Fiche de révision : Fonctions affines et signes

📋 Plan du Cours

1. Fonction affine et représentation graphique
2. Images et appartenance à une courbe
3. Tableaux de signes
4. Résolution d’inéquations

📖 1. Fonction affine et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction qui s’écrit sous la forme $f(x)=ax+b$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fonction étudiée est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-3x+6$.

• La représentation graphique de la fonction $f(x)=-3x+6$ a pour équation $y=-3x+6$.

📖 2. Images et appartenance à une courbe

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’image de 3 par la fonction $f(x)=-3x+6$ est $f(3)=-3\times3+6=-3$.

• Pour déterminer si un point appartient à la représentation graphique, on remplace son abscisse dans l’expression de la fonction et on compare l’image obtenue à son ordonnée.

📐 Formule — La racine de $f(x)=-3x+6$ se détermine en résolvant $-3x+6=0$, ce qui donne $x=2$.

📖 3. Tableaux de signes

★ À maîtriser

• Pour construire le tableau de signes d’un produit, on repère les zéros de chaque facteur, on ordonne ces valeurs puis on combine les signes sur chaque intervalle.

📌 Dans le tableau de signes de $(5x-15)(4x+8)$, le produit est positif lorsque les deux facteurs ont le même signe et négatif lorsqu’ils ont des signes opposés.

Compléments

• Pour le produit $(5x-15)(4x+8)$, les zéros des facteurs sont $x=3$ pour $5x-15$ et $x=-2$ pour $4x+8$.

💡 Astuce mémo

Repérer les zéros, puis multiplier les signes intervalle par intervalle

📖 4. Résolution d’inéquations

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour résoudre $(2x-5)(x-9)\geq0$, les zéros des facteurs sont $x=\frac{5}{2}$ et $x=9$, et l’ensemble solution est $]-\infty;\frac{5}{2}]\cup[9;+\infty[\,.$.

📐 Formule — Pour résoudre $\frac{x-5}{2-x}>0$, il faut étudier le signe du numérateur et du dénominateur en excluant la valeur interdite $x=2$.

💡 Astuce mémo

Produit : bornes incluses selon ≥ 0 ; quotient : valeur interdite exclue

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe