Fiche de révision : Nombres relatifs et théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction relatives
2. Multiplication des nombres relatifs
3. Hypoténuse et carrés parfaits
4. Égalité de Pythagore

📖 1. Addition et soustraction relatives

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

• Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

• Pour calculer une somme algébrique, on transforme d’abord les soustractions en additions des opposés, puis on simplifie l’écriture, on regroupe les termes positifs et négatifs et on calcule.

Compléments

• Les exemples du cours donnent (+1) + (-5) = -4 et (+2) + (-1,5) = 0,5.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances ; signes contraires : on soustrait.

📖 2. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Pour déterminer le signe d’un produit de plusieurs facteurs non nuls, on compte le nombre de facteurs négatifs : s’il est pair, le résultat est positif ; s’il est impair, le résultat est négatif.

Compléments

• Dans H = 10 × (-5,2) × (-4) × 2,5 × (-0,1), trois facteurs sont négatifs et le produit vaut -52.

💡 Astuce mémo

Même signe = positif ; signes contraires = négatif.

📖 3. Hypoténuse et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.
• Carré parfait : Un carré parfait est le carré d’un nombre entier positif.

★ À maîtriser

• Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est toujours le plus grand côté.

Compléments

• Les carrés parfaits des nombres entiers positifs de 1 à 13 sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 et 169.

💡 Astuce mémo

Dans le triangle rectangle, l’hypoténuse est le grand côté face à l’angle droit.

📖 4. Égalité de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

📐 Formule — Si ABC est un triangle rectangle en A, alors l’égalité de Pythagore est $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Compléments

• Le théorème de Pythagore sert à calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → carré de l’hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés.