Études des suites géométriques et arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Sommes géométriques
2. Suites géométriques
3. Suites arithmétiques
4. Suites avec Python
5. Suites numériques et récurrence

📖 1. Sommes géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme de termes consécutifs : Somme de la suite écrite sous la forme $1+q+q^2+\dots+q^{n-1}$ ou $u_0+u_1+\dots+u_n$ selon la situation.
• Raison $q$ : Coefficient multiplicateur qui fait passer d’un terme géométrique au suivant, et qui apparaît directement dans les formules de sommes.
• Suite géométrique : Suite où chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une raison $q$ constante.

📝 Points essentiels

• Pour $n$ entier naturel non nul et $q\neq 1$, on a $1+q+q^2+\dots+q^{n-1}=(1-q^n)/(1-q)$.
• Pour une suite géométrique de raison $q\neq 1$ et de premier terme $u_0$, on a $u_0+u_1+\dots+u_n=u_0\,(1-q^{n+1})/(1-q)$.
• Dans l’exemple $1+2+2^2+\dots+2^4$, la somme vaut $31$.
• Dans l’exemple $1^3+2^3+\dots+3^3$, la somme vaut $36$.
• Dans l’exemple $S_5=3+6+12+\dots+96$, on obtient $93$ avec la formule.

💡 Astuce mémo

Formule à retenir : numérateur 1−q^(puis exponent) et dénominateur 1−q, l’exposant suit le nombre de termes (n ou n+1).

📖 2. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions