QCM : Fonctions polynômes du second degré — 6 questions

Question 1

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=5

f(x)=2x^2-3x+1

f(x)=4x-7

f(x)=0x^2+2x+3

Explication

Une fonction polynôme du second degré s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec des coefficients réels et $a\neq 0$ . Les autres expressions sont affines, constantes ou ont un terme quadratique dont le coefficient est nul.

Answer

$$f(x)=2x^2-3x+1$$

Question 2

2. Dans l’expression $f(x)=-7x^2+5x-4$ , quelles sont les valeurs des coefficients du trinôme ?

a=7

,

b=-5

et

c=4

a=-7

,

b=-4

et

c=5

a=5

,

b=-7

et

c=-4

a=-7

,

b=5

et

c=-4

Explication

En comparant l’expression à $ax^2+bx+c$ , on identifie le coefficient de $x^2$ à $a$ , celui de $x$ à $b$ et la constante à $c$ . Les autres propositions permutent ou changent les signes des coefficients.

Answer

$$a=-7$$, $$b=5$$ et $$c=-4$$

Question 3

3. Quelle méthode permet de transformer un trinôme du second degré en forme canonique ?

Regrouper les coefficients selon les puissances décroissantes de

x

Décomposer le trinôme en produit de deux facteurs lorsque cela est possible

Calculer les racines puis supprimer le terme constant

Compléter le carré en ajoutant puis en soustrayant un terme adapté

Explication

La forme canonique s’obtient par complétion du carré, ce qui fait apparaître un carré parfait et une constante. La décomposition en facteurs relève de la forme factorisée et ne constitue pas la méthode générale demandée.

Answer

Compléter le carré en ajoutant puis en soustrayant un terme adapté

Question 4

4. Quelle est la forme canonique du trinôme $x^2+4x-5$ ?

(x+2)^2-9

(x+4)^2-5

(x-2)^2+9

(x-2)^2-9

Explication

On écrit $x^2+4x-5=(x^2+4x+4)-9=(x+2)^2-9$ . Le signe dans le carré doit produire le terme $+4x$ , et la constante doit rester égale à $-9$ après compensation.

Answer

$$(x+2)^2-9$$

Question 5

5. Que peut-on déduire de la forme canonique $f(x)=(x+2)^2-9$ ?

La fonction admet un minimum égal à

9

pour

x=-2

.

La fonction admet un maximum égal à

-9

pour

x=2

.

La fonction admet un minimum égal à

-9

pour

x=-2

.

La fonction admet un maximum égal à

9

pour

x=-2

.

Explication

Comme $(x+2)^2\geq 0$ , la plus petite valeur de l’expression est obtenue lorsque $x=-2$ , et elle vaut $-9$ . Les propositions évoquant un maximum ou une valeur positive inversent le rôle du carré et de la constante.

Answer

La fonction admet un minimum égal à $$-9$$ pour $$x=-2$$.

Question 6

6. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ , quelles expressions donnent les paramètres de la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

\alpha=\frac{b}{2a}

et

\beta=f(-\alpha)

\alpha=\frac{-b}{2a}

et

\beta=f(\alpha)

\alpha=\frac{-b}{a}

et

\beta=f(2\alpha)

\alpha=\frac{b}{a}

et

\beta=f(\alpha)

Explication

Dans la forme canonique, l’abscisse du sommet est $\alpha=\frac{-b}{2a}$ et son ordonnée est $\beta=f(\alpha)$ . Les autres formules omettent le facteur $2$ ou modifient le signe nécessaire dans l’abscisse du sommet.

Answer

$$\alpha=\frac{-b}{2a}$$ et $$\beta=f(\alpha)$$

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

2. Dans l’expression $f(x)=-7x^2+5x-4$ , quelles sont les valeurs des coefficients du trinôme ?

3. Quelle méthode permet de transformer un trinôme du second degré en forme canonique ?

4. Quelle est la forme canonique du trinôme $x^2+4x-5$ ?

5. Que peut-on déduire de la forme canonique $f(x)=(x+2)^2-9$ ?

6. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ , quelles expressions donnent les paramètres de la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur R\mathbb{R}R ?

2. Dans l’expression f(x)=−7x2+5x−4f(x)=-7x^2+5x-4f(x)=−7x2+5x−4, quelles sont les valeurs des coefficients du trinôme ?

3. Quelle méthode permet de transformer un trinôme du second degré en forme canonique ?

4. Quelle est la forme canonique du trinôme x2+4x−5x^2+4x-5x2+4x−5 ?

5. Que peut-on déduire de la forme canonique f(x)=(x+2)2−9f(x)=(x+2)^2-9f(x)=(x+2)2−9 ?

6. Pour f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c avec a≠0a\neq 0a=0, quelles expressions donnent les paramètres de la forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β ?

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4. Quelle est la forme canonique du trinôme $x^2+4x-5$ ?

5. Que peut-on déduire de la forme canonique $f(x)=(x+2)^2-9$ ?

6. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ , quelles expressions donnent les paramètres de la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?