Flashcards : Ensembles et applications (70 cartes)

Quand dit-on qu'A est inclus dans B ?

Comment démontre-t-on l’égalité de deux ensembles ?

Que contient l’ensemble des parties P(E) ?

Si E possède n éléments, combien d’éléments contient P(E) ?

Comment définit-on le produit cartésien de E et F ?

Qu’associe une application $f:E\to F$ à chaque élément $x$ de $E$ ?

Combien d’images chaque élément de l’ensemble de départ possède-t-il dans une application ?

Combien d’antécédents un élément de l’ensemble d’arrivée peut-il avoir dans une application ?

Comment définit-on l’image directe $f(A)$ d’un ensemble $A$ ?

Comment définit-on l’image réciproque $f^{-1}(B)$ d’un ensemble $B$ ?

Pour $f:E\to F$ et $g:F\to G$, comment définit-on $g\circ f$ ?

Dans la composée $g\circ f$, quelle fonction applique-t-on en premier ?

Quand une application $f:E\to F$ est-elle injective ?

Quand une application $f:E\to F$ est-elle surjective ?

À quelle égalité d’images équivaut la surjectivité de $f:E\to F$ ?

À quelle condition une application $f:E\to F$ est-elle bijective ?

Combien d’antécédents chaque élément de $F$ possède-t-il sous une bijection $f:E\to F$ ?

Que renvoie l’application réciproque $f^{-1}:F\to E$ à un élément $y\in F$ ?

Que vaut $f^{-1}\circ f$ lorsque $f$ est bijective ?

Que vaut $f\circ f^{-1}$ lorsque $f$ est bijective ?

Quelle propriété doit avoir un codage réversible, comme une compression sans perte ?

De quoi dépend l’injectivité d’une application définie par une formule donnée ?

De quoi dépendent la surjectivité et la non-surjectivité d’une formule d’application ?

Que représente le cardinal d’un ensemble fini E ?

Quelle formule donne le cardinal de l’union de deux ensembles finis A et B ?

Si $\operatorname{Card}(E)=n$, quel est le cardinal de $E^k$ ?

Si $\operatorname{Card}(E)=n$, quel est le cardinal de l’ensemble des parties de E ?

Pour une application entre ensembles finis, que garantit l’injectivité sur leurs cardinaux ?

Pour une application entre ensembles finis, que garantit la surjectivité sur leurs cardinaux ?

Pour une application entre ensembles finis, que garantit la bijectivité sur leurs cardinaux ?

Pour une application entre ensembles finis de même cardinal, quelle équivalence relie injectivité, surjectivité et bijectivité ?

Que garantit le principe des tiroirs lorsque $n>k$ objets sont rangés dans $k$ tiroirs ?

Que peut-on conclure si $\operatorname{Card}(E)>\operatorname{Card}(F)$ pour une application de $E$ vers $F$ ?

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

Quelles propriétés d’une liste Python ne caractérisent pas un ensemble ?

Comment définir un ensemble en compréhension ?

Que contient l’union A ∪ B ?

Que désigne $E^2$ ?

Que désigne $E^k$ ?

Sur quel domaine $x\mapsto\sqrt{x}$ définit-elle une application à valeurs dans $\mathbb{R}$ ?

Combien de valeurs un dictionnaire associe-t-il à chaque clé ?

Pour $f(x)=x^2$ sur $\mathbb{R}$, quelle est l’image directe de $[-1,2]$ ?

Pour $f(x)=x^2$ sur $\mathbb{R}$, où le minimum sur $[-1,2]$ est-il atteint ?

Quelle relation vaut généralement entre $g\circ f$ et $f\circ g$ ?

Combien d’antécédents au maximum chaque élément de $F$ possède-t-il pour une application injective ?

Comment établir l’injectivité d’une application par un raisonnement direct ?

Comment réfuter l’injectivité d’une application ?

Comment établir la surjectivité d’une application $f:E\to F$ ?

Comment réfuter la surjectivité d’une application $f:E\to F$ ?

Quelle est la réciproque de $f(x)=3x+2$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle formule déchiffre le chiffrement de César défini par $c(x)=(x+3)\bmod 26$ ?

Quel est le cardinal de l’ensemble vide ?

Quel est le cardinal de l’ensemble {a, b, c} ?

Comment les répétitions influencent-elles le cardinal d’un ensemble ?

Quel est le cardinal de l’ensemble {1, 1, 2} ?

Que peut-on conclure sur les cardinaux si A ⊂ B ?

Comment exprimer Card(B \ A) si A ⊂ B ?

Quelle formule donne le cardinal de l’union de deux ensembles disjoints A et B ?

Combien de codes PIN à quatre chiffres sont possibles ?

Combien de valeurs chaque chiffre d’un code PIN peut-il prendre ?

Pourquoi la réciproque injectivité-surjectivité échoue-t-elle pour les ensembles infinis ?

Pourquoi une fonction de hachage de fichiers vers des empreintes de 256 bits produit-elle des collisions ?

Quel opérateur Python calcule l’union de deux ensembles ?

Quel opérateur Python calcule l’intersection de deux ensembles ?

Quel opérateur Python calcule la différence de deux ensembles ?

Quel opérateur Python teste l’inclusion d’un ensemble dans un autre ?

Quelle fonction Python calcule le cardinal d’un ensemble ?

Quel opérateur SQL réalise l’union des résultats de requêtes ?

Quel opérateur SQL réalise l’intersection des résultats de requêtes ?

Quelle opération SQL produit les combinaisons de lignes de deux tables ?