Fiche de révision : Enchaînement des opérations

📋 Plan du Cours

1. Priorités sans parenthèses
2. Calculs avec parenthèses et fractions
3. Vocabulaire des opérations
4. Traduction entre phrases et calculs
5. Distributivité et calcul astucieux
6. Méthode de résolution de problèmes

📖 1. Priorités sans parenthèses

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression : Suite d’opérations.

📝 Points essentiels

• Dans une expression sans parenthèses contenant seulement des additions ou seulement des multiplications, les calculs peuvent être effectués dans n’importe quel ordre.

• Dans une expression sans parenthèses contenant seulement des additions et des soustractions, les calculs s’effectuent de gauche à droite.

• Dans une expression sans parenthèses contenant seulement des multiplications et des divisions, les calculs s’effectuent de gauche à droite.

• Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions s’effectuent avant les additions et les soustractions.

💡 Astuce mémo

Produits et quotients d’abord ; sommes et différences ensuite.

📖 2. Calculs avec parenthèses et fractions

★ À maîtriser

📌 Dans une expression avec des parenthèses simples, on effectue d’abord les calculs qu’elles contiennent.

• Dans une expression avec plusieurs niveaux de parenthèses, on calcule d’abord les parenthèses les plus intérieures, puis on applique les priorités opératoires dans chaque niveau et on poursuit vers l’extérieur.

• 🔄 Pour calculer une expression avec un trait de fraction :

  1. Calculer le numérateur.
  2. Calculer le dénominateur comme s’il était entre parenthèses.
  3. Effectuer la division.

Compléments

• Pour $A=\frac{45-20}{7-2}$, le numérateur vaut 25 et le dénominateur vaut 5, donc le quotient vaut 5.

📖 3. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : Résultat de l’addition de deux ou plusieurs termes.
• Différence : Résultat de la soustraction de deux termes.
• Produit : Résultat de la multiplication de deux ou plusieurs facteurs.

📝 Points essentiels

• Dans une division, le nombre divisé est le dividende, le nombre par lequel on divise est le diviseur et le résultat est le quotient.

📖 4. Traduction entre phrases et calculs

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul, la dernière opération effectuée détermine s’il s’agit d’une somme, d’une différence, d’un produit ou d’un quotient.

• Pour traduire un calcul en phrase, on repère l’opération effectuée en dernier, on nomme le résultat correspondant, puis on décrit les opérations qui composent ses termes, facteurs, dividende ou diviseur.

Compléments

• Pour traduire une phrase en calcul, on identifie l’opération annoncée, on écrit ses termes ou facteurs à partir des éléments de la phrase, puis on supprime les parenthèses inutiles.

• L’expression $2+3\times5$ se lit « la somme de 2 et du produit de 3 par 5 », car l’addition est l’opération effectuée en dernier.

📖 5. Distributivité et calcul astucieux

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation : La factorisation transforme une somme ou une différence en produit.

★ À maîtriser

📐 Formule - La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction s’écrit $a(b+c)=ab+ac$ et $a(b-c)=ab-ac$.

Compléments

• Pour factoriser un calcul, on repère le facteur commun puis on applique la distributivité de droite à gauche afin de transformer une somme ou une différence en produit.

• Pour développer un calcul astucieusement, on décompose un facteur en somme ou en différence, puis on applique la distributivité de gauche à droite.

• En factorisant $131\times13+131\times87$, on obtient $131\times(13+87)=13100$.

• En développant $87\times101=87\times(100+1)$, on obtient $8700+87=8787$.

📖 6. Méthode de résolution de problèmes

★ À maîtriser

• Pour résoudre un problème, on lit l’énoncé, élimine les données inutiles, distingue ce que l’on sait de ce que l’on cherche, réalise éventuellement un schéma, écrit les étapes du calcul, formule si possible une expression unique et conclut par une phrase.

Compléments

• Flore paie 5 € et reçoit 1,25 € de monnaie, achète 3 bouteilles à 0,25 € chacune et 2 barres chocolatées ; le prix d’une barre est $\frac{(5-1{,}25)-(0{,}25\times3)}{2}=1{,}50\text{ €}$.

💡 Astuce mémo

Lire, trier, déterminer, schématiser, calculer, exprimer, conclure.