Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 14 cartes

Toutes les cartes

1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

C'est une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ telle que $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ .

2Question

Quels sont les coefficients de la fonction $f(x)=-x^2+2x+3$ ?

Réponse

$a=-1$ , $b=2$ et $c=3$ .

3Question

Pourquoi la fonction $h(x)=2x^2 - x(2x+3)$ n'est-elle pas un polynôme de degré 2 ?

Réponse

Parce qu'elle se simplifie en $h(x)=-3x$ , un polynôme de degré 1.

4Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$

5Question

Comment calcule-t-on $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

6Question

Quelle formule donne $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=\frac{-b^2-4ac}{4a}$

7Question

Quelle valeur de $\alpha$ pour $f(x)=2x^2-3x+7$ ?

Réponse

$\alpha=\frac{3}{4}$

8Question

Quelle valeur de $\beta$ pour $f(x)=2x^2-3x+7$ ?

Réponse

$\beta=\frac{47}{8}$

9Question

Quelle forme canonique pour $f(x)=2x^2-3x+7$ ?

Réponse

$f(x)=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}$

10Question

Comment varie la fonction si $a<0$ sur $]-\infty;\alpha]$ ?

Réponse

La fonction est croissante sur cet intervalle.

11Question

Que vaut $\beta = f(\alpha)$ si $a<0$ ?

Réponse

$\beta$ est un maximum de la fonction.

12Question

Comment varie la fonction si $a>0$ sur $[\alpha;+\infty[$ ?

Réponse

La fonction est croissante sur cet intervalle.

13Question

Quelle inégalité utilise-t-on pour démontrer la décroissance de $f$ sur $[\alpha;+\infty[$ quand $a<0$ ?

Réponse

On utilise $(x_1-\alpha)^2 < (x_2-\alpha)^2$ pour $\alpha \le x_1 < x_2$ .

14Question

Quelle conclusion tire-t-on après multiplication par $a<0$ et ajout de $\beta$ ?

Réponse

On obtient $f(x_1) > f(x_2)$ montrant la décroissance.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Quelle condition distingue une fonction polynôme de degré deux d’une fonction affine ?

2. Pourquoi la fonction $h(x)=2x^2-x(2x+3)$ n’est-elle pas de degré deux après simplification ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions polynômes du second degré.

Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 14 cartes

Toutes les cartes

Teste-toi avec le QCM

Consultez la fiche

Cours similaires

Nutrition et échanges chez la vache

Bases de physique et optique

Allaitement maternel

Introduction à la psychopathologie

Histoire et exercice infirmiers

GCSE Science, Mathematics and English

Crée tes propres flashcards