Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 11 cartes

Une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.

$ax^2$, $bx$ et $c$.

La forme développée.

$a=-7$, $b=5$ et $c=-4$.

$a=3$, $b=\frac{5}{3}$ et $c=0$.

On complète le carré en développant un carré parfait puis en ajoutant et soustrayant le terme nécessaire.

$x^2+4x-5=(x+2)^2-9$

Elle permet d’obtenir la forme factorisée $(x+5)(x-1)$ lorsque la factorisation est possible.

Elle permet de déterminer un minimum égal à $-9$ atteint pour $x=-2$.

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=\frac{-b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

Factoriser $a$, compléter le carré dans $x^2+\frac{b}{a}x$, puis regrouper la constante avec $c$.