Flashcards : Fonctions usuelles et polynômes (92 cartes)

Comment un nombre rationnel $\mathbb{Q}$ peut-il s’écrire ?

Quels nombres l’ensemble des réels $\mathbb{R}$ regroupe-t-il ?

Dans quel ordre s’emboîtent $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ ?

Quelle formule donne la somme de deux fractions ?

Comment s’écrit une fonction affine de variable réelle ?

Quelle est la représentation graphique de $f(x)=ax+b$ ?

Que deviennent deux droites de mêmes pentes et d’ordonnées à l’origine différentes ?

Comment obtient-on l’intersection de deux droites de pentes différentes ?

Quelle est la formule du carré d’une somme ?

Quelle est la formule du carré d’une différence ?

Comment factoriser la différence de deux carrés ?

Que conserve l’ajout ou la soustraction d’un même réel aux deux membres de $a<b$ ?

Quelle est la forme générale d’une équation du second degré ?

Quelle formule définit le discriminant de $ax^2+bx+c=0$ ?

Que détermine le signe du discriminant d’une équation du second degré ?

Quelles sont les deux solutions de $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta>0$ ?

Quelle est la solution de $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta=0$ ?

Si $\Delta>0$ et $x_1<x_2$, quel signe a le trinôme entre ses racines ?

Si $\Delta>0$ et $x_1<x_2$, quel signe a le trinôme à l’extérieur de ses racines ?

Si $\Delta=0$, où le trinôme s’annule-t-il ?

Si $\Delta=0$, quel signe le trinôme garde-t-il hors de sa racine double ?

Si $\Delta<0$, quel signe le trinôme garde-t-il sur $\mathbb{R}$ ?

Qu’est-ce qu’un intervalle de ℝ ?

Comment se définit la valeur absolue d’un réel $x$ selon son signe ?

Quelles propriétés caractérisent la valeur absolue d’un réel $x$ concernant sa positivité et son annulation ?

Quelle inégalité triangulaire relie les valeurs absolues de $x+y$, $x$ et $y$ ?

Quelle forme définit un polynôme de degré $n$ ?

Quelles puissances peuvent apparaître dans un polynôme ?

Qu’est-ce qu’une fonction rationnelle ?

Comment la fonction racine carrée est-elle définie sur $\mathbb{R}_+$ ?

Quel est le signe de $\sqrt{x}$ pour $x\ge0$ ?

Comment développer $\sqrt{xy}$ lorsque $x,y\ge0$ ?

Pour tout réel $t$, que vaut $\sqrt{t^2}$ ?

Quels sont le centre et le rayon du cercle trigonométrique ?

Quelles coordonnées définit le point associé à $\alpha$ sur le cercle trigonométrique ?

Quelle formule définit $\tan(\alpha)$ lorsqu’elle existe ?

Quelle identité relie $\cos^2(x)$ et $\sin^2(x)$ ?

Quelle équation différentielle vérifie la fonction exponentielle $\exp$ ?

Quelle est la valeur de la fonction exponentielle $\exp$ en zéro ?

Comment le logarithme népérien $\ln(x)$ est-il défini pour $x>0$ ?

Quelle identité exprime que $\ln$ et $\exp$ sont réciproques pour tout réel $x$ ?

Quelle formule donne $\ln(xy)$ pour $x,y>0$ ?

Quelle est la valeur de $a^0$ pour un réel non nul $a$ ?

Comment simplifie-t-on $\frac{a^m}{a^n}$ pour un réel non nul $a$ ?

Comment simplifie-t-on $\frac{a^n}{b^n}$ pour des réels non nuls $a$ et $b$ ?

Quelle forme caractérise la notation scientifique d’un nombre positif ?

Comment définit-on $a^x$ pour $a>0$ et $x\in\mathbb{R}$ ?

Quelle fonction définit l’exponentielle de base $a>0$ ?

À quoi est égal $a^x a^y$ pour $a>0$ ?

À quoi est égal $\left(\frac{a}{b}\right)^x$ pour $a,b>0$ ?

Quels nombres appartiennent à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

Quels nombres appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ ?

Quelle caractéristique définit les nombres décimaux $\mathbb{D}$ ?

Comment reconnaître un nombre irrationnel ?

Quelle formule donne la différence de deux fractions ?

Quelle formule donne le produit de deux fractions ?

Quelle formule donne la division de $\frac{a}{b}$ par $\frac{d}{e}$ ?

Que représentent $\frac{a}{b}$ et $\frac{ka}{kb}$ pour les entiers relatifs indiqués ?

Que mesure le coefficient directeur de $f(x)=ax+b$ ?

Quelle est l’ordonnée à l’origine de $f(x)=ax+b$ ?

Que deviennent deux droites ayant mêmes pente et ordonnée à l’origine ?

Qu’est-ce qu’une inégalité ?

Que devient $a<b$ après multiplication de ses deux membres par $c>0$ ?

Que devient $a<b$ après division de ses deux membres par $c>0$ ?

Combien de solutions réelles a $ax^2+bx+c=0$ lorsque $\Delta<0$ ?

Quelle est la première étape pour résoudre une équation du second degré ?

Quelle forme générale définit une inéquation du second degré ?

Comment choisit-on les solutions d’une inéquation du second degré ?

Quelles sont les quatre formes des intervalles bornés de bornes a et b ?

Quelles sont les quatre formes usuelles des intervalles non bornés ?

Quels ensembles sont à la fois ouverts et fermés ?

Quel crochet utilise-t-on au voisinage de +∞ ou de −∞ ?

Quelle égalité relie la valeur absolue d’un produit $xy$ à celles de ses facteurs ?

À quoi équivaut $|x|=a$ pour un réel $a\geq 0$ ?

Pour tout réel $a\geq 0$, quelle condition équivaut à $|x|>a$ ?

Quel est le degré de $P_1(x)=5x^4+\frac35x^2+2$ ?

Quel est le degré de $P_2(x)=6-\frac{x^{100}}{23}+\frac{x^2}{7}$ ?

Pourquoi $-\frac2x+3+x^2$ n’est-elle pas un polynôme ?

Comment réécrire $\sqrt{\frac{x}{z}}$ si $x\ge0$ et $z>0$ ?

Comment réécrire $\sqrt{x^n}$ pour $n\ge1$ et $x\ge0$ ?

Quelle période commune ont le cosinus, le sinus et la tangente ?

Quelles bornes encadrent les valeurs du cosinus et du sinus ?

Comment exprimer $\exp(x-y)$ à l’aide de $\exp(x)$ et $\exp(y)$ ?

Comment exprimer $\exp(-x)$ à l’aide de $\exp(x)$ ?

Comment exprimer $\exp(nx)$ à l’aide de $\exp(x)$ pour un entier $n$ ?

Quelle formule relie $\ln(1/x)$ à $\ln(x)$ pour $x>0$ ?

Comment le logarithme de base $a$ est-il défini pour $a>0$, $a\ne1$ et $x>0$ ?

Quelle formule définit le logarithme décimal $\mathrm{Log}(x)$ pour $x>0$ ?

Comment définit-on $a^p$ pour un réel $a$ et un entier naturel $p>0$ ?

Comment exprime-t-on $a^p$ si $a$ est non nul et $p$ un entier négatif ?

À quoi correspond $a^{1/2}$ pour un réel positif ou nul $a$ ?

Comment s’écrit $e^x$ en fonction de l’exponentielle usuelle ?