Fiche de révision : Enchaînement d’opérations

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Ordre de grandeur
3. Expressions sans parenthèses
4. Expressions avec parenthèses
5. Écritures fractionnaires
6. Programmes et calculs en ligne

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : résultat d’une addition
• Différence : résultat d’une soustraction
• Produit : résultat d’une multiplication
• Quotient : résultat d’une division ; le nombre divisé est le dividende et le nombre qui divise est le diviseur

📝 Points essentiels

• Les nombres qui interviennent dans une addition ou une soustraction sont appelés des termes, tandis que les nombres multipliés sont appelés des facteurs.

📖 2. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : estimation d’un calcul obtenue en remplaçant les nombres par des valeurs approchées, avec une précision qui peut varier

📝 Points essentiels

• Un ordre de grandeur de la somme 27,98 + 151,3 peut être 180 en arrondissant à 30 + 150, ou 179 en arrondissant à 28 + 151.

📖 3. Expressions sans parenthèses

★ À maîtriser

📌 Dans une expression contenant seulement des multiplications et des divisions, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.

📌 En l’absence de parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Compléments

• Dans l’expression A = 18 : 3 × 2, on calcule de gauche à droite : 18 : 3 = 6, puis 6 × 2 = 12.

• Dans l’expression B = 7 + 5 × 4, on effectue d’abord 5 × 4, puis on obtient B = 27.

💡 Astuce mémo

Lire de gauche à droite pour × et ÷, mais traiter × et ÷ avant + et −.

📖 4. Expressions avec parenthèses

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression avec plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par les parenthèses les plus intérieures, puis on poursuit vers les parenthèses extérieures.

📌 Dans une expression avec des parenthèses, les calculs contenus dans les parenthèses sont prioritaires.

Compléments

• Pour E = 8 × (7 + 5), on calcule d’abord 7 + 5 = 12, puis E = 96.

• Pour F = [7 − (3,1 + 2,4)] × 4, on calcule d’abord 3,1 + 2,4 = 5,5, puis 7 − 5,5 = 1,5 et enfin F = 6.

💡 Astuce mémo

Des parenthèses vers l’extérieur : calculer d’abord les parenthèses les plus intérieures.

📖 5. Écritures fractionnaires

★ À maîtriser

📌 Dans une expression contenant un trait de fraction, le numérateur et le dénominateur sont considérés comme des expressions entre parenthèses et se calculent séparément.

Compléments

• Pour G = (27 + 2 × 1,5) : (17 − 12), on calcule le numérateur et le dénominateur séparément, puis G = (27 + 3) : 5 = 30 : 5 = 6.

💡 Astuce mémo

Numérateur et dénominateur se calculent séparément, comme deux parenthèses.

📖 6. Programmes et calculs en ligne

★ À maîtriser

• Appliquer un programme de calcul consiste à choisir un nombre de départ, puis à effectuer étape par étape les opérations indiquées dans le programme.

• Avec le nombre de départ 6, le programme 1 « multiplier par 5 puis retrancher 3 » donne 27 et s’écrit 6 × 5 − 3.

Compléments

📌 Les programmes 1 et 2 utilisent les mêmes opérations mais dans un ordre différent : le programme 1 donne 27, tandis que le programme 2 donne 15 pour un départ égal à 6.

💡 Astuce mémo

Multiplier puis soustraire donne 27, tandis que soustraire puis multiplier donne 15.

📊 Tableaux de synthèse

Priorités de calcul