QCM : Fonctions : images et antécédents — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction entre un ensemble de départ et un ensemble d’arrivée ?

Elle associe seulement certains nombres de départ à une valeur obtenue.
Elle associe à chaque nombre de départ une unique valeur f(x).
Elle associe une valeur de départ à plusieurs nombres d’entrée.
Elle associe à chaque nombre de départ plusieurs valeurs possibles.

Elle associe à chaque nombre de départ une unique valeur f(x).

Explication

Une fonction attribue à chaque nombre x de l’ensemble de départ une unique valeur notée f(x). L’association de plusieurs valeurs à un même nombre d’entrée ne respecte pas cette définition.

2. Dans l’écriture f(x), quelle distinction entre x et f(x) est correcte ?

x est l’image et f(x) est l’antécédent.
x et f(x) sont deux antécédents différents.
x et f(x) représentent deux images différentes.
x est l’antécédent et f(x) est l’image.

x est l’antécédent et f(x) est l’image.

Explication

La valeur d’entrée x est appelée antécédent, tandis que la valeur obtenue f(x) est son image. Confondre ces rôles revient à inverser le sens de l’association définie par la fonction.

3. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction, quelle opération faut-il effectuer ?

Résoudre une équation dans laquelle l’image est la valeur inconnue.
Remplacer x par le nombre donné dans l’expression de la fonction.
Remplacer la valeur donnée par x dans l’ensemble d’arrivée.
Chercher les nombres qui peuvent produire la valeur demandée.

Remplacer x par le nombre donné dans l’expression de la fonction.

Explication

Le calcul d’une image consiste à substituer le nombre connu à la variable x dans l’expression de la fonction. La recherche des nombres produisant une valeur donnée correspond plutôt à la détermination d’antécédents.

4. Comment trouve-t-on un antécédent d’un nombre donné par une fonction ?

On pose f(x) égal à ce nombre, puis on résout l’équation.
On pose x égal à l’expression de la fonction, puis on simplifie.
On remplace f(x) par zéro, puis on calcule la valeur de x.
On remplace x par le nombre donné, puis on calcule son image.

On pose f(x) égal à ce nombre, puis on résout l’équation.

Explication

Pour déterminer un antécédent, on traduit la valeur recherchée par l’équation f(x) égale à cette valeur, puis on résout cette équation. Remplacer x par un nombre connu permet de calculer une image, et non de trouver un antécédent.

5. Quelle est la définition d’une fonction en mathématiques ?

Une relation qui associe à chaque élément d’un ensemble un seul élément d’un autre ensemble.
Une règle qui relie deux variables sans restriction.
Une opération qui transforme un nombre en un autre selon une formule.
Une relation qui peut associer plusieurs éléments d’un ensemble à un seul dans un autre.

Une relation qui associe à chaque élément d’un ensemble un seul élément d’un autre ensemble.

Explication

Une fonction associe à chaque élément de l’ensemble de départ un seul élément de l’ensemble d’arrivée, ce qui la distingue d’une relation plus générale. La troisième option décrit une opération, mais pas nécessairement une fonction.

6. Selon le tableau de valeurs donné dans le cours, quelle est l’image de x=1x=1 pour la fonction f(x)=2x+1f(x)=2x+1 ?

3
2
4
1

3

Explication

L’image de x=1x=1 est calculée par f(1)=2×1+1=3f(1)=2\times1+1=3. La réponse 2 correspondrait à une erreur de calcul ou à une autre fonction.

7. Quel est le rôle principal d’une fonction en mathématiques ?

Définir une relation où un élément peut avoir plusieurs images.
Associer à chaque nombre un ensemble de valeurs possibles.
Créer une correspondance bidirectionnelle entre deux ensembles.
Associer à chaque élément d’un ensemble un unique élément d’un autre ensemble.

Associer à chaque élément d’un ensemble un unique élément d’un autre ensemble.

Explication

Une fonction a pour rôle principal d’associer à chaque élément de l’ensemble de départ un seul élément de l’ensemble d’arrivée. Contrairement à une relation, une fonction ne permet pas plusieurs images pour un même antécédent.

8. En quoi la notion d’antécédent diffère-t-elle de celle d’image dans le vocabulaire des fonctions ?

L’antécédent est la sortie de la fonction, alors que l’image est l’entrée.
L’antécédent est la valeur de f(x), tandis que l’image est la valeur de x.
L’antécédent et l’image désignent la même chose, mais dans des contextes différents.
L’antécédent est la valeur de x, tandis que l’image est la valeur de f(x).

L’antécédent est la valeur de x, tandis que l’image est la valeur de f(x).

Explication

L’antécédent correspond à la valeur de x, l’entrée, tandis que l’image est la valeur de f(x), la sortie. La différence réside donc dans leur rôle dans la fonction.

9. Quelles sont les causes principales qui expliquent pourquoi une fonction doit associer un seul nombre à chaque élément de son ensemble de départ ?

Pour garantir que chaque image ait plusieurs antécédents.
Pour que la fonction puisse être définie uniquement sur un sous-ensemble.
Pour permettre à une fonction d’avoir plusieurs images pour un seul antécédent.
Pour assurer la cohérence de l’association entre chaque antécédent et son image.

Pour assurer la cohérence de l’association entre chaque antécédent et son image.

Explication

Une fonction doit associer un seul nombre à chaque antécédent pour assurer une relation cohérente et déterministe. La possibilité d’avoir plusieurs images pour un seul antécédent n’est pas une propriété d’une fonction, mais d’une relation plus générale.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Fonctions : images et antécédents.

Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre f(x).

Dans une fonction, que représente f(x) par rapport à x ?

f(x) est l'image de x.

Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une fonction ?

On remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

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