Fiche de révision : Énergie électrique triphasée

📋 Plan du Cours

1. Production transport et distribution
2. Grandeurs électriques variables
3. Puissances en monophasé
4. Résistance et impédance
5. Puissances apparente réactive active
6. Réseaux et couplages triphasés
7. Bilan et compensation réactive
8. Régime non sinusoïdal

📖 1. Production transport et distribution

★ À maîtriser

• Les alternateurs triphasés des centrales nucléaires fournissent actuellement des puissances de 900, 1300 et 1450 MVA.

• La fréquence des réseaux est généralement de 50 Hz en Europe, en Asie et en Afrique, contre 60 Hz en Amérique du Nord.

• Le réseau de grand transport et d’interconnexion atteint une tension maximale de 400 000 volts, choisie comme compromis entre les pertes en ligne et le coût des installations.

• La très basse tension est limitée à 50 V en courant alternatif, valeur également appelée tension de sécurité.

Compléments

• Le maillage du réseau maintient la continuité de l’alimentation lorsqu’une liaison est défaillante ou en maintenance.

💡 Astuce mémo

Produire → transporter → distribuer

📖 2. Grandeurs électriques variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur moyenne : Moyenne arithmétique du signal électrique sur une période.
• Valeur efficace : Valeur continue produisant le même échauffement dans une résistance.

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance électrique d’un appareil vérifie $P=U\times I$.

📐 Formule — Pour un régime sinusoïdal, la valeur efficace vérifie $V_{eff}=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$.

Compléments

• Une alimentation domestique annoncée à 230 volts indique la valeur efficace de la tension sinusoïdale.

💡 Astuce mémo

Moyenne ≠ efficace

📖 3. Puissances en monophasé

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance active : Valeur moyenne de la puissance instantanée, exprimée en watts, qui produit notamment l’échauffement ou le mouvement utile.

★ À maîtriser

• La puissance instantanée d’un dipôle est le produit de sa tension et de son courant, soit $p(t)=v(t)i(t)$.

📐 Formule — En régime sinusoïdal, la puissance active vérifie $P=UI\cos\varphi$.

Compléments

• Pour une charge résistive sinusoïdale, la tension et le courant sont en phase.

💡 Astuce mémo

Déphasage → puissance active réduite

📖 4. Résistance et impédance

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance : Composant qui impose la loi $v(t)=R\,i(t)$.
• Impédance : Résistance globale d’un circuit au passage du courant, exprimée en ohms, qui combine résistance et réactance et dépend de la fréquence.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une résistance, une bobine et un condensateur, les impédances élémentaires sont respectivement $Z_R=R$, $Z_L=jL\omega$ et $Z_C=\frac{1}{jC\omega}$, avec $\omega=2\pi f$.

Compléments

📐 Formule — Pour un moteur modélisé par une résistance et une inductance en série, l’impédance vaut $Z=R+jL\omega$.

💡 Astuce mémo

R impose la phase, Z inclut la réactance

📖 5. Puissances apparente réactive active

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance apparente : Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant, soit $S=UI$, et s’exprime en voltampères.
• Puissance réactive : La puissance réactive se note Q, s’exprime en voltampères réactifs et vérifie $Q=UI\sin\varphi$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En régime sinusoïdal, le facteur de puissance vérifie $fp=\cos\varphi=\frac{P}{S}$.

📌 Une résistance pure consomme une puissance active et aucune puissance réactive, une inductance pure consomme une puissance réactive positive et aucune puissance active, tandis qu’un condensateur fournit une puissance réactive négative et aucune puissance active.

💡 Astuce mémo

P chauffe, Q échange, S dimensionne

📖 6. Réseaux et couplages triphasés

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension simple : Tension définie entre une phase et le neutre.

• Tension composée : Tension définie entre deux phases et vérifiant, dans un réseau équilibré, $U=\sqrt{3}V$.

★ À maîtriser

📌 Un récepteur triphasé peut être couplé en étoile ou en triangle, mais seul le couplage étoile peut recevoir un conducteur neutre.

• Dans un système triphasé équilibré, la somme des trois courants de ligne est nulle et le courant dans le neutre est donc nul.

Compléments

📐 Formule — Dans un récepteur triphasé équilibré couplé en triangle, le courant de ligne et le courant de branche vérifient $I=\sqrt{3}J$.

💡 Astuce mémo

Étoile avec neutre, triangle sans neutre

📖 7. Bilan et compensation réactive

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance active totale d’un récepteur triphasé vérifie $P=\sqrt{3}UI\cos\varphi$, indépendamment du couplage étoile ou triangle.

📐 Formule — Pour un système triphasé, les puissances vérifient $P=\sqrt{3}UI\cos\varphi$, $Q=\sqrt{3}UI\sin\varphi$ et $S=\sqrt{3}UI$.

📌 Le théorème de Boucherot impose l’addition séparée des puissances actives et réactives, mais la puissance apparente ne se conserve pas par addition directe.

• Des batteries de condensateurs placées en tête d’une installation industrielle inductive diminuent la puissance réactive et le courant en ligne sans modifier la puissance active.

Compléments

• Dans les tarifs jaune et vert, la puissance réactive peut être facturée lorsque la puissance réactive dépasse 40 % de la puissance active, soit lorsque tan φ dépasse 0,4 ou que cos φ est inférieur à 0,928.

💡 Astuce mémo

Condensateurs → Q diminuée → courant réduit

📖 8. Régime non sinusoïdal

🔑 Notions clés & Définitions

• Harmonique : Composante sinusoïdale dont la fréquence est un multiple de la fréquence du signal.

★ À maîtriser

📐 Formule — En régime non sinusoïdal, la puissance instantanée reste définie par $p(t)=u(t)i(t)$ et la puissance apparente par $S=UI$, mais la relation $P=UI\cos\varphi$ n’est plus généralement valable.

📐 Formule — En présence d’harmoniques, la puissance apparente vérifie $S^2=P^2+Q^2+D^2$, où D est la puissance de distorsion.

📌 En présence d’harmoniques, le facteur de puissance est le rapport $fp=P/S$, tandis que le facteur de déplacement DPF correspond au cosinus du déphasage entre le fondamental du courant et la tension.

Compléments

📐 Formule — Le théorème de Fourier permet d’écrire un signal déformé sous la forme $y(t)=A_0+\sum A_n\cos(n\omega t-\varphi_n)$.

💡 Astuce mémo

Fondamental → harmoniques → distorsion

📊 Tableaux de synthèse

Puissances des dipôles idéaux

Couplages triphasés