Fonction polynôme du second degré — définition ?
Fonction de la forme ax² + bx + c avec a ≠ 0.
Exemples de fonctions du second degré
f(x)=3x²−7x+3, g(x)=½x²−5x+⅗, h(x)=4−2x².
Forme canonique — rôle ?
Facilite l'étude des variations et du sommet.
Transformation en forme canonique — étape clé ?
Compléter le carré pour écrire f(x)=a(x−α)²+β.
Sommet de la parabole — coordonnées ?
(α, β) avec α=−b/2a, β=f(α).
Signe du coefficient a — influence ?
Détermine si la parabole a un minimum ou maximum.
Variation d'une fonction du second degré — quand décroissante ?
Quand a > 0, avant le sommet.
Axe de symétrie — équation ?
x=α, avec α=−b/2a.
Discriminant Δ — définition ?
Δ=b²−4ac, indique le nombre de solutions.
Δ<0 — solutions ?
Aucune solution réelle.
Δ=0 — solutions ?
Une solution unique : x=−b/2a.
Δ>0 — solutions ?
Deux solutions distinctes.
Formules racines — somme ?
−b/a.
Formules racines — produit ?
c/a.
Factorisation d’un trinôme — étape ?
Trouver racines, puis écrire en produit (x−x₁)(x−x₂).
Signe d’un trinôme — dépendance ?
De Δ et de a, selon racines.
Testez vos connaissances avec un QCM de 8 questions sur Fonctions quadratiques : étude et résolution.
1. Qu'est-ce qui caractérise une fonction polynôme du second degré ?
2. En quoi la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré diffère-t-elle de sa forme développée ax² + bx + c ?
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