Fiche de révision : Énergétique et bilans matière

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales d’énergie
2. Formes, conversions et origines énergétiques
3. Énergétique et rendement de conversion
4. Unités et grandeurs énergétiques
5. Système et variables d’état
6. Flux et bilans généralisés
7. Bilans matière et loi de Lavoisier
8. Bilans partiels avec réaction
9. Fractions molaires et séparateurs
10. Mélangeurs et diviseurs
11. Relations entre débits et fractions
12. Propriétés caractéristiques du corps pur
13. Fonctions thermodynamiques et énergétique
14. Gaz parfait et phase condensée
15. Transitions de phase et chaleurs latentes
16. Équilibre de phase et pression saturante
17. Air humide et humidité relative
18. Congélation et lyophilisation

📖 1. Notions fondamentales d’énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie : Mesure la capacité d’un système à modifier son état ou celui d’un autre système en produisant du travail mécanique, de l’électricité, de la lumière ou de la chaleur.
• Énergie primaire : Ressource énergétique disponible sous forme de matière ou de rayonnement avant transformation.
• Énergie secondaire : Obtenue après transformation d’une énergie primaire ou d’une autre énergie secondaire.
• Énergie finale : Celle reçue par l’utilisateur pour satisfaire ses besoins, en tenant compte des pertes liées à la conversion et au transport éventuel de l’énergie.
• Énergie utile : Celle reçue par l’utilisateur pour satisfaire ses besoins, souvent sous forme d’énergie mécanique, et représente environ 50 % de l’énergie finale.
• Vecteur énergétique : Facilite le transport et le stockage de l’énergie et peut aussi être directement utilisable.

📝 Points essentiels

📌 L’énergie, grandeur physique qui se conserve, ne se confond pas avec les ressources énergétiques, leurs formes de stockage ni la facilité avec laquelle elles peuvent être récupérées, transportées et utilisées.

💡 Astuce mémo

L’énergie se conserve ; les ressources et leur disponibilité s’épuisent.

📖 2. Formes, conversions et origines énergétiques

★ À maîtriser

• Les formes d’énergie citées sont :

  • l’énergie mécanique
  • l’énergie électrique
  • l’énergie magnétique
  • l’énergie chimique
  • l’énergie radiative
  • l’énergie nucléaire
  • l’énergie thermique

• Les combustibles fossiles carbonés stockent de l’énergie sous forme chimique, convertie en énergie thermique par combustion.

📐 Formule - La puissance rayonnée par un corps suit la loi de Stefan-Boltzmann : $P = \sigma S T^4$, où S est sa surface, T sa température absolue et σ la constante de Stefan-Boltzmann, égale à 5,674 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Compléments

📐 Formule - L’énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle : $E_m = E_c + E_p$.

• L’énergie cinétique dépend de la vitesse, tandis que l’énergie potentielle dépend de la position.

• L’énergie thermique correspond au mouvement désordonné des molécules d’un corps et constitue une forme d’énergie dite dégradée.

• Des conversions naturelles ou artificielles peuvent avoir lieu entre les différentes formes d’énergie.

• L’effet Joule et les frottements mécaniques convertissent respectivement l’énergie électrique et l’énergie mécanique en énergie thermique.

• L’effet photovoltaïque, découvert par Becquerel en 1839, convertit le rayonnement solaire en électricité.

• L’énergie primaire a essentiellement pour origine le Soleil, le reste provenant de la radioactivité.

📖 3. Énergétique et rendement de conversion

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergétique : Branche de la thermodynamique classique qui vise à améliorer et optimiser l’efficacité de fonctionnement des systèmes de conversion de l’énergie.
• Rendement de conversion : Rapport de l’énergie secondaire obtenue à l’énergie primaire ou secondaire convertie ; il s’exprime en pourcentage et est inférieur à 100 % selon le premier principe de la thermodynamique.

📝 Points essentiels

• Sadi Carnot est considéré comme le père fondateur de l’énergétique en 1824 avec son traité « Réflexions sur la puissance motrice du feu ».

• La machine à vapeur est à l’origine du développement de l’énergétique, malgré des convertisseurs d’énergie connus dès l’Antiquité et le Moyen Âge.

• James Watt dépose un premier brevet en 1769, un brevet sur la machine à double action en 1782 et un premier brevet sur la locomotive à vapeur en 1784.

• Les rendements indiqués sont : de 25 à 50 % pour un moteur Diesel, de 25 à 35 % pour un moteur essence, de 85 à 95 % pour un moteur électrique, de 30 à 50 % pour une centrale thermique classique, de 30 à 35 % pour une centrale nucléaire

📖 4. Unités et grandeurs énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression : Contrainte due aux chocs moléculaires dans un fluide ; elle est isotrope en un point, dépend de l’agitation moléculaire et s’exprime en pascals (Pa).
• Température : Exprimée en kelvins (K), mesure l’énergie cinétique moyenne des molécules ; 0 K est le zéro absolu.

★ À maîtriser

• L’unité légale SI de l’énergie est le joule (J), tandis que celle de la puissance est le watt (W), avec $1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{J/s}$.

• Un kilowattheure est une unité d’énergie et vaut 3,6 × 10⁶ J.

📌 Le pouvoir calorifique inférieur (PCI) correspond à la combustion complète lorsque l’eau produite reste sous forme vapeur, tandis que le pouvoir calorifique supérieur (PCS) inclut la chaleur récupérée par condensation de l’eau.

Compléments

• Une calorie vaut 4,18 J, 1 000 kcal valent une thermie et 1 kcal/h vaut environ 1,16 W.

• Le PCS dépasse le PCI de 2 à 5 % pour les produits pétroliers, jusqu’à 10 % pour le gaz naturel et de 18 % pour l’hydrogène.

• La pression atmosphérique standard vaut 1,01325 × 10⁵ Pa et la pression relative est égale à la pression absolue moins la pression atmosphérique.

📖 5. Système et variables d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Portion de matière délimitée par une frontière et pouvant être divisée en volumes élémentaires grands par rapport à l’échelle moléculaire.

★ À maîtriser

• Un système isolé n’échange aucun flux, un système fermé n’échange pas de matière et un système ouvert peut échanger de la matière.

• Une variable extensive est définie sur le système et additive pour deux sous-systèmes disjoints, tandis qu’une variable intensive est locale et non additive.

• Un système homogène comporte une seule phase, tandis qu’un système hétérogène comporte un nombre fini de discontinuités de certaines variables d’état intensives ou non extensives.

Compléments

• Une frontière adiabatique n’échange pas de chaleur, une frontière isolante n’échange pas de charge électrique et une frontière réfléchissante n’échange pas de rayonnement.

• Une grandeur spécifique est non extensive et se définit comme le rapport de deux grandeurs extensives.

• Une phase est uniforme lorsque ses variables d’état intensives et non extensives ont la même valeur en tout point.

📖 6. Flux et bilans généralisés

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit : Quantité entrante ou sortante par unité de temps pour une grandeur extensive.
• Densité de flux : Débit d’une grandeur extensive par unité de surface traversée.

★ À maîtriser

• Le bilan généralisé s’écrit : entrées + création = sorties + destruction + accumulation.

📌 Un système est en régime permanent uniquement si son état et tous ses flux échangés sont indépendants du temps, ce qui implique une accumulation nulle.

Compléments

• Le débit net est la résultante des débits entrants et sortants.

• Le débit d’énergie a la dimension d’une puissance, le débit de quantité de mouvement celle d’une force, et le débit volumique celle d’un volume par unité de temps.

• La génération nette est égale à la création moins la destruction.

📌 Un système semi-fermé ne peut pas fonctionner en régime permanent, tandis qu’un système ouvert peut fonctionner en régime transitoire ou permanent.

📖 7. Bilans matière et loi de Lavoisier

★ À maîtriser

• Pour choisir la variable d’un bilan global : le volume convient seulement aux liquides purs ou aux mélanges de composition fixe sans réaction, les moles sont préférables en présence de réactions ou de systèmes hétérogènes, la masse convient dans les autres cas

📌 La masse totale d’un système se conserve avec ou sans réaction chimique, conformément à la loi de Lavoisier. - Antoine Lavoisier

📐 Formule - L’accumulation d’une extensité dans un système est égale à la dérivée temporelle de cette extensité : $\mathrm{Accumulation}(X)=\frac{dX}{dt}$.

📌 Le nombre total de moles peut être créé ou détruit par réaction chimique et ne se conserve donc pas nécessairement.

📌 Un bilan partiel porte sur un constituant et s’écrit en masse ou en moles, mais jamais en volume.

Compléments

• Un bilan matière global porte sur la matière totale sans distinguer les constituants d’un mélange et peut être exprimé en masse, en moles ou en volume selon les conditions.

• La génération d’un constituant dans un bilan partiel ne peut provenir que d’une réaction chimique.

💡 Astuce mémo

La masse se conserve ; le nombre total de moles peut varier.

📖 8. Bilans partiels avec réaction

📝 Points essentiels

📌 Pour le constituant i d’un système avec réaction chimique, Entrée(i) + Génération(i) = Sortie(i) + Accumulation(i).

💡 Astuce mémo

Sans réaction, entrée = sortie + accumulation ; avec réaction, la génération s’ajoute aux entrées.

📖 9. Fractions molaires et séparateurs

★ À maîtriser

📐 Formule - La fraction molaire du constituant A est définie par $x_A = \frac{n_A}{n}$, ou par $x_A = \frac{\dot n_A}{\dot n}$ pour les débits molaires.

📌 Toute fraction molaire est comprise entre 0 et 1, et la somme des fractions molaires vaut 1 en chaque point du système.

Compléments

• Dans un mélange, on peut écrire autant de bilans partiels qu’il y a de constituants.

• Dans le séparateur sans réaction de l’exemple, les débits partiels de A et B passent respectivement de 10 et 5 mol/min à l’entrée à 7 et 2 mol/min en sortie 2, et valent 3 et 3 mol/min en sortie 3.

📖 10. Mélangeurs et diviseurs

★ À maîtriser

• Dans l’exemple du mélangeur, les débits molaires d’entrée sont 10 mol/s à x_A = 0,8 et 5 mol/s à x_A = 0,2 ; le débit de sortie est 15 mol/s et sa fraction molaire en A est 0,6.

Compléments

• Pour un mélangeur binaire en régime permanent sans réaction, les débits molaires globaux et partiels se déterminent par les bilans global, A et B.

• Dans l’exemple du diviseur sans réaction, un débit massique d’entrée de 10 kg/s est réparti entre un débit de sortie de 4 kg/s et un débit de sortie de 6 kg/s.

• Dans l’exemple du diviseur, la fraction massique de A est de 0,8 à l’entrée et reste égale à 0,8 dans chacune des deux sorties.

📖 11. Relations entre débits et fractions

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit massique partiel de A est égal à la fraction massique de A multipliée par le débit massique global : $\dot m_A = w_A\dot m$.

📐 Formule - Le débit molaire partiel de A est égal à la fraction molaire de A multipliée par le débit molaire global : $\dot n_A = x_A\dot n$.

Compléments

📐 Formule - Le débit massique partiel de A est égal au débit volumique multiplié par sa concentration massique : $\dot m_A = q_v C_{m,A}$.

📐 Formule - Le débit molaire partiel de A est égal au débit volumique multiplié par sa concentration molaire : $\dot n_A = q_v C_{n,A}$.

📐 Formule - Le débit massique partiel de A est égal au débit molaire partiel de A multiplié par sa masse molaire : $\dot m_A = \dot n_A M_A$.

• Il n’existe pas de débit volumique partiel.

📖 12. Propriétés caractéristiques du corps pur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de dilatation isobare : Le coefficient de dilatation isobare $\alpha_P=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ mesure la variation relative du volume avec la température à pression constante et s’exprime en K⁻¹.
• Coefficient de compressibilité isotherme : Le coefficient de compressibilité isotherme $\chi_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$ mesure la diminution relative du volume avec la pression à température constante et s’exprime en Pa⁻¹.
• Coefficient d’augmentation de pression isochore : Le coefficient d’augmentation de pression isochore $\beta=\frac{1}{P}\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$ mesure la variation relative de la pression avec la température à volume constant et s’exprime en K⁻¹.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Les trois coefficients thermoélastiques vérifient $\alpha_P=P\beta\chi_T$.

📖 13. Fonctions thermodynamiques et énergétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne molaire : L’énergie interne molaire $U^*=U/n$ est l’énergie interne totale rapportée à la quantité de matière du système.

★ À maîtriser

📐 Formule - La relation de Mayer molaire s’écrit $C_P^*-C_V^*=TPV^*\alpha_P\beta$.

📐 Formule - L’énergie interne s’écrit $U=TS-PV+n\mu$.

📐 Formule - L’enthalpie, l’énergie libre de Helmholtz et l’enthalpie libre sont respectivement $H=U+PV$, $F=U-TS$ et $G=U+PV-TS$.

📐 Formule - Pour une transformation quasi statique, $dU=T\,dS-P\,dV+\mu\,dn$.

Compléments

📐 Formule - Pour un système fermé, la variation d’énergie interne totale vérifie $dU=n\,dU^*=m\,du$.

📐 Formule - À température et pression fixées, la variation de l’enthalpie libre vérifie $dG=\mu\,dn$.

📖 14. Gaz parfait et phase condensée

★ À maîtriser

• Le gaz parfait repose sur trois hypothèses :
  • Les particules sont sphériques, indéformables et de diamètre négligeable devant leur distance moyenne.
  • Les interactions sont de très courte portée et les chocs entre particules sont élastiques.
  • Les vitesses des particules sont distribuées isotropiquement.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, $PV^*=RT$ et le facteur de compressibilité molaire vaut $Z^*=1$.

Compléments

📌 Le gaz parfait est une approximation valable lorsque la pression est très faible devant la pression critique ; il ne permet pas de prédire une transition liquide-vapeur.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, les coefficients thermoélastiques sont $\alpha_P=1/T$, $\beta=1/T$ et $\chi_T=1/P$.

• Pour un gaz parfait monoatomique, la capacité calorifique molaire à volume constant vaut $C_V^*=\frac{3}{2}R$ ; pour un gaz diatomique, elle est approximativement $C_V^*=\frac{5}{2}R$.

📌 Une phase condensée idéale est supposée incompressible et ses propriétés indépendantes de la pression ; le gaz parfait, lui, est décrit par une équation d’état dépendant de la pression et du volume.

💡 Astuce mémo

Le gaz parfait est compressible ; la phase condensée idéale est incompressible.

📖 15. Transitions de phase et chaleurs latentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Chaleur latente : La chaleur latente est la chaleur échangée à température constante lors d’une transition de phase.
• Chaleur sensible : La chaleur sensible est la chaleur échangée par un corps pur monophasé avec variation de température.

★ À maîtriser

• Pour un corps pur, les équilibres polyphasés possibles sont :
  • Liquide-solide.
  • Liquide-vapeur.
  • Solide-vapeur.
  • Liquide-solide-vapeur au point triple.

📌 Une transition de phase à pression constante est aussi isotherme, et réciproquement, en raison de la variance 1 d’un système diphasé de corps pur.

Compléments

• Pour l’eau, la chaleur latente de vaporisation vaut 2 260 kJ/kg et celle de fusion vaut 334 kJ/kg à 0 °C.

📌 La chaleur latente de sublimation est la somme des chaleurs latentes de fusion et de vaporisation au point triple.

• Dans un système diphasé, les grandeurs extensives telles que l’énergie, l’enthalpie, le volume et l’entropie sont les sommes des contributions de chaque phase.

💡 Astuce mémo

Équilibre diphasé → transition isotherme à pression fixée.

📖 16. Équilibre de phase et pression saturante

★ À maîtriser

📌 À une température donnée, l’équilibre diphasé d’un corps pur n’est possible qu’à une seule pression ; pour les équilibres liquide-vapeur et solide-vapeur, cette pression est la pression de vapeur saturante $P^\circ(T)$.

📌 Entre le point triple et le point critique, une pression inférieure à $P^\circ(T)$ correspond à la vapeur, une pression égale à $P^\circ(T)$ à un mélange liquide-vapeur et une pression supérieure à $P^\circ(T)$ au liquide.

📐 Formule - À l’équilibre entre deux phases d’un corps pur, leurs potentiels chimiques sont égaux : $\mu_1=\mu_2$.

📐 Formule - La relation de Clausius-Clapeyron pour une transition entre deux phases s’écrit $\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}=\frac{\Delta H}{T\Delta V}$.

Compléments

• Pour l’eau à 100 °C, la pression de vapeur saturante vaut 1 atm.

📌 Pour l’eau, la courbe de fusion a une pente négative dans le diagramme pression-température, contrairement au cas général où cette pente est positive.

• L’équation d’Antoine pour la pression de vapeur saturante s’écrit $\ln(P^\circ)=A-\frac{B}{T+C}$, avec $T$ en K et $P^\circ$ en mm Hg ; pour l’eau, $A=18{,}3036$, $B=3816{,}44$ et $C=-46{,}13$.

📖 17. Air humide et humidité relative

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression partielle : La pression partielle d’un gaz dans un mélange est la pression qu’il exercerait s’il occupait seul le volume total du mélange.
• Humidité relative : L’humidité relative est le rapport de la pression partielle de l’eau à la pression de vapeur saturante de l’eau à la même température : $HR=\frac{P_{H_2O}}{P^\circ(T)}$.

★ À maîtriser

• En première approximation, l’air sec contient 80 % de $N_2$ et 20 % de $O_2$, avec une masse molaire moyenne d’environ 29 g/mol.

📌 Une humidité relative de 0 % correspond à de l’air parfaitement sec, tandis qu’une humidité relative de 100 % correspond à de l’air saturé ; elle ne dépasse pas 100 %, car l’eau excédentaire se condense.

Compléments

• Les fractions massiques approximatives de l’air sec sont 78 % pour $N_2$ et 22 % pour $O_2$.

📐 Formule - Dans un mélange gazeux, la pression partielle d’un constituant vaut $P_i=x_iP$ ; les pressions partielles de $N_2$ et $O_2$ de l’air sec s’additionnent pour donner la pression totale.

• L’humidité absolue est le rapport de la masse d’eau à la masse d’air sec.

📌 Dans l’air humide, la condensation de l’eau apparaît lorsque la pression partielle de l’eau atteint la pression de vapeur saturante de l’eau à la température considérée.

💡 Astuce mémo

Air sec incondensable, vapeur d’eau condensable.

📖 18. Congélation et lyophilisation

📝 Points essentiels

📌 La congélation et la surgélation correspondent à une transition liquide-solide ; la lyophilisation consiste à congeler l’eau puis à sublimer la glace pour sécher un produit.