f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0
Explication
Une fonction polynôme de degré 2 s’écrit sous la forme f(x)=ax^2+bx+c avec a non nul. La présence du terme en x^2 est ce qui fixe le degré 2.
f(x) = ax^2 + bx + c avec a ≠ 0
Explication
Une fonction du second degré s'écrit toujours sous la forme f(x) = ax^2 + bx + c avec a ≠ 0, ce qui la distingue des fonctions de degré 1 ou autres.
Elle est d’abord décroissante puis croissante
Explication
Lorsque a>0, la parabole est tournée vers le haut, donc la fonction décroît puis croît. Le signe de a détermine à lui seul ce sens de variation.
Il sert à tracer la parabole en symétrie par rapport à cet axe.
Explication
L'axe de symétrie d'une parabole est la droite de symétrie autour de laquelle la courbe est réfléchie, ce qui facilite sa tracé et son étude.
Un trinôme
Explication
Une fonction polynôme du second degré porte le nom de trinôme. Une fonction affine est, elle, de degré 1.
Dans le cadre de l'étude des fonctions du second degré
Explication
L'axe de symétrie étant toujours l'axe des ordonnées pour une parabole de la forme y=ax^2+b, cette propriété a été formalisée lors de l'étude des fonctions du second degré, qui s'est consolidée au 19ème siècle.
Une parabole
Explication
La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré s’appelle une parabole. Ce n’est pas une droite, car la fonction n’est pas affine.
L'association permet de connaître à la fois le signe de $a$ et la valeur de $b$, tandis que la lecture du sommet donne uniquement $b$.
Explication
L'association de la parabole à la forme $ax^2 + b$ permet de déterminer à la fois le coefficient $a$ (via un point comme $f(1)$) et $b$ (via le sommet), alors que la lecture du sommet ne donne que la valeur de $b$, sans indication sur $a$.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Fonctions du second degré et paraboles.
Fonction du second degré — définition ?
Fonction polynôme de degré 2, $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Fonction du second degré
Polynôme de degré 2 : $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Parabole — sens de variation ?
Décroissante puis croissante si $a>0$, inverse si $a<0.
Consultez la fiche de révision complète sur Fonctions du second degré et paraboles.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM