance interne r’ vérifie $U_{AB}=E’+r’I’$.

• Un générateur idéal de courant débite un courant constant indépendant de la charge de sa branche.

📐 Formule - Pour un générateur réel de courant, le courant fourni vérifie $I=I_0-\frac{U_{AB}}{r}$.

📐 Formule - Les modèles de Thévenin et de Norton sont équivalents lorsque leurs résistances internes sont égales et que $E=rI_0$.

📖 5. Réseaux et lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Réseau électrique : Un ensemble de composants formant des circuits fermés.
• Nœud : Un point de jonction d’au moins trois branches.
• Branche : Une portion de circuit située entre deux nœuds.
• Maille : Un circuit fermé constitué d’un nombre quelconque de branches.

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds impose qu’en tout nœud la somme algébrique des courants entrants, comptés positivement, et sortants, comptés négativement, soit nulle.

📌 La loi des mailles impose que la somme des tensions aux bornes des dipôles d’une maille soit nulle.

Compléments

• Pour appliquer la loi des mailles, on choisit un sens de parcours puis on écrit la somme des chutes de potentiel en respectant les conventions de signe.

📖 6. Associations et résolution de circuits

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour n résistances en série, la résistance équivalente vérifie $R_{eq}=\sum_{i=1}^{n}R_i$.

📐 Formule - Pour n résistances en parallèle, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}$.

• Pour déterminer les courants d’un réseau à n nœuds et b branches, on choisit des courants de branche, écrit n−1 équations de nœud indépendantes, puis b−(n−1) équations de maille indépendantes.

Compléments

📌 Les mailles indépendantes doivent couvrir toutes les branches et aucune ne doit être la superposition des autres mailles choisies.

📖 7. Diviseurs et théorème de Millman

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans un diviseur de tension à deux résistances en série, si B est à la masse, la tension au point C vérifie $V_C=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_A$.

📐 Formule - Dans un diviseur de courant à deux résistances en parallèle, les courants vérifient $I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I$ et $I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I$.

📐 Formule - Le théorème de Millman donne la tension du nœud V par $V=\frac{\sum_i V_i/R_i}{\sum_i 1/R_i}$.