Fiche de révision : Fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Fonction affine
2. Fonction carré
3. Fonction inverse
4. Valeur absolue

📖 1. Fonction affine

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction affine s’écrit $f(x)=ax+b$, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

📌 Une fonction affine est croissante si a > 0, décroissante si a < 0 et constante si a = 0.

📌 L’image est le résultat obtenu quand on remplace x par un nombre, tandis que l’antécédent est le nombre x qui donne une image donnée.

Compléments

• Pour f(x)=2x+3, on obtient f(4)=2×4+3=11.

• Pour f(x)=2x+3, l’antécédent de 7 est x=2, car 2x+3=7.

💡 Astuce mémo

a>0 monte, a<0 descend, a=0 reste constante

📖 2. Fonction carré

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction carré s’écrit $f(x)=x^2$.

• La courbe de la fonction carré est une parabole de sommet (0 ; 0), symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

📌 La fonction carré est décroissante sur ]−∞ ; 0], puis croissante sur [0 ; +∞[.

📌 La fonction carré admet un minimum égal à 0, donc $x^2\geq 0$ pour tout réel x.

Compléments

• On a f(3)=9 et f(−4)=16, tandis que (−4)²=16 mais −4²=−16.

💡 Astuce mémo

Une parabole en U, posée en (0 ; 0)

📖 3. Fonction inverse

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction inverse s’écrit $f(x)=\frac{1}{x}$ avec x≠0.

• Le domaine de définition de la fonction inverse est ℝ* = ℝ{0}, et sa courbe est une hyperbole.

📌 La fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.

Compléments

• On a f(2)=1/2=0,5, f(5)=0,2 et f(−4)=−0,25.

💡 Astuce mémo

La courbe existe partout sauf sur x=0

📖 4. Valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : représente la distance entre x et 0

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction valeur absolue s’écrit $f(x)=|x|$.

📌 La valeur absolue vérifie |x|≥0 pour tout réel x.

📌 La valeur absolue est décroissante sur ]−∞ ; 0], puis croissante sur [0 ; +∞[ ; sa courbe est en forme de V.

• On a |x|=x si x≥0 et |x|=−x si x<0.

Compléments

• On a |5|=5, |−5|=5, |0|=0 et |−12|=12.

💡 Astuce mémo

Un V mesurant la distance de x à 0

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des fonctions