Fiche de révision : Fonctions : images et antécédents

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des fonctions
2. Calculer images et antécédents
3. Ensemble de définition
4. Lecture graphique et tableaux
5. Méthodes et exemple bilan

📖 1. Vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Associe à chaque nombre x d’un ensemble de départ un unique nombre noté f(x).

★ À maîtriser

📌 Dans une fonction, x est l’antécédent et f(x) est l’image de x.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=2x+3$, l’image de 4 est 11 et 4 est un antécédent de 11.

💡 Astuce mémo

Antécédent = entrée sur l’axe des x ; image = sortie f(x).

📖 2. Calculer images et antécédents

★ À maîtriser

• Pour calculer l’image d’un nombre, on remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

• Pour $f(x)=3x-5$, l’image de 7 est $f(7)=3\times7-5=16$.

• Pour trouver un antécédent d’un nombre, on pose f(x) égal à ce nombre puis on résout l’équation obtenue.

Compléments

• Une image peut avoir plusieurs antécédents, un seul antécédent ou aucun antécédent.

💡 Astuce mémo

Image : remplacer x ; antécédent : poser f(x)=valeur puis résoudre.

📖 3. Ensemble de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition : Ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction existe, noté généralement D_f.

★ À maîtriser

📌 Une expression fractionnaire n’est définie que lorsque son dénominateur est non nul.

📌 Sous une racine carrée, le nombre doit être positif ou nul.

Compléments

• Pour $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$, la condition $x-3\ne0$ impose $x\ne3$, donc $D_f=\mathbb{R}\setminus\{3\}$.

• Pour $f(x)=\sqrt{x+2}$, la condition $x+2\ge0$ impose $x\ge-2$, donc $D_f=[-2;+\infty[$.

💡 Astuce mémo

Dénominateur nul ou radical négatif → fonction inexistante.

📖 4. Lecture graphique et tableaux

★ À maîtriser

• Pour lire l’image de x=a sur un graphique, on part de a sur l’axe des abscisses, on rejoint la courbe, puis on lit l’ordonnée correspondante f(a).

• Si une courbe passe par le point A(2;5), alors f(2)=5, donc l’image de 2 est 5 et 2 est un antécédent de 5.

• Pour lire un antécédent de b sur un graphique, on part de b sur l’axe des ordonnées, on rejoint horizontalement la courbe, puis on lit la ou les abscisses correspondantes.

Compléments

• Si la droite horizontale y=4 coupe la courbe en x=-2 et x=3, alors 4 a deux antécédents : -2 et 3.

• Pour $f(x)=2x+1$, le tableau de valeurs associe à x les valeurs -2, -1, 0, 1 et 2, et à f(x) les valeurs -3, -1, 1, 3 et 5.

💡 Astuce mémo

Abscisse = antécédent ; ordonnée = image.

📖 5. Méthodes et exemple bilan

📝 Points essentiels

📌 Pour répondre à « quelle est l’image de 3 ? », on calcule f(3), tandis que pour répondre à « quel est l’antécédent de 7 ? », on résout f(x)=7.

• Pour $f(x)=\frac{x+1}{x-2}$, l’ensemble de définition est $D_f=\mathbb{R}\setminus\{2\}$, l’image de 3 est 4 et l’antécédent de 2 est 5.

📌 Sur un graphique, l’abscisse correspond à l’antécédent et l’ordonnée correspond à l’image.

📊 Tableaux de synthèse

Les trois questions fondamentales