Flashcards : Fonctions polynômes du second degré (48 cartes)

Comment définit-on une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?

Quel autre nom désigne une fonction polynôme du second degré ?

Comment s’appelle la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

Quelle est la forme canonique unique d’un trinôme ?

Pour $f(x)=ax^2+bx+c$, quelle est l’abscisse du sommet ?

Quel est l’axe de symétrie de la parabole d’un trinôme ?

Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole d’un trinôme ?

Comment varie un trinôme jusqu’à puis à partir de $\alpha$ si $a>0$ ?

Comment varie un trinôme jusqu’à puis à partir de $\alpha$ si $a<0$ ?

Qu’est-ce qu’une racine d’un trinôme ?

À quoi correspond graphiquement une racine d’un trinôme ?

Quelle est la forme factorisée d’un trinôme de racines $x_1$ et $x_2$ ?

Quelle condition caractérise deux racines distinctes d’un trinôme ?

Quelle condition caractérise une racine double d’un trinôme ?

Quand un trinôme n’a-t-il aucune racine réelle ?

Quelle relation donne la somme des racines d’un trinôme ?

Pour $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $x_1<x_2$, quel est le signe de $f$ à l’extérieur des racines ?

Pour $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $x_1<x_2$, quel est le signe de $f$ entre les racines ?

Quelle est la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ ?

Quelle expression donne $\alpha$ dans la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Comment définit-on le discriminant du trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Pour $ax^2+bx+c=0$, que signifie $\Delta<0$ concernant les racines réelles ?

Pour $ax^2+bx+c=0$, que signifie $\Delta<0$ concernant la factorisation dans $\mathbb{R}$ ?

Pour $ax^2+bx+c=0$, quelle est la racine double si $\Delta=0$ ?

Pour $\Delta=0$, quelle est la forme factorisée de $f(x)$ ?

Pour $ax^2+bx+c=0$, quelles sont les racines si $\Delta>0$ ?

Quand $\Delta=0$, de quel signe est $f$ sur $\mathbb{R}$ ?

Quand $\Delta=0$, où $f$ s’annule-t-elle ?

Quand $\Delta<0$, de quel signe $f$ reste-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

Sur quel support les Babyloniens écrivaient-ils leurs mathématiques ?

Quelle base de numération les Babyloniens utilisaient-ils ?

Quel théorème les Babyloniens connaissaient-ils ?

Quelle opération sur les racines carrées les Babyloniens maîtrisaient-ils ?

Quelle égalité les Babyloniens utilisaient-ils pour multiplier $a$ et $b$ ?

Quel mathématicien persan a posé les fondements de l’algèbre au neuvième siècle ?

À quel système de numération l’ouvrage d’Al-Khwarizmi recourait-il pour résoudre les équations du second degré ?

Quelle est la forme développée d’une fonction polynôme du second degré ?

Que représentent $a$, $b$ et $c$ dans la forme développée ?

Dans le modèle de bénéfice $f(x)=-2x^2+90x-400$, que représente $x$ ?

Dans le modèle de bénéfice $f(x)=-2x^2+90x-400$, que représente $f(x)$ ?

Quelle relation donne l’abscisse du sommet à partir des racines ?

Quelle identité complète le carré de $x^2+2kx$ pour tous réels $x$ et $k$ ?

Selon Al-Khwarizmi, IXième siècle, quelle est la première étape pour résoudre $x^2+ax=b$ ?

Selon Al-Khwarizmi, IXième siècle, quelle opération suit l’ajout du carré de la moitié de $a$ à $b$ ?

Selon Al-Khwarizmi, IXième siècle, que retranche-t-on à la racine obtenue pour résoudre $x^2+ax=b$ ?

Après avoir déterminé le nombre de racines, quelle étape résout l’équation du second degré ?

Dans le tableau synoptique, vers où est tournée la parabole si $a>0$ ?

Dans le tableau synoptique, vers où est tournée la parabole si $a<0$ ?