Quelle est la différence principale entre statistique descriptive et inférentielle ?
La statistique descriptive synthétise les données observées, la statistique inférentielle déduit des propriétés inaccessibles.
Qu'est-ce qu'un échantillon en statistique ?
Un ensemble d'observations partielles d'un phénomène d'intérêt.
Quelle population considère l'approche par sondages ?
Une population finie avec une caractéristique déterministe.
Que modélise l'approche par modèles en statistique ?
Un univers abstrait muni d'une probabilité et d'une loi inconnue.
Quelles propriétés doit vérifier une tribu sur un ensemble E ?
Elle contient E, est stable par complémentaire et par réunion finie ou dénombrable.
Quelles sont les conditions sur une application Q pour être une probabilité ?
Q va d'une tribu T vers [0,1], Q(E)=1, et Q est additive sur réunions dénombrables d'événements disjoints.
Qu'est-ce qu'une variable aléatoire dans un univers probabilisé Ω ?
Une application mesurable de Ω vers un espace muni d'une tribu.
Comment se définit la loi PX d'une variable aléatoire X ?
PX attribue à chaque ensemble mesurable A la probabilité P(X∈A).
Comment se calcule l'espérance d'une variable discrète ?
Somme des valeurs pondérées par leurs probabilités.
Comment s'obtient l'espérance d'une variable continue ?
Intégrale des valeurs pondérées par la densité.
Quelle formule exprime la variance d'une variable aléatoire ?
.
Comment se définit la fonction de répartition de X ?
pour tout réel x.
Que caractérise la fonction de répartition d'une variable aléatoire ?
Elle caractérise entièrement la loi de X.
Quelle est la densité d'une variable gaussienne ?
Quelle condition caractérise l'indépendance de deux variables aléatoires X1 et X2 ?
Pour tous A,B, .
Qu'est-ce que des variables iid ?
Des variables indépendantes et identiquement distribuées.
Quelle est la condition de convergence en probabilité de la suite Yn vers Y ?
Pour tout ε>0, quand n tend vers l’infini.
Quelle condition caractérise la convergence en loi de Yn vers Y ?
Pour toute fonction continue et bornée φ, .
Quelle est la limite en probabilité de la moyenne empirique pour des variables iid ?
La moyenne empirique converge en probabilité vers .
Quelle formule exprime la convergence en loi selon le théorème central limite pour ?
.
Quelle est la première étape de la démarche inférentielle ?
Modéliser les données comme une réalisation.
Quelle question pose-t-on dans la démarche inférentielle ?
Une question sur la loi des données.
Que fait-on après avoir construit une règle théorique fiable en inférence ?
On l’applique aux données.
Qu'est-ce que l'estimateur du maximum de vraisemblance dans une famille de modèles ?
La valeur t qui maximise la fonction de vraisemblance des données observées.
Comment s'exprime la fonction de vraisemblance si les Xi sont iid de densité fθ ?
Quelle différence existe-t-il entre un test simple et un test composite ?
Un test simple a H0 et H1 comme lois précises, un test composite a des familles de probabilités.
Quelle condition décide H0 selon la règle de Neyman-Pearson en cas continu ?
On décide H0 si avec c une constante à calibrer.
Qu'est-ce qu'une p-valeur dans un test statistique ?
C'est la réalisation d'une statistique transformée suivant une loi uniforme sur [0,1] sous H0.
Que mesure une p-valeur dans un test statistique ?
Elle mesure la probabilité d'un résultat au moins aussi extrême que celui observé.
Quelle règle applique-t-on avec une p-valeur t′ et un niveau α ?
On décide H1 si t′<α et on ne rejette pas H0 si t′≥α.
Qu'est-ce qu'un estimateur consistant ?
Un estimateur dont la probabilité converge vers la vraie valeur quand n tend vers l'infini.
Comment se calcule le biais d'un estimateur ?
C'est l'espérance de l'estimateur moins la vraie valeur.
Quelle est la formule du risque quadratique d'un estimateur ?
L'espérance du carré de la différence entre l'estimateur et la vraie valeur.
Que représente l'erreur de première espèce dans un test ?
La probabilité de rejeter H0 alors qu'il est vrai.
Que représente l'erreur de deuxième espèce dans un test ?
La probabilité de ne pas rejeter H0 alors que H1 est vrai.
Quelles sont les conditions d'application du test du Chi-deux ?
n≥30 et nθ0j≥5 pour chaque catégorie j.
Quelle est la formule de la statistique du test du Chi-deux ?
Que représente nj dans la statistique du test du Chi-deux ?
L'effectif observé dans la catégorie j.
Que représente nθ0j dans la statistique du test du Chi-deux ?
L'effectif attendu sous H0 dans la catégorie j.
Vers quelle loi converge la statistique du Chi-deux sous H0 ?
Une loi χ² à k−1 degrés de liberté.
Que devient la statistique du Chi-deux sous H1 quand n augmente ?
Elle tend vers l'infini en probabilité.
Quelle condition déclenche le rejet de H0 dans un test du Chi-deux au niveau 5 % ?
La p-valeur est inférieure à 0,05.
Sur quoi se limite le cours en termes de variable et individus ?
Une variable réelle étudiée sur n individus notés i de 1 à n.
L'espérance caractérise-t-elle entièrement la loi d'une variable aléatoire ?
Non, elle ne caractérise pas entièrement la loi.
La variance caractérise-t-elle entièrement la loi d'une variable aléatoire ?
Non, elle ne caractérise pas entièrement la loi.
Quelle caractéristique distingue la fonction de répartition de l'espérance et la variance ?
La fonction de répartition caractérise entièrement la loi, contrairement aux autres.
Quelle est la loi de la somme de deux variables gaussiennes indépendantes ?
Une loi gaussienne avec moyenne somme et variance somme.
Que permet d'estimer la moyenne empirique ?
L'espérance E(X1).
Que permet d'estimer la variance corrigée ?
La variance Var(X1).
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1. Quelle distinction caractérise le mieux la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?
2. Dans une étude portant sur la tension artérielle de tous les habitants d’une ville, que représente un échantillon ?
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