De 0,05 à 100 Hz
Explication
La bande recommandée pour l’ECG s’étend de 0,05 à 100 Hz afin de préserver les composantes utiles du signal. Cette bande ne correspond pas à la fréquence secteur de 60 Hz, qui constitue une interférence distincte.
60 Hz est la fondamentale, tandis que 120 et 180 Hz sont des harmoniques
Explication
L’interférence du secteur possède une composante fondamentale à 60 Hz et des composantes harmoniques à 120 et 180 Hz. Assimiler ces trois fréquences à des fondamentales indépendantes ne décrit pas leur relation harmonique.
Un ordre faible et une réponse uniforme en amplitude et en phase
Explication
Les signaux physiologiques sont généralement filtrés par des filtres d’ordre 1 ou 2, rarement supérieur à 4, avec une bande passante uniforme en amplitude et en phase. Un ordre élevé ou une forte distorsion de phase pourrait déformer l’information physiologique.
Un filtre passe-bande
Explication
Le filtre passe-bande laisse passer une bande de fréquences déterminée et atténue les fréquences extérieures. Un filtre coupe-bande produit l’effet complémentaire en rejetant une bande particulière.
Le filtre passif n’exige pas d’alimentation, tandis que le filtre actif utilise un amplificateur opérationnel alimenté
Explication
Un filtre passif est constitué de résistances, de capacités et éventuellement d’inductances, sans alimentation, tandis qu’un filtre actif comprend notamment un amplificateur opérationnel alimenté. La présence de l’amplificateur et de son alimentation caractérise donc la réalisation active.
Le gain passif reste inférieur à 1, alors que le gain actif peut dépasser 1
Explication
Un filtre passif ne peut pas fournir un gain supérieur à 1, tandis qu’un filtre actif peut présenter un gain élevé grâce à l’amplificateur opérationnel. Les composants réactifs passifs ne créent pas cette amplification.
$$\omega_0=\frac{1}{RC}$$
Explication
Pour un filtre RC passif du premier ordre, la fréquence angulaire de coupure est déterminée par . Elle dépend donc du produit de la résistance et de la capacité, et non du gain statique seul.
−20 dB par décade
Explication
Après la fréquence de coupure, un filtre passe-bas du premier ordre présente une pente asymptotique de −20 dB par décade. La valeur de −3 dB correspond plutôt à l’atténuation autour de la fréquence de coupure, pas à la pente par décade.
Il tend de 1 vers 0
Explication
Un passe-bas du premier ordre transmet les basses fréquences, pour lesquelles son gain tend vers 1, puis atténue les hautes fréquences, pour lesquelles son gain tend vers 0. Il ne conserve donc pas un gain constant sur toute la bande.
Le facteur de qualité $$Q$$
Explication
Le facteur caractérise la sélectivité et le degré de résonance du filtre du second ordre. Le paramètre fixe plutôt le gain, tandis que indique la fréquence propre.
$$\zeta=0,25$$
Explication
La relation donne . Un facteur élevé correspond donc à un amortissement faible, et non à un amortissement égal à .
$$\zeta\approx0,707$$ et $$Q\approx0,707$$
Explication
Pour un filtre de Butterworth du second ordre, le ratio d’amortissement et le facteur de qualité valent tous deux environ . Les autres couples correspondent à d’autres niveaux d’amortissement et de sélectivité.
La puissance est divisée par deux et la tension par $$\sqrt{2}$$
Explication
À la fréquence de coupure, l’atténuation de puissance vaut la moitié et l’amplitude de tension est multipliée par , soit environ . Une division de la tension par deux entraînerait une diminution de puissance plus importante.
Remplacer la variable fréquentielle pour obtenir le type et les fréquences voulus
Explication
La transformation part d’un passe-bas normalisé et remplace sa variable fréquentielle afin d’obtenir une famille de filtre et des fréquences spécifiées. Un filtre normalisé ne possède pas encore la fréquence de coupure réelle du filtre transformé.
Remplacer $$j\omega$$ par $$\frac{j\omega}{\omega_0}$$
Explication
La transformation passe-bas consiste à effectuer la substitution . La forme correspond à la transformation passe-haut et ne convient donc pas ici.
$$\omega_0^2=\omega_H\omega_B$$ et $$B=\omega_H-\omega_B$$
Explication
La transformation passe-bande utilise la relation géométrique et la largeur de bande . Les autres expressions confondent les opérations nécessaires pour déterminer ces deux grandeurs.
Butterworth privilégie une réponse douce, tandis que les autres peuvent accentuer la raideur avec des ondulations
Explication
La famille de Butterworth privilégie une réponse douce et uniforme, alors que les familles de Chebyshev et elliptique recherchent une coupure plus raide au prix d’ondulations possibles. Elles ne se distinguent donc pas par une réponse toujours uniforme des deux côtés.
Il offre une bande passante uniforme et une coupure douce qui limitent les oscillations
Explication
La réponse uniforme en bande passante et la coupure douce du filtre de Butterworth limitent les oscillations indésirables, ce qui convient aux signaux physiologiques. Une coupure très raide avec des ondulations correspond davantage à d’autres familles de filtres.
$$-60\,\mathrm{dB}$$ par décade
Explication
La pente asymptotique vaut par décade ; pour , elle est donc de par décade. Une pente de par décade correspond à un filtre du premier ordre.
Elle constitue une réalisation active du second ordre
Explication
La topologie Sallen-Key est une réalisation active du second ordre, décrite par un gain, une fréquence de coupure et un facteur de qualité. Les circuits passifs RC du premier ordre appartiennent à une autre catégorie de réalisation.
Le facteur de qualité $$Q$$
Explication
Dans ces configurations, dépend du gain de l’amplificateur, tandis que dépend de et . La fréquence de coupure n’est donc pas réglée directement par .
$$20\ \mathrm{rad/s}$$
Explication
La largeur de bande d’un passe-bande Sallen-Key vérifie , donc . Les autres valeurs résultent d’une soustraction, d’une addition ou d’une multiplication inadaptée.
Le gain peut être corrigé par un amplificateur supplémentaire
Explication
L’ajustement de est privilégié parce que le gain peut ensuite être corrigé par un amplificateur placé en cascade. Le facteur de qualité reste donc la contrainte principale du réglage de l’étage.
Ajouter un atténuateur de gain $$1/1{,}586$$ en sortie
Explication
Le réglage nécessaire du facteur de qualité peut produire un gain au lieu du gain unitaire demandé; un atténuateur de gain rétablit alors le niveau spécifié. Un amplificateur de même gain en sortie augmenterait encore le gain au lieu de le réduire.
Une précision d’au moins 5 %
Explication
Les filtres d’ordre élevé exigent une précision accrue des composants, avec une précision minimale indiquée de 5 % pour le quatrième ordre. Les autres valeurs ne correspondent pas à l’exigence donnée.
Ils peuvent produire davantage d’oscillations parasites
Explication
L’ordre élevé augmente la susceptibilité aux oscillations parasites, tandis qu’une réalisation numérique après échantillonnage peut faciliter la mise en œuvre. La réalisation numérique ne supprime donc pas cette difficulté analogique de stabilité.
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Quelle bande de fréquences l'American Heart Association recommande-t-elle pour filtrer l'ECG ?
Entre 0,05 et 100 Hz.
À quelles fréquences les interférences du secteur apparaissent-elles dans les signaux physiologiques ?
À 60, 120 et 180 Hz.
Quel ordre de filtres est généralement utilisé pour les signaux physiologiques ?
Un ordre faible, typiquement 1 ou 2, rarement supérieur à 4.
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