Fiche de révision : Fonctions et représentations

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction
2. Images et antécédents
3. Fonctions affine linéaire constante
4. Lecture graphique des fonctions

📖 1. Notion de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Machine mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre.

★ À maîtriser

• Pour une location de camion coûtant 50 € puis 0,20 € par kilomètre, le prix pour x kilomètres est donné par $f(x)=50+0.20x$.

📐 Formule — Dans l’exemple de location, la fonction qui donne le prix pour x kilomètres est $f(x)=50+0.20x$.

Compléments

• Pour 5 kilomètres parcourus, le prix de location vérifie $f(5)=51$.

💡 Astuce mémo

Une fonction agit comme une machine qui transforme un nombre en un autre.

📖 2. Images et antécédents

📝 Points essentiels

📌 L’image d’un nombre par une fonction est la valeur obtenue en calculant la fonction pour ce nombre, tandis qu’un antécédent d’un nombre est une valeur de départ dont l’image est ce nombre.

📐 Formule — Pour la fonction $f(x)=2x-3$, l’image de -2 est $f(-2)=-7$.

📐 Formule — Pour la fonction $f(x)=2x-3$, un antécédent de 5 est 4, car résoudre $2x-3=5$ donne $x=4$.

📌 Un nombre possède une unique image par une fonction, mais un nombre peut posséder plusieurs antécédents.

💡 Astuce mémo

Une entrée a une seule image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

📖 3. Fonctions affine linéaire constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Fonction affine de la forme $x\mapsto ax$, donc avec b=0, dont la représentation graphique est une droite passant par l’origine.
• Fonction constante : Fonction affine de la forme $x\mapsto b$, donc avec a=0, dont la représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

📝 Points essentiels

• Les fonctions f(x)=3x, g(x)=4x+1 et h(x)=17 sont respectivement linéaire, affine et constante.

💡 Astuce mémo

Affine = ax+b ; linéaire = ax ; constante = b.

📖 4. Lecture graphique des fonctions

📝 Points essentiels

• La lecture graphique permet de déterminer les images et les antécédents d’une fonction.

• L’expression d’une fonction peut être retrouvée à partir de sa courbe.

📊 Tableaux de synthèse

Types de fonctions affines