QCM : Fonctions polynômes du second degré — 8 questions

Question 1

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?

f(x)=ax²+bx+c avec a, b et c réels et a≠0

f(x)=ax+b avec a et b réels et a≠0

f(x)=ax³+bx²+c avec a, b et c réels et a≠0

f(x)=a/x+b avec a et b réels et a≠0

Explication

Une fonction polynôme du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et où a est non nul. Le terme en x² garantit que le degré est bien égal à 2.

Answer

f(x)=ax²+bx+c avec a, b et c réels et a≠0

Question 2

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

Une fonction dont le graphique est une droite.

Une fonction qui ne comporte que des termes en

x^2

.

Une fonction dont le degré est supérieur à 2.

Une fonction définie par

f(x)=ax^2+bx+c

avec

a e0

, où a, b, c sont des réels.

Explication

Une fonction polynôme du second degré est définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a e0$ , ce qui en fait un trinôme. Les autres options ne correspondent pas à cette définition.

Answer

Une fonction définie par $$f(x)=ax^2+bx+c$$ avec $$a e0$$, où a, b, c sont des réels.

Question 3

3. Parmi les fonctions suivantes, laquelle est un polynôme du second degré ?

l(x)=5x⁴-7x³+3x-8

k(x)=5x-3

m(x)=2x³-x+1

j(x)=(x-4)(5-2x)

Explication

En développant j(x)=(x-4)(5-2x), on obtient une expression comportant un terme en x² avec un coefficient non nul. k est de degré 1, tandis que l est de degré 4 et m de degré 3.

Answer

j(x)=(x-4)(5-2x)

Question 4

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) = a^2x + bx + c

f(x) = ax^3 + bx^2 + c

f(x) = a + bx + cx^2

Explication

La forme générale d'une fonction polynôme du second degré est f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b, c sont des réels et a ≠ 0.

Answer

f(x) = ax^2 + bx + c

Question 5

5. Quelle expression correspond à la forme canonique d’une fonction f(x)=ax²+bx+c avec a≠0 ?

(ax-b)²+c

ax²+bx+c

a(x+α)²-β

a(x-α)²+β

Explication

La forme canonique d’un trinôme est a(x−α)²+β. L’expression ax²+bx+c est sa forme développée.

Answer

a(x-α)²+β

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Déterminer la valeur de la fonction en zéro

Faciliter le tracé de la parabole en identifiant son sommet

Calculer rapidement l'intégrale de la fonction

Simplifier la dérivation de la fonction

Explication

La forme canonique permet de repérer facilement le sommet de la parabole, ce qui facilite son tracé et l'étude de ses variations.

Answer

Faciliter le tracé de la parabole en identifiant son sommet

Question 7

7. Pour f(x)=ax²+bx+c, quelles formules donnent correctement les paramètres α et β de la forme canonique ?

α=−b/(2a) et β=−(b²−4ac)/(4a)

α=b/(2a) et β=−(b²+4ac)/(4a)

α=b/(2a) et β=(b²−4ac)/(4a)

α=−2a/b et β=−(4a)/(b²−4ac)

Explication

Les paramètres vérifient α=−b/(2a) et β=−(b²−4ac)/(4a). Le signe moins devant b/(2a) est indispensable dans la formule de α.

Answer

α=−b/(2a) et β=−(b²−4ac)/(4a)

Question 8

8. Quand la parabole d'une fonction polynôme du second degré atteint-elle son extremum ?

Lorsque la fonction change de signe

Lorsque x est égal à zéro

Au sommet de la parabole, en le point de coordonnées (α, β)

Au point où la dérivée de la fonction est nulle

Explication

L'extrémum d'une parabole correspond à son sommet, situé en (α, β), où α est l'abscisse de l'extremum et β son ordonnée. Les autres options ne correspondent pas nécessairement au sommet.

Answer

Au sommet de la parabole, en le point de coordonnées (α, β)

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

3. Parmi les fonctions suivantes, laquelle est un polynôme du second degré ?

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

5. Quelle expression correspond à la forme canonique d’une fonction f(x)=ax²+bx+c avec a≠0 ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

7. Pour f(x)=ax²+bx+c, quelles formules donnent correctement les paramètres α et β de la forme canonique ?

8. Quand la parabole d'une fonction polynôme du second degré atteint-elle son extremum ?

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