Fonction exponentielle — définition ?
Unique fonction dérivable avec f' = f et f(0)=1.
Première conséquence — exp'(x) ?
exp'(x)=exp(x) pour tout x.
Dérivée de exp(ax+b) — formule ?
g'(x)=a×exp(ax+b).
Propriété exp(x+y) ?
exp(x+y)=exp(x)×exp(y).
Notation e — définition ?
e=exp(1), la base des puissances.
Puissance e^n — comment ?
exp(n)=e^n pour tout entier n.
exp(-x) — valeur ?
1/exp(x).
Exponentielle — signe ?
Toujours positive, exp(x)>0.
Croissance de e^x — raison ?
e^x est strictement croissante, car e^x>0.
Tangente en 0 à e^x — équation ?
y=x+1.
Dérivée de exp(ax+b) — résultat ?
a×exp(ax+b).
Valeur de e — approximation ?
e≈2,72.
exp(0) — valeur ?
1.
Variation de e^x — comment ?
Croît sur ℝ, dérivée positive.
Testez vos connaissances avec un QCM de 13 questions sur Fonction exponentielle : définitions et propriétés.
1. Quelle est la caractérisation de la fonction exponentielle ?
2. Que peut-on conclure d’une fonction dérivable f sur ℝ vérifiant f'=f et f(0)=1 ?
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