QCM : Nombres relatifs et théorème de Pythagore — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on la somme de deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve le signe du premier nombre et on soustrait les distances à zéro.
On donne au résultat le signe positif et on additionne les distances à zéro.
On choisit le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande.
On conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

On conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Explication

Lorsque les deux nombres ont le même signe, leur somme garde ce signe et leurs distances à zéro s’additionnent. Le choix du signe associé à la plus grande distance concerne les nombres de signes contraires.

2. Quel est le résultat de (−8)+(+3)(-8) + (+3) ?

+11+11
−11-11
−5-5
+5+5

$$-5$$

Explication

Les signes sont contraires : on soustrait les distances à zéro, 8−3=58-3=5, puis on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, donc −5-5. Le signe du premier nombre n’est pas appliqué automatiquement lorsque les signes sont contraires.

3. Quelle transformation permet de soustraire un nombre relatif ?

Conserver son signe et additionner sa distance à zéro.
Ajouter son opposé.
Changer le signe du premier nombre.
Soustraire sa distance à zéro sans modifier les signes.

Ajouter son opposé.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ce qui transforme une soustraction en addition. Modifier le signe du premier nombre ne correspond pas à cette règle.

4. Quelle démarche convient pour calculer une somme algébrique comportant plusieurs additions et soustractions ?

Remplacer chaque nombre négatif par sa distance à zéro avant d’effectuer les opérations.
Transformer les soustractions en additions des opposés, puis regrouper les termes positifs et négatifs.
Calculer les termes dans l’ordre d’apparition en gardant chaque soustraction sous sa forme initiale.
Regrouper les nombres selon leur position, puis additionner les distances à zéro sans tenir compte des signes.

Transformer les soustractions en additions des opposés, puis regrouper les termes positifs et négatifs.

Explication

La méthode consiste à remplacer d’abord les soustractions par des additions des opposés, puis à simplifier et à regrouper les termes positifs et négatifs. Garder les soustractions inchangées ne permet pas d’appliquer correctement la procédure de somme algébrique.

5. Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de même signe ?

Nul.
Il dépend de la distance à zéro des facteurs.
Positif.
Négatif.

Positif.

Explication

Deux facteurs de même signe donnent un produit positif. Le produit négatif correspond à deux facteurs de signes contraires, tandis que la distance à zéro ne détermine pas son signe.

6. Quel est le signe de (−4)×(+7)(-4) \times (+7) ?

Nul.
Il dépend du facteur ayant la plus grande distance à zéro.
Positif.
Négatif.

Négatif.

Explication

Les deux facteurs ont des signes contraires, donc leur produit est négatif. La comparaison de leurs distances à zéro n’intervient pas pour déterminer le signe d’un produit.

7. Un produit de cinq facteurs non nuls contient trois facteurs négatifs. Quel est le signe du produit ?

Positif, car les facteurs positifs sont plus nombreux.
Négatif, car tout produit comportant plusieurs facteurs change de signe.
Positif, car le nombre total de facteurs est impair.
Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair.

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair.

Explication

Un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. Ce n’est pas le nombre total de facteurs ni la comparaison entre facteurs positifs et négatifs qui détermine le signe.

8. Dans un triangle rectangle, comment appelle-t-on le côté opposé à l’angle droit ?

L’hypoténuse.
Le côté adjacent.
Le côté perpendiculaire.
La hauteur principale.

L’hypoténuse.

Explication

Le côté situé en face de l’angle droit est appelé l’hypoténuse. Les deux autres côtés forment l’angle droit et lui sont adjacents.

9. Quelle propriété permet d’identifier l’hypoténuse dans un triangle rectangle ?

C’est le côté dont la longueur est égale à la moitié du périmètre.
C’est le côté situé entre les deux angles aigus.
C’est le côté qui forme l’angle droit avec un autre côté.
C’est le côté le plus long du triangle.

C’est le côté le plus long du triangle.

Explication

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et elle est toujours la plus grande longueur. Les côtés qui forment l’angle droit sont les deux côtés plus courts.

10. Qu’est-ce qu’un carré parfait ?

Le carré d’un nombre entier positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires.
La somme de deux nombres entiers consécutifs.
Le double d’un nombre entier positif.

Le carré d’un nombre entier positif.

Explication

Un carré parfait est obtenu en élevant un nombre entier positif au carré. Les autres expressions peuvent produire des nombres variés sans définir cette notion.

11. Dans quelle condition peut-on utiliser le théorème de Pythagore pour relier les longueurs des côtés d’un triangle ?

Lorsque le triangle possède trois angles aigus
Lorsque le triangle possède trois côtés égaux
Lorsque le triangle possède un angle droit
Lorsque le triangle possède deux côtés de même longueur

Lorsque le triangle possède un angle droit

Explication

Le théorème de Pythagore établit une relation entre les côtés d’un triangle rectangle, en particulier entre l’hypoténuse et les deux autres côtés. Un triangle quelconque ne vérifie pas nécessairement cette relation.

12. Le triangle ABC est rectangle en A ; quelle égalité permet d’exprimer le théorème de Pythagore dans cette configuration ?

BC2=AB2−AC2BC^2 = AB^2 - AC^2
AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2
AB2=BC2+AC2AB^2 = BC^2 + AC^2
BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Explication

Comme l’angle droit est situé en A, le côté opposé BC est l’hypoténuse, dont le carré est égal à la somme des carrés de AB et AC. Les deux autres égalités placent un mauvais côté comme hypoténuse, tandis que la soustraction ne correspond pas à la forme directe du théorème.

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Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Quel signe donne-t-on au résultat de l'addition de deux nombres relatifs de signes contraires ?

Le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Comment calcule-t-on la valeur de l'addition de deux nombres relatifs de signes contraires ?

On soustrait leurs distances à zéro.

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