f(x)=ax^2+bx+c avec a différent de 0
Explication
Une fonction du second degré s’écrit sous la forme f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0. Si a était nul, le terme en x^2 disparaîtrait et la fonction ne serait plus de degré 2.
a=1, b=0, c=0
Explication
La fonction carré est le cas particulier f(x)=x^2, donc elle correspond à a=1, b=0 et c=0. Le coefficient devant x^2 est bien non nul.
Une parabole
Explication
La représentation graphique d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. Une droite correspond plutôt à une fonction affine.
Une calculatrice graphique
Explication
La calculatrice graphique sert à tracer la courbe représentative à partir de l’expression de la fonction. Elle permet ensuite d’étudier les variations et l’extremum.
Elle est d’abord décroissante puis croissante
Explication
Lorsque a>0, la parabole est ouverte vers le haut : la fonction décroît puis croît. L’inversion de cet ordre est une confusion fréquente.
Elle est d’abord croissante puis décroissante
Explication
Lorsque a<0, la parabole est ouverte vers le bas : la fonction croît puis décroît. Cela correspond à la forme de “toit” évoquée dans le mémo.
Le point correspondant au maximum ou au minimum de la fonction
Explication
Le sommet est le point de la parabole où la fonction atteint son maximum ou son minimum. Ce n’est pas une simple valeur numérique, mais un point de la courbe.
x=-b/(2a)
Explication
L’abscisse du sommet d’une fonction du second degré est x=-b/(2a). Cette formule permet ensuite de calculer la valeur de l’extremum.
Les valeurs de x qui annulent la fonction
Explication
Résoudre f(x)=0 revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles la fonction vaut zéro. Cela correspond aux intersections éventuelles de la parabole avec l’axe des abscisses.
Un maximum
Explication
Une parabole ouverte vers le bas, donc avec a<0, possède un maximum. À l’inverse, une parabole ouverte vers le haut possède un minimum.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Fonctions du second degré et paraboles.
Fonction du second degré — définition ?
Fonction polynôme de degré 2, forme $ax^2+bx+c$ avec $a eq 0$.
Parabole — représentation graphique ?
Courbe représentative d’une fonction du second degré.
Signe de a — influence ?
Détermine l’ouverture et la variation de la parabole.
Consultez la fiche de révision complète sur Fonctions du second degré et paraboles.
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