Flashcards : Équations de Maxwell et ondes électromagnétiques — 83 cartes

Une onde est une perturbation dépendant de l'espace et du temps.

Elle vérifie $\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}-\Delta f=0$.

La célérité de l'onde.

$\Delta f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}$.

$\Delta\vec F=\vec{\nabla}(\operatorname{div}\vec F)-\operatorname{rot}(\operatorname{rot}\vec F)$.

Une fonction dépendant d'une seule variable d'espace.

$f(z,t)=g(z-ct)+h(z+ct)$

Dans le sens des z croissants à la vitesse c.

Dans le sens des z décroissants à la vitesse -c.

$g(\mathbf{u}\cdot\mathbf{r}-ct)$ ou $h(\mathbf{u}\cdot\mathbf{r}+ct)$.

$f(r,t)=\frac{1}{r}g(r-ct)+\frac{1}{r}h(r+ct)$.

Un terme divergent et un terme convergent.

Une onde dont les dépendances spatiale et temporelle sont découplées et qui ne se propage pas.

$k^2=\frac{\omega^2}{c^2}$

En deux ondes progressives contrapropagantes.

Oui, une onde progressive peut être décomposée en ondes stationnaires.

Une décomposition en ondes progressives.

Une décomposition en ondes stationnaires.

Une onde plane, homogène, progressive et harmonique.

$\phi=\vec k\cdot\vec r - \omega t + \phi_0$.

$f(\vec r,t)=A\cos(\vec k\cdot\vec r - \omega t + \phi_0)$.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$.

$T=\frac{2\pi}{\omega}$.

Elle permet de calculer avec une exponentielle complexe.

En prenant la partie réelle de l'exponentielle complexe.

$\langle ab\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}(a b^*)$.

C'est l'équation algébrique $k=k(\omega)$ d'une OPHPH solution de l'équation de propagation.

Elle est $k^2=\frac{\omega^2}{c^2}$.

$k=\pm\frac{\omega}{c}$.

$c=\lambda f$.

L'amplitude est proportionnelle à $e^{-k''z}$.

La partie réelle $k'$ gouverne la phase.

$v_\varphi(\omega)=\frac{\omega}{k'}=\frac{\omega}{\operatorname{Re}(k)}$.

$k(\omega)=n(\omega)\frac{\omega}{c}$ avec $n=n'+in''$.

Elles décrivent les champs électrique et magnétique produits par charges et courants.

$\operatorname{div}\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$

$\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t}$

$\operatorname{rot}\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$

$\operatorname{div}\vec B=0$

Les équations de Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère.

Maxwell-Faraday et Maxwell-Thomson.

$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$

Un champ dont le rotationnel donne le champ magnétique lorsque sa divergence est nulle.

Par la relation $\vec E=-\operatorname{grad}V-\frac{\partial\vec A}{\partial t}$.

$\vec E=-\operatorname{grad}V-\frac{\partial\vec A}{\partial t}$.

$\vec B=\operatorname{rot}\vec A$.

Parce que $\vec A' = \vec A + \operatorname{grad}f$ donne le même champ magnétique pour toute fonction scalaire f.

La charge électrique par unité de volume à l’échelle mésoscopique.

Elle est intermédiaire entre l’échelle atomique et macroscopique.

À moyenner les fluctuations microscopiques tout en conservant des variations spatiales.

Comme le vecteur $\vec j=\sum_{k=1}^{N}\rho_k\vec v_k$.

L’ampère par mètre carré.

$\vec j=\rho\vec v$.

$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\operatorname{div}\vec j=0$.

Il relie le flux d'un champ à travers une surface fermée à l'intégrale de sa divergence dans le volume.

Il relie la circulation d'un champ sur un contour fermé au flux de son rotationnel à travers une surface ouverte.

$\oiint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}$

Le flux électrique fermé à la charge intérieure.

$\oiint_S\vec B\cdot d\vec S=0$ pour toute surface fermée.

L'absence de monopôles magnétiques observés.

$e=-\frac{d\Phi}{dt}$

La force électromotrice est l'opposé de la variation temporelle du flux magnétique.

C'est l'énergie électromagnétique par unité de volume.

Il décrit le flux local de puissance électromagnétique.

$P=\vec F\cdot\vec v=q\vec v\cdot\vec E$

Parce que la force magnétique ne travaille pas.

$\frac{\partial u_{em}}{\partial t}+\operatorname{div}\vec\Pi=-\vec j\cdot\vec E$

$u_{em}=\frac{1}{2}\varepsilon_0\vec E^{\,2}+\frac{\vec B^{\,2}}{2\mu_0}$

$\vec\Pi=\frac{\vec E\wedge\vec B}{\mu_0}$

L'énergie électromagnétique est conservée car $\vec j=\vec 0$ et le terme d'échange disparaît.

Parce que les variations temporelles de l’un sont source de l’autre.

L’équation de d’Alembert $\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}-\Delta f=0$.

Elles sont comprises entre 400 nm et 750 nm.

$\vec k^{\,2}=\frac{\omega^2}{c^2}$.

Elles sont égales à la vitesse de la lumière $c$.

Ils sont tous deux perpendiculaires au vecteur d’onde $\vec k$ et entre eux.

$\vec B=\frac{\vec k\wedge\vec E}{\omega}$.

$u_{em}=\varepsilon_0\vec E^{\,2}$ et $\vec\Pi=c\,u_{em}\,\vec u$.

La trajectoire de l'extrémité du vecteur champ électrique dans une surface d'onde.

Les composantes longitudinales Ez sont nulles.

Les composantes Ex et Ey sont indépendantes.

$\vec E(M,t)=\begin{pmatrix}E_{0x}\cos(kz-\omega t+\varphi_{0x})\E_{0y}\cos(kz-\omega t+\varphi_{0y})\\0\end{pmatrix}$

$\vec B=\frac{\vec k\wedge\vec E}{\omega}=\begin{pmatrix}-E_y/c\E_x/c\\0\end{pmatrix}$