Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire d'une famille de vecteurs ?
Une somme avec dans le corps de base.
Quels polynômes engendrent l'espace ?
Les polynômes .
Qu'est-ce qu'un espace vectoriel sur K ?
Un ensemble non vide E avec addition et multiplication par scalaires vérifiant huit propriétés usuelles.
Que désignent K et n dans ce chapitre ?
K désigne R ou C et n un entier naturel quelconque.
Quelles conditions définissent un sous-espace vectoriel A de E ?
A contient le vecteur nul et est stable par toute combinaison de ses vecteurs.
Quelle condition caractérise une famille de vecteurs libre ?
La seule combinaison linéaire nulle a tous les coefficients nuls.
Qu'est-ce qu'une famille génératrice d'un espace vectoriel E ?
Une famille dont l'espace engendré est E.
Quelle propriété caractérise une base d'un espace vectoriel ?
Elle est à la fois libre et génératrice de cet espace.
Que vaut l'intersection d'une famille de sous-espaces vectoriels ?
C'est un sous-espace vectoriel.
Quand une famille de deux vecteurs est-elle liée ?
Lorsque ses deux vecteurs sont colinéaires.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Espaces vectoriels.
1. Les polynômes engendrant l’espace comprennent :
2. Concernant les combinaisons linéaires d’une famille de vecteurs, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
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