Flashcards : Fonctions hyperboliques et équations différentielles — 78 cartes

Qu'est-ce qu'une application f:E→F ?

Comment se définit l'image d'une application f:E→F ?

Quand une application est-elle injective ?

Quand une application est-elle surjective ?

Quand une application est-elle bijective ?

Comment se définit la composée g∘f de deux applications f:E→F et g:F→G ?

Qu'impose une loi de composition interne sur un ensemble E ?

Quelles conditions définissent une loi de groupe ?

Quand un groupe est-il abélien ?

Comment appelle-t-on un réel qui n'est pas rationnel ?

Quelles propriétés caractérisent la relation ≤ sur R ?

Que représente la partie entière E(x) d'un réel x ?

Qu'est-ce qu'un intervalle de R ?

Que garantit l'axiome de la borne supérieure pour R ?

Qu'est-ce qu'une suite numérique en mathématiques ?

Quelle condition dE9finit la convergence d'une suite vers 9l9 ?

Quelle propriE9tE9 a toute suite extraite d'une suite convergente ?

Quelle propriété a toute suite convergente ?

Comment définit-on une suite croissante ?

Qu'est-ce qu'une suite monotone ?

Quelle condition assure la convergence d'une suite croissante ?

Quelle condition assure la convergence d'une suite décroissante ?

Quelle est la limite de la somme de deux suites convergentes ?

Quelle est la limite de $\lambda u_n$ si $u_n$ converge vers $\hat u$ ?

Quelles conditions définissent deux suites adjacentes ?

Que peut-on dire de la limite de deux suites adjacentes ?

Quelle est la définition d'une suite de Cauchy ?

Quelle condition caractérise la convergence d'une suite réelle ?

Qu'est-ce qu'une suite récurrente d'ordre 1 ?

Quelle condition de Lipschitz doit vérifier f pour garantir la convergence ?

Que garantit la présence d'un point fixe l tel que $l=f(l)$ pour la suite ?

Qu'est-ce qu'une série de terme général uₙ ?

Quand une série de terme général uₙ converge-t-elle ?

Quelle condition sur r assure la convergence de la série géométrique $\sum_{n=0}^\infty r^n$ ?

Quelle est la somme de la série géométrique convergente $\sum_{n=0}^\infty r^n$ ?

Quelle condition nécessaire doit vérifier le terme général $u_n$ d'une série pour qu'elle converge ?

Qu'est-ce qu'une série de Riemann pour un réel α ?

Quelle est la forme des sommes partielles d'une série de Riemann ?

Quand la série de Riemann $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$ diverge-t-elle ?

Quand la série de Riemann $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$ converge-t-elle ?

Que peut-on dire de la convergence de deux séries à termes positifs avec $u_n \sim v_n$ ?

Quelle condition sur α assure la convergence d'une série avec $u_n \sim \frac{A}{n^\alpha}$ et $A>0$ ?

Quelle condition exprime la limite de f vers l en a ?

Quelle différence caractérise la limite à droite et à gauche en a ?

Quelle condition est nécessaire pour qu'une fonction admette une limite en a ?

Comment caractérise-t-on la limite de f en a par des suites ?

Quelle inégalité relie les limites α et β si f(x)≤g(x) près de a ?

Quelle limite f(x) atteint-elle si f_1(x)≤f(x)≤f_2(x) et f_1, f_2 tendent vers l ?

Quelle est la limite de f(x)+g(x) si f tend vers α et g vers β en a ?

Quelle est la limite de f(x)g(x) si f tend vers α et g vers β en a ?

Quelle définition donne la limite de f vers +∞ quand x tend vers a ?

Quelles formes sont indéterminées et empêchent une conclusion directe ?

Quelle condition caractérise la continuité d'une fonction en un point a ?

Quelles opérations préservent la continuité en a entre deux fonctions continues ?

Quelle condition assure la continuité de l'inverse de g en a ?

Que garantit la continuité de f sur un intervalle I avec f(a)f(b)<0 ?

Que peut-on dire de l'image d'une fonction continue sur un segment [a,b] ?

Qu'est-ce que le prolongement par continuité d'une fonction f ?

Quelle est la relation entre continuité uniforme et continuité simple ?

Quelle propriété a toute fonction continue sur un intervalle fermé borné [a,b] ?

Quelle est la nature de l'application x↦sin x de ℝ dans [−1,+1] ?

Quelle est la nature de l'application x↦sin x de [−π/2,+π/2] dans [−1,+1] ?

Comment dE9finit-on une suite extraite d'une suite (u_n) ?

Pourquoi la suite u_n=(-1)^n est-elle divergente ?

Quelle indétermination correspond à la somme de suites tendant vers $+\infty$ et $-\infty$ ?

Quelle inégalité borne l'écart $|u_n-l|$ sous condition de Lipschitz ?

Comment s'exprime la somme partielle $S_n$ d'une série géométrique pour r ≠ 1 ?

Que vaut la somme de la série somme de deux séries convergentes ?

Que vaut la somme de la série de terme général $\lambda u_n$ si $\sum u_n$ converge ?

Pourquoi la série de terme général $u_n=\frac{n+\cos n}{2n^3+1}$ converge-t-elle ?

Qu'est-ce qu'un voisinage de a dans ℝ ?

Comment se définit la limite de f vers l quand x tend vers +∞ ?

Quelle condition garantit que g∘f tend vers z_0 en x_0 ?

Que vaut la limite de f(x)/g(x) si g tend vers +∞ et f est bornée près de a ?

Quand la composée g∘f est-elle continue en a ?

Comment prolonge-t-on f par continuité en a si la limite existe ?

Quelle est la définition de la continuité uniforme d'une fonction f sur Ω ?

Comment se prolonge continûment $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ en 0 ?