QCM : Ensembles de nombres et calculs — 13 questions

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\). Chaque ensemble est donc inclus dans le suivant.

Explication

Les entiers naturels sont \(0,1,2,3,\ldots\) et ne contiennent aucun nombre négatif. Parmi les propositions, seul \(0\) est naturel.

Explication

Un nombre rationnel est un nombre qui s’écrit comme une fraction \(\frac{a}{b}\), où \(a\) et \(b\) sont entiers et où le dénominateur est non nul.

Explication

Les nombres réels correspondent à tous les points de la droite graduée, notamment les irrationnels comme \(\sqrt{2}\). Les autres nombres proposés sont rationnels.

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes. Ainsi, \([2;5]\) correspond à \(2\le x\le5\).

Explication

Dans un intervalle ouvert \(]a;b[\), les bornes ne sont pas incluses. Le nombre \(3\), qui est une borne de \(]1;3[\), n’y appartient donc pas.

Explication

La condition \(x\ge-2\) inclut la borne \(-2\) et s’étend vers \(+\infty\). Elle s’écrit donc \([-2;+\infty[\), avec une borne ouverte du côté de l’infini.

Explication

Le carré d’une somme contient le double produit \(2ab\) : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). L’expression \(a^2+b^2\) oublie ce terme.

Explication

En appliquant \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=x\) et \(b=4\), on obtient \(x^2-8x+16\).

Explication

\(x^2-25=x^2-5^2\) est une différence de deux carrés. Elle se factorise donc en \((x-5)(x+5)\), et non en une somme de carrés.

Explication

La multiplication est effectuée avant l’addition : \(2\times5=10\), puis \(3+10=13\). Cette règle évite une lecture strictement de gauche à droite.

Explication

Le produit de deux nombres de même signe est positif. Ici, les deux facteurs sont négatifs, donc leur produit est positif.

Explication

La valeur absolue d’un nombre négatif est son opposé : \(|-8|=-(-8)=8\). Elle représente la distance entre le nombre et zéro.